《（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 理
1．已知函數(shù)f(x)＝sin x·(cos x＋sin x)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解 (1)f(x)＝sin xcos x＋sin2x
＝sin 2x＋(1－cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x＋
＝sin＋.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因?yàn)閤∈，
所以2x－∈.
令u＝2x－，
因?yàn)閥＝sin u在上是增函數(shù)，
在上是減函數(shù)，
令u＝2x－＝，則x＝，
2、
所以f(x)在上是增函數(shù)，
在上是減函數(shù)．
由題意知，關(guān)于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于y＝f(x)與y＝t的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
又因?yàn)閒(0)＝0，f＝1＋，f＝，
所以≤t<1＋，
即t的取值范圍是.
2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos A＝－，b＝，c＝.
(1)求a；
(2)求cos(B－A)的值．
解 (1)在△ABC中，由余弦定理得，
a2＝b2＋c2－2bccos A
＝2＋5－2×××＝9，
∴a＝3(舍負(fù))．
(2)在△ABC中，由cos A＝－，得A∈，
∴sin A＝＝ ＝.
3、
在△ABC中，由正弦定理得＝，
即＝，∴sin B＝，
又A∈，故B∈，
∴cos B＝＝ ＝.
∴cos(B－A)＝cos Bcos A＋sin Bsin A
＝×＋×＝.
3．(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2B－cos2C＝sin2A－sin A·sin B.
(1)求角C；
(2)若A＝，△ABC的面積為4，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng)．
解 (1)由cos2B－cos2C＝sin2A－sin Asin B，
得sin2C－sin2B＝sin2A－sin Asin B.
由正弦定理，得c2－b2＝a2－
4、ab，
即a2＋b2－c2＝ab.
又由余弦定理，得cos C＝＝＝.
因?yàn)?
5、，求的取值范圍．
解 (1)由條件可知，a·b＝2cos x·sin＋2sin x·cos＝2sin，
∴f(x)＝cos〈a，b〉＝＝
＝sin.
由2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，
即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝＋，k∈Z.
(2)由正弦定理得＝，
由(1)知，f(x)＝sin，
又f(A)＝1，得sin＝1，
∴2A－＝2kπ＋，k∈Z，
又A∈(0，π)，得A＝，
∵A＋B＋C＝π，∴C＝－B，代入上式化簡(jiǎn)得，
＝
＝
＝
＝2sin.
又在銳角△ABC中，有0
6、.
5．(2018·河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C.
(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，求sin A＋sin B的值；
(2)若c＝2，求△ABC面積的最大值．
解 (1)∵cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，
∴1－sin2A ＝sin2B＋1－sin2C＋sin Asin B，
∴sin2A ＋sin2B－sin2C＝－sin Asin B，
∴由正弦定理，得a2＋b2－c2＝－ab，
∴由余弦定理，得cos C＝＝－，
又0
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