蘇科版七下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)習(xí)資料

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1、名師歸納總結(jié) YOUR LOGO 原 創(chuàng) 文 檔 請 勿 盜 版 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二） 一、知識(shí)點(diǎn)： 1、“三線八角” ① 如何由線找角：一看線、二看型。同位角是“ F”型； 內(nèi)錯(cuò)角是“ Z”型； 同旁內(nèi)角是“ U”型。 ② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行、那么這兩條直線也平行。簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直、那么這兩

2、條直線也平行。簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié) 論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過平移、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。 1 精品學(xué)習(xí)資料 第 18 頁，共 14 頁 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分

3、別為 a、b、c、則 a b c a b 6、三角形中的主要線段： 三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和： 三角形的 3 個(gè)內(nèi)角的和等于 180°； 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2）?180°； 任意多邊形的外角和等于 360°。 第八章 冪的運(yùn)算 冪（ power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。 an 指將 a

4、自乘 n 次(n 個(gè) a 相乘）。把 an 看作乘方的結(jié)果、 叫做 a的 n 次冪。 對(duì)于任意底數(shù) a、b、當(dāng)ｍ、ｎ為正整數(shù)時(shí)、有 : aｍ?an=am+n (同底數(shù)冪相乘 、底數(shù)不變 、指數(shù)相加 ) aｍ÷an=am-n (同底數(shù)冪相除 、底數(shù)不變 、指數(shù)相減 ) (aｍ )n=amn (冪的乘方 、底數(shù)不變 、指數(shù)相乘 ) 2 (ab)n=anan (積的乘方 、把積的每一個(gè)因式乘方 、再把所得的冪相乘 ) a0=1(a≠0) (任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于 0 的數(shù)的 -n 次冪等于這個(gè)數(shù)的 n 次冪的倒數(shù) )

5、 科學(xué)記數(shù)法 : 把一個(gè)絕對(duì)值大于 10(或者小于 1)的整數(shù)記為 a× 10n 的形式(其中 1≤ |a| ＜10)、這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 . 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)： 1. 乘方的概念 : 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算、叫做乘方、乘方的結(jié)果叫做冪。在 a n 中、 a 叫做底數(shù)、 n 叫做指數(shù)。 2. 乘方的性質(zhì) : ★（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 ★（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)、 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。 第九章 整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 : 把它

6、們的系數(shù) 、相同字母分別相乘 、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 、則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 .ac5·bc2=(a· b)·(c5· c2)=abc5+2 =abc7 ★注：運(yùn)算順序先乘方、后乘除、最后加減 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 : 3 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式 、只在被除式里含有的字母 、則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 : 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 、再把所得的積相加 、m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏、按照順序、注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào) .本質(zhì)是乘法分配律。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除

7、以這個(gè)單項(xiàng)式 、再把所得的商相加 . 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 、再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式： 平方差公式 :兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 、等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 . (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式 :兩數(shù)和 [或差 ]的平方 、等于它們的平方和 、加[或減]它們積的 2 倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式 、也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 . 因式分解方法 : 1、提公因式法 .

8、關(guān)鍵:找出公因式公因式三部分： ①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)； ②字母 --各項(xiàng)含有的相同字母； ③指數(shù) --相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意、提取完公因式后、另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致、這一點(diǎn)可 4 用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)． 注意： ①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式、即分解到“底” ； ②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的、一般要提出“－”號(hào)、使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的． 2、公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差 、等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 a、b 可

9、 2 2 2 以是數(shù)也可是式子② a ±2ab+b =(a± b) 完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍、等于這兩個(gè)數(shù)的和 [或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y 2) 立方差公式 3、十字相乘： (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 因式分解三要素： （1） 分解對(duì)象是多項(xiàng)式、分解結(jié)果必須是積的形式、且積的因式必須是整式 （2） 因式分解必須是恒等變形； （3） 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系 :互逆變形 ; 因式分解是把和差化為積的形式、而整式乘

10、法是把積化為和差 添括號(hào)法則： 如括號(hào)前面是正號(hào)、括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)、如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證 第十章 二元一次方程組 1. 含有兩個(gè)未知數(shù)、并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做 二元一次方程 。 2. 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做 二元一次方程組 。 3. 二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做 二元一次方程組的解。 5 4. 代入消元法： 把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來、再帶入另一個(gè)方程、實(shí)現(xiàn)消元、進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法、簡稱代入法。

11、 5. 加減消元法： 當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)、把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)、從而將二元一次方程化為一元一次方程、最后求得方程組的解、這種解方程組的方法叫做加減消元法、簡稱加減法 . 6. 二元一次方程組 解應(yīng)用題的一般步驟 可概括為“審、找、列、解、答”五步、即： （1） 審：通過審題、把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題、分析已知數(shù)和未知數(shù)、并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)； （2） 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系； （3） 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式、從而列出方程組； （4） 解：解這個(gè)方程組、求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

12、（5） 答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上、寫出答案 . 第十一章 一元一次不等式 一元一次不等式 重點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點(diǎn)： 一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念 1. 不等式： 6 用“＜”(或“≤” )、“＞” (或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子、 叫做不等式 .用“≠” 表示不等關(guān)系的式子也是不等式 . 要點(diǎn)詮釋： (1) 不等號(hào)的類型 : “≠”讀作“不等于”、它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的、但不能明確兩個(gè)量誰大誰??；

13、 (2) 要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系、 就要正確理解 “非負(fù)數(shù)” 、“非正數(shù)” 、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。 2. 不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值、叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋： 由不等式的解的定義可以知道、當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)、若該數(shù)使不等式成立、 則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解、我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解、一般地、要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解、可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 3．不等式的解集： 一般地、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解、組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集 的過程叫做解不等式。如：不等式

14、x－ 4＜ 1 的解集是 x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍 、是所有解的集合 、而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值 .二者的關(guān)系是 :解集包括解 、所有的解組成了解集。 要點(diǎn)詮釋： 不等式的解集必須符合兩個(gè)條件： (1) 解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立； (2) 能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 7 知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì) 基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上 (或減去)同一個(gè)整式、不等號(hào)的方向不變。 符號(hào)語言表示為：如果 a b 、那么 a c b c、 a c

15、b c 。 基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘上 (或除以)同一個(gè)正數(shù)、不等號(hào)的方向不變。 符號(hào)語言表示為：如果 a b 、并且 c 0 、那么 ac bc （或 a c b ）。 c 基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘上 (或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)、不等號(hào)的方向改變。 符號(hào)語言表示為：如果 a 要點(diǎn)詮釋： b 、并且 c 0 、那么 ac bc （或 a c b ）。 c (1) 不等式的基本性質(zhì) 1 的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似、可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握； (2) 要理解不等式的基本性質(zhì) 1 中的

16、“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)、還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； (3) “不等號(hào)的方向不變”、指的是如果原來是“＞”、那么變化后仍是“＞”；如果原 來是“≤”、那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來是“＞”、那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”、那么變化后將成為“≥”； (4) 運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)、要特別注意性質(zhì) 3、在乘 (除)同一個(gè)數(shù)時(shí)、必 須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)、如果是負(fù)數(shù)、要記住不等號(hào)的方向一定要改變。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)、 且含未知數(shù)的式子都是整式、 未知數(shù)的次數(shù)是 1、系數(shù)不為 0.這樣的不

17、等式、叫做一元一次不等式。 要點(diǎn)詮釋： (1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： 8 左右兩邊都是整式 (單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 )； 含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)為 1。 (2) 一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。 相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)都是 1、左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系 (用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接 )、一元一次方程表示相等關(guān)系 (用“＝”連接 )。 知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法 1. 解不等式： 求不等式解的過程叫做解不等式。 2. 一元一次不等式的解法：

18、 與一元一次方程的解法類似、其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、解一元一次不等式的一般步驟為： (1)去分母； (2)去括號(hào)； (3)移項(xiàng)； (4)合并同類項(xiàng)； (5)系數(shù)化為 1. 要點(diǎn)詮釋： （1） 在解一元一次不等式時(shí)、每個(gè)步驟并不一定都要用到、可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用 （2） 解不等式應(yīng)注意： ①去分母時(shí)、每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)、尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)； ③ 項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)； ④ 括號(hào)時(shí)、若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)、括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)； ⑤ ④在不等式兩邊都乘 (或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)、不等號(hào)的方向要改變。 2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示： 9

19、 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來、能形象地說明不等式有無限多個(gè)解、 它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)、要確定邊界和方向： （1） 邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈、無等號(hào)的是空心圓圈； （2） 方向：大向右、小向左 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。 （性質(zhì) 2、3 要倍加小心） 2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解、只要把這個(gè)數(shù)代入不等式、然后判斷不等式是否成立、若成立、就是不等式的解；若不成立、則就不是不等式的解。 3、解一

20、元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形、最終目的是將原不 等式變?yōu)?x a 或 x a 的形式、其一般步驟是： （1） 去分母； （2） 去括號(hào)； （3） 移項(xiàng)； （4） 合并同類項(xiàng)； （5） 化未知數(shù)的系數(shù)為 1。 這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目、適當(dāng)選用、合理安排順序。但要注意、去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為 1 時(shí)、在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)、如果是個(gè)正數(shù)、不等號(hào)方向不變、如果是個(gè)負(fù)數(shù)、不等號(hào)方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng) 10 變形名稱 具體做法 注意事項(xiàng)

21、 （1） 不含分母的項(xiàng)不能漏乘 （2） 注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用、 去掉 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公 倍數(shù) 分母后、如分子是多項(xiàng)式、要加括 號(hào) （3） 不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)、不等號(hào)方向改變。 （1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)、 不要漏 去括號(hào) 根據(jù)題意、 由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可 乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)（ 2）如果括號(hào)前是“—”號(hào)、去括號(hào)時(shí)、括號(hào)內(nèi)的各 項(xiàng)要變號(hào) 把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一 移項(xiàng) 邊（通常是左邊）、不含未知數(shù)的項(xiàng) 移到不等式的另一邊 移項(xiàng)（過橋

22、）變號(hào) 合并同類 把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并、 把  合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相 不等式化為 ax 項(xiàng) b 或 ax 形式 b (a 0) 的  加、字母及字母的指數(shù)不變。 11 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) a 、 若 ax b 且a 0 、則不等式的 （1）分子、分母不能顛倒 系數(shù)化 1 解集為 x b ；若 ax a b 且 a 0 、 （2）不等號(hào)改不改變由系數(shù) 的正 則不

23、等式的解集為 x b ；若 ax a b 負(fù)性決定。 且a 0 、則不等式的解集為 x b ；（3）計(jì)算順序： 先算數(shù)值后定符號(hào) a 若ax b 且 a 0、則不等式的解集 b 為 x ； a 4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來、是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)、要注意的是“三定”： 一是定邊界點(diǎn)、二是定方向、三是定空實(shí) 。 5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題、關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系、從而列出不等式 并求出不等式的解集、最后解決實(shí)際問題。 6、常見不等式的基本語言的意義： （ 1） x 0 、則 x 是正數(shù)； （2

24、） x 0 、則 x 是負(fù)數(shù)； （ 3） x 0 、則 x 是非正數(shù)； （4） x 0 、則 x 是非負(fù)數(shù)； （ 5） x y 0 、則 x 大于 y； （6） x y 0 、則 x 小于 y； （ 7） x y 、則 x 不小于 y； （8） x y、則 x 不大于 y； （ 9） xy 0 或 x y 0 、則 x、 y 同號(hào)；（ 10） xy 0 或 x y 0 、則 x、 y 異號(hào)； x （11） ）x、y 都是正數(shù)、若 y 1 、則 x x y ； 若 y 1 、則 x y ；

25、 12 （12） ）x、y 都是負(fù)數(shù)、若x y 1 、則 x y ；若 x y 1、則 x y 第十二章 證明 教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念、知道一個(gè)命題是真命 題、它的逆命題不一定是真命題。 2. 基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題、弄清真命題與定理的區(qū)別。 3. 會(huì)用舉反例說明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用 難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 內(nèi)容： 1. 以基本

26、事實(shí)：“同位角相等、兩直線平行”證明： (1)“內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行” 、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行” 、“平行于同一條直線的兩條直線平行” 2. 基本事實(shí)：“過直線外一點(diǎn)、有且只有一條直線與這條直線平行” “兩直線平行、同位角相等” 證明： （1） 兩直線相平行、內(nèi)錯(cuò)角相等 （2） 兩直線相平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ) （3） 三角形內(nèi)角和定理” （4） 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 （5） 有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形 13 （6） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和 14