2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊

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1、復(fù)習(xí)課(一)　集合與常用邏輯用語 考點(diǎn)一　集合的基本概念 正確理解集合元素的三性，即確定性、互異性和無序性．在集合運(yùn)算中，常利用元素的互異性檢驗(yàn)所得的結(jié)論是否正確，因互異性易被忽略，在解決含參數(shù)集合問題時應(yīng)格外注意． 【典例1】　(1)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 (2)定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝(0,2)，則集合A*B的所有元素之和為________． [解析]　(1)由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛

2、盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時，此時集合A＝{0,3,2}，符合題意．綜上所述，m＝3. (2)由A*B的含義可知，A*B＝{0,2,4}，故其所有元素之和為6. [答案]　(1)B　(2)6 　解決集合的概念問題應(yīng)關(guān)注2點(diǎn) (1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么． (2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足互異性． [針對訓(xùn)練] 1．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的

3、個數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 [解析]?、佼?dāng)x＝0時，y＝0,1,2，此時x－y的值分別為0，－1，－2； ②當(dāng)x＝1時，y＝0,1,2，此時x－y的值分別為1,0，－1； ③當(dāng)x＝2時，y＝0,1,2，此時x－y的值分別為2,1,0. 綜上可知，x－y的可能取值為－2，－1,0,1,2，共5個，故選C. [答案]　C 2．若－3∈{x－2,2x2＋5x,12}，則x＝________. [解析]　由題意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3. ①當(dāng)x－2＝－3時，x＝－1， 把x＝－1代入，得集合的三個元素為－3，－3,12，不滿足集合中元素的互異

4、性； ②當(dāng)2x2＋5x＝－3時，x＝－或x＝－1(舍去)， 當(dāng)x＝－時，集合的三個元素為－，－3,12，滿足集合中元素的互異性． 由①②知x＝－. [答案]　－ 考點(diǎn)二　集合間的基本關(guān)系 集合與集合之間的關(guān)系有包含、真包含和相等．判斷集合與集合之間的關(guān)系的本質(zhì)是判斷元素與集合的關(guān)系，包含關(guān)系的傳遞性是推理的重要依據(jù)．空集比較特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解題時，已知條件中出現(xiàn)A?B時，不要遺漏A＝?. 【典例2】　(1)若集合M＝，N＝，P＝，則M，N，P的關(guān)系是(　　) A．M＝NP B．MN(yùn)＝P C．MN(yùn)P D．NPM (

5、2)已知集合A＝{x|10時，A＝. 又∵B＝{x|－1

6、 (2)處理集合間關(guān)系問題的關(guān)鍵點(diǎn) 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．同時還要注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，要分類討論，討論時要不重不漏． [針對訓(xùn)練] 3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．M＝N B．MN(yùn) C．N?M D．NM [解析]　由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知MN(yùn). [答案]　B 4．已知集合A＝{x|x<－1或x≥

7、1}，B＝{x|2a0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?

8、RA)∩B等于(　　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} (2)設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求m的值． [解析]　(1)因?yàn)榧螦＝{x|x>－1}， 所以?RA＝{x|x≤－1}， 則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}． (2)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?. ∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－

9、2}． ①若B＝{－1}，則m＝1； ②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4， 且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成立， ∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m＝1或m＝2符合條件． ∴m＝1或m＝2. [答案]　(1)A　(2)m＝1或m＝2 　集合基本運(yùn)算的答題策略 (1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提． (2)對集合化簡．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)

10、算，可使問題簡單明了，易于解決． (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖． [針對訓(xùn)練] 5．設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合A＝{x|x2>4，x∈N}，B＝{0,2,3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|x>2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N} C．{0,2} D．{1,2} [解析]　由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}，∵B＝{0,2,3}，∴B∩(?UA)＝{0,2}，選C. [答案]　C 6．設(shè)集合A＝{x|2

11、a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，求使A?A∩B成立的a的取值集合． [解]　由A?A∩B，得A?B，則 ①當(dāng)A＝?時，2a＋1>3a－5，解得a<6. ②當(dāng)A≠?時，解得6≤a≤9. 綜合①②可知，使A?A∩B成立的a的取值集合為{a|a≤9}． 考點(diǎn)四　簡易邏輯用語 充分必要條件的判斷常用“定義”法和“集合”法判斷．若用“定義”法，一般將命題改寫為“若p，則q”的形式，若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若利用集合的關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件，AB即A是B的充分不必要條件，A＝B則A是B的充要條件． 全稱量詞命題為真

12、，存在量詞命題為假的判斷都需要推理證明，反之則只需舉出反例即可，含有量詞的否定，遵循“改量詞，否結(jié)論”的原則． 【典例4】　(1)已知p：<0，q：有意義，則p的否定是q的(　　)條件(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 (2)不等式(x－3)2x>2(x－3)2成立的一個充分不必要條件是(　　) A．x>2 B．x>2且x≠3 C．x>1 D．x>5 [解析]　(1)命題p為x＋2<0，其否定為x＋2≥0，即x≥－2.而有意義需x＋2≥0，故p的否定是q的充要條件． (2)(x－3)2x>2(x－3)2?x>2且x≠3，所以

13、(x－3)2x>2(x－3)2成立的充分不必要條件應(yīng)是集合{x|x>2且x≠3}的真子集，故選D. [答案]　(1)C　(2)D (1)寫出一個命題的否定要先將命題化為最簡形式． (2)利用“集合法”判斷兩個命題的關(guān)系，要合理轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，同時還要注意集合中端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，如針對訓(xùn)練8題． [針對訓(xùn)練] 7．A∩B＝B是BA的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 [解析]　A∩B＝B?B?A，因?yàn)锽?ABA，所以B?A不是BA的充分條件，但BA?B?A，∴B?A是BA的必要條件，故A∩B＝B是BA的必要不充分條件．故選B. [答案]　B 8．已知p：－2≤x≤10，q：2m≤x≤1＋m， (1)p的否定為______________________． (2)若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍是________． [解析]　(1)p的否定為：x<－2或x>10. (2)由題意：pq，q?p，故{x|2m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}． ①當(dāng)1＋m<2m，即m>1時，{x|2m≤x≤1＋m}＝?，滿足題意． ②當(dāng)m≤1時，有∴－1≤m≤1， 綜上得m的取值范圍是m≥－1. [答案]　(1)x>10或x<－2　(2)m≥－1 7