（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6分項練1 集合與常用邏輯用語 理

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6分項練1 集合與常用邏輯用語 理 1．(2018·煙臺適應(yīng)性考試)集合A＝{x∈N|log2x≤1}，集合B＝{x∈Z|x2≤5}，則A∩B等于(　　) A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．? 答案　B 解析　由題意得A＝{x∈N|0

2、A 解析　求解絕對值不等式<，可得0<θ<， 若sin θ<，則2kπ－<θ<2kπ＋(k∈Z)， 當(dāng)k＝0時，－<θ<， 據(jù)此可得“<”是“sin θ<”的充分不必要條件． 3．已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝，則A∩B等于(　　) A．[－1,2] B．(0,2] C．[1,2] D．[1，e] 答案　B 解析　求解函數(shù)y＝的定義域可得 A＝， 求解對數(shù)不等式ln x<1，可得B＝， 結(jié)合交集的定義可得A∩B＝， 表示為區(qū)間形式即(0,2]． 4．下列命題中，假命題是(　　) A．?x∈R，ex>0 B．?x0∈R,>x C．a(chǎn)＋b＝0的充要

3、條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分不必要條件 答案　C 解析　對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ex的性質(zhì)可知，ex>0總成立，故A正確； 對于B，取x0＝1，則21>12，故B正確； 對于C，若a＝b＝0，則無意義，故C錯誤，為假命題； 對于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a>1，b>1時，必有ab>1，但反之不成立，故D正確． 5．集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C滿足A?C?B，則集合C的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 答案　D 解析　由題意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C

4、＝A∪M，其中M為集合{2,3,4}的子集，由子集個數(shù)公式可得，C的個數(shù)為23＝8. 故選D. 6．(2018·山西省榆社中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，現(xiàn)有下面四個命題： p1：?a∈R，A∩B＝?； p2：若a＝0，則A∪B＝(－7，＋∞)； p3：若?RB＝(－∞，2)，則a∈A； p4：若a≤－1，則A?B. 其中所有的真命題為(　　) A．p1，p4 B．p1，p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p2，p4 答案　B 解析　由題意可得A＝， 則當(dāng)a≥7時，A∩B＝?，所以命題p1正確； 當(dāng)a＝0時，B＝[0，＋∞

5、)，則A∪B＝(－1，＋∞)， 所以命題p2錯誤； 若?RB＝，則a＝2∈A， 所以命題p3正確； 當(dāng)a≤－1時，A?B成立，所以命題p4正確． 7．(2018·衡水金卷調(diào)研卷)已知a>0，命題p：函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，命題q：函數(shù)g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若(綈p)∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B. C. D. 答案　D 解析　由題意，函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即g′(x)＝1－≥0在

6、區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，即a≤x2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，解得0

7、誤； “若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是 “若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，B正確； “?x0∈R，使得2x－1<0”的否定是“?x∈R，都有2x2－1≥0”，C錯誤； “若cos x＝cos y，則x＝y(tǒng)”為假命題，所以其逆否命題也為假命題，D錯誤，故選B. 9．(2018·三明質(zhì)檢)已知集合A＝，B＝，A∩B＝________. 答案　(2,3) 解析　由B中不等式變形得(x＋4)(x－2)>0， 解得x<－4或x>2， 即B＝{x|x<－4或x>2}， 則A∩B＝(2,3)． 10．(2018·遼寧省遼南協(xié)作校模擬)已知D＝{(x，y)||x|＋|y|

8、≤1}，給出下列四個命題： p1：?(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0； p2：?(x，y)∈D，x－y＋1≤0； p3：?(x，y)∈D，≤； p4：?(x0，y0)∈D，x＋y≥2； 其中真命題是________． 答案　p1，p3 解析　不等式組|x|＋|y|≤1的可行域如圖陰影部分(含邊界)所示． 對于p1，A(1,0)點，1＋0＝1≥0，故?(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0為真命題；對于p2，A(1,0)點，1－0＋1＝2>0，故p2為假命題；對于p3，表示的意義為點(x，y)與點(－2,0)連線的斜率，由圖可得的取值范圍為，故p3為真命題；對于p4，x2＋y2

9、表示的意義為點(x，y)到原點的距離的平方，由圖可得x2＋y2≤1，故p4為假命題． 11．若命題“?x∈(0，＋∞)，x＋≥m”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(2，＋∞) 解析　即“?x0∈(0，＋∞)，x0＋min＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，x＋取得最小值2.∴m的取值范圍是(2，＋∞)． 12．(2018·湖北省咸寧市高三重點高中聯(lián)考)若“1

10、當(dāng)2a－1＝0時，a＝，符合題意； ②當(dāng)2a－1<0時，00時，a>，0