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1、
工程問題
教學(xué)目標(biāo):
1.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)工程問題的特點(diǎn)。
2.理解、掌握分?jǐn)?shù)工程問題的數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):工程問題的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn):數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
談話:請(qǐng)同學(xué)想一想近兩年我們學(xué)校發(fā)生了那些變化?(學(xué)生說)為了使同學(xué)們能夠健康的成長和學(xué)校的發(fā)展,學(xué)校決定修一條高檔次的一級(jí)塑膠跑道。大家高不高興?今天我們來研究修跑道之類的數(shù)學(xué)問題。在研究之前我們得先了解一些關(guān)于工程建設(shè)方面的基本問題:(出示:)
1.修一條100米長的跑道,5天修完,平均每天修多少
2、米?
2.一項(xiàng)工程,5天完成,平均每天完成幾分之幾?
3.一項(xiàng)工程,每天完成1/8,幾天可以完成全工程?
(學(xué)生口答)
師:上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系?學(xué)生說一說。
求工作效率怎么求?求工作時(shí)間怎么求?
二、講授新知
1.了解了這些知識(shí),現(xiàn)在我們?cè)賮砜聪旅娴牡男畔?
出示:學(xué)校要修建一條塑膠跑道,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì),甲隊(duì)單獨(dú)修60天完成,乙隊(duì)單獨(dú)修40天完成。你想承包給哪個(gè)隊(duì)?為什么?
師:僅考慮時(shí)間少行嗎?
師:既要加快速度又要保證質(zhì)量,你會(huì)建議學(xué)校采用什么辦法?
(生答師書:兩隊(duì)合作)
師:若甲乙兩隊(duì)合做,同學(xué)們可以猜想一下,兩個(gè)工程隊(duì)共同加工需要的天數(shù)大
3、概會(huì)是多少天?(出示問題:兩隊(duì)合作要幾天完成任務(wù)?)
(學(xué)生說)
同學(xué)們都進(jìn)行了大膽的猜想,,那誰的猜想是正確的呢?那就得用事實(shí)說話了,你們想解決這個(gè)問題嗎?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,工程問題應(yīng)用題.(板書:工程問題)
在驗(yàn)證我們猜想之前我們先來學(xué)習(xí)課本上的例4,請(qǐng)同學(xué)們自學(xué),然后以小組為單位參照老師給出的思路完成小黑板上的問題。(出示小黑板:自學(xué)提示)
(1)把(??)看作單位“1”?
(2)甲隊(duì)每天可以完成這項(xiàng)工程的(??)?
(3)乙隊(duì)每天可以完成這項(xiàng)工程的(??)?
(4)寫出這題的數(shù)量關(guān)系式:
2.師生共同交流..
3.引導(dǎo)檢驗(yàn)。
想一想,這道題怎樣檢驗(yàn)?
師
4、小結(jié):像這樣沒有具體工作量,只有各部分單獨(dú)完成工作總量時(shí)間的應(yīng)用題,我們稱“工程問題”,解答時(shí)可以把工作總量看作“1”,把工作效率看作幾分之一,可根據(jù)各部分工作量加起來的和等于工作總量。
第二種解法:工作總量在題目中沒有給出具體的數(shù),我們就可以把它看作單位"1"。根據(jù)"甲隊(duì)單獨(dú)修60天完成",可以得知甲每天修這項(xiàng)工程的1/60 ,根據(jù)"乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成"可以求出乙每天完成這項(xiàng)工程的1/30。1/60+1/30表示甲乙兩隊(duì)的工作效率和。所以,也可以直接寫成:1÷(1/60+1/30)。
師:學(xué)習(xí)了例4的解答,大家可以顯顯身手,看看我們學(xué)校修建的塑膠跑道到底要多少天了! 想不想嘗試完成?
5、
(學(xué)生練習(xí))
師:同學(xué)們剛才解答,已經(jīng)解決了剛才提出的問題,也驗(yàn)證了誰的猜想是正確的,這也是我們解答工程問題應(yīng)用題的基本思路,請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)再互相交流。
(二)改編例題。
在剛才的的問題中如果把全部完成改成“完成它的5/6,”如何解答?自己思考。
師提示:那完成的工作量還是“1”嗎?應(yīng)該是多少?
小結(jié):如果工作總量全部完成工作總量就是“1”,沒有全部完成,我們只用完成的幾分之幾來表示工作總量。
教師小結(jié):同學(xué)們,在實(shí)際生活中,還有好多這樣的例子,像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們都可以稱這樣的問題為工程問題
三、鞏固練習(xí)
師:下面就請(qǐng)大家用學(xué)到的知識(shí)去解決生活中的一些問題
6、,有沒有信心???
隨堂小檢測(cè)(相信自己!)
1.能力訓(xùn)練:只列式,不計(jì)算
(1)生產(chǎn)一批零件,甲車間單獨(dú)做需要8天修完,乙車間單獨(dú)做需要10天修完。甲、乙兩車間合做,幾天可以完成任務(wù)?
(2)打一份稿件,小紅單獨(dú)需8小時(shí)完成,小明單獨(dú)打完需12小時(shí),兩人合作打需幾小時(shí)?
(3)從甲站到乙站,快車要行6小時(shí),慢車要行9小時(shí)。兩車同時(shí)從兩站對(duì)開,幾小時(shí)相遇???
2.自選題,喜歡哪一題就做哪一題吧!
A.修一段跑道,甲隊(duì)單獨(dú)修需10天,乙隊(duì)單獨(dú)修需15天,丙隊(duì)單獨(dú)修需20天。三隊(duì)合修需幾天完成任務(wù)?
B.一堆貨物,甲車單獨(dú)運(yùn),4小時(shí)可以運(yùn)完,乙車單獨(dú)運(yùn),6小時(shí)可以運(yùn)完?,F(xiàn)在由甲、乙兩車合運(yùn)這堆貨物的3/4,需要多少小時(shí)?
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你的收獲是什么?工程問題有什么特點(diǎn)?我們做這類的問題的關(guān)鍵是什么?希望同學(xué)們 通過今天的學(xué)習(xí)可以更多解決生活中的問題。