《空間向量的數(shù)乘運算》.ppt

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3 1 2空間向量的數(shù)乘運算 一 空間向量的數(shù)乘 2 空間向量的數(shù)乘的性質(zhì) 1 定義 實數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個向量 稱為空間向量的數(shù)乘 2 空間向量的數(shù)乘的運算律 3 數(shù)乘結(jié)合律 1 數(shù)乘分配律1 2 數(shù)乘分配律2 1 定義 如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 則這些向量叫做 共線向量 二 空間中的共線向量 或平行向量 2 空間中共線向量的性質(zhì) 1 共線 2 非零共線向量的傳遞性 3 零向量與任一向量共線 4 空間共線向量定理 對空間任意兩個向量 有且只有一個實數(shù) 使 思考1 為什么要強調(diào) 思考2 這個定理有什么作用 1 判定兩個向量是否共線 2 判定三點是否共線 B 推論 如果為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量的直線 那么對任一點O 點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t 滿足等式其中向量叫做直線的方向向量 因為 所以 特別的 當x 時 則有 進一步 P點為A B的中點 B 即 A B P三點共線 判定三點共線的方法總結(jié) 3 1 2 空間向量的基本定理 共面向量定理 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空間任意兩個向量是共面的 但空間任意三個向量就不一定共面的了 1 如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量 那么 該平面內(nèi)的任一向量a與e1 e2有什么關系 如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量 那么 該平面內(nèi)的任一向量a 存在惟一的一對實數(shù)a1 a2 使a a1e1 a2e2 2 平面向量基本定理 復習 1 必要性 如果向量c與向量a b共面 則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi) 由平面向量基本定理可知 一定存在唯一的實數(shù)對x y 使c xa yb 3 共面向量定理 如果兩個向量a b不共線 則向量c與向量a b共面的充要條件是 存在唯一的一對實數(shù)x y 使c xa yb 證明 共面向量定理的剖析 如果兩個向量a b不共線 性質(zhì) 判定 得證 判定空間中三點A B C共線的常用方法 1 只需得到存在實數(shù) 使 2 對空間任意點O 存在實數(shù)t 使 特別地 當t 1 2時 此時 點C恰為線段AB的 中點 例1 已知A B C三點不共線 對平面ABC外的任一點O 確定在下列條件下 M是否與A B C三點共面 例2 課本例 如圖 已知平行四邊形ABCD 從平面AC外一點O引向量 求證 四點E F G H共面 平面EG 平面AC 例2 課本例 已知ABCD 從平面AC外一點O引向量 求證 四點E F G H共面 平面AC 平面EG 證明 代入 所以E F G H共面 1 對于空間任意一點O 下列命題正確的是 A 若 則P A B共線 B 若 則P是AB的中點 C 若 則P A B不共線 D 若 則P A B共線 2 已知點M在平面ABC內(nèi) 并且對空間任意一點O 則x的值為 1 下列說明正確的是 A 在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 B 在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線 C 在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線 D 在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線 2 下列說法正確的是 A 平面內(nèi)的任意兩個向量都共線 B 空間的任意三個向量都不共面 C 空間的任意兩個向量都共面 D 空間的任意三個向量都共面