高中數(shù)學(xué) 第1章綜合素質(zhì)檢測 新人教A版選修1-2

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1、第一章綜合素質(zhì)檢測 時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．在下列各量之間存在相關(guān)關(guān)系的是(　　) ①正方體的體積與棱長間的關(guān)系； ②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系； ③人的身高與年齡； ④家庭的支出與收入； ⑤某戶家庭用電量與電價間的關(guān)系． A．②③　　　　　　 B．③④ C．④⑤ D．②③④ [答案]　D 2．工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程y＝60＋90x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產(chǎn)率為1 000元時

2、，工資為150元 B．勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資提高150元 C．勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資提高90元 D．勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為90元 [答案]　C 3．對于回歸分析，下列說法錯誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負的 C．回歸分析中，如果r2＝1，說明x與y之間完全線性相關(guān) D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－∞，＋∞) [答案]　D [解析]　在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是 |r|≤1. 4．身高與體重有關(guān)，可以用__________分析來分析(　　) A

3、．殘差 B．回歸 C．二維條形圖 D．獨立檢驗 [答案]　B [解析]　身高與體重問題具有線性相關(guān)關(guān)系，故可用回歸分析來分析． 5．變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時，通過觀察得到y(tǒng)的值分別是11,9,8,5.若在實際問題中，y最大取值是10，則x的最大取值不能超過(　　) A．16 B．17 C．15 D．12 [答案]　C 6．(2020·臨沂高三模擬)已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0

4、.95x＋，則的值等于(　　) A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5 [答案]　A [解析]　∵＝2，＝4.5而回歸直線方程過樣本中心點(2,4.5) ∴＝－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6，故選A. 7．對于P(K2≥k)，當(dāng)K>2.706時，就約有(　　)把握認為“X與Y有關(guān)系”．(　　) A．99% B．95% C．90% D．以上不對 [答案]　C 8．一位母親記錄了她兒子3周歲到9周歲的身高，建立了她兒子身高y與年齡x的回歸模型＝73.93＋7.19x，她用這個模型預(yù)測她兒子10周歲時的身高，則下面

5、的敘述正確的是(　　) A．她兒子10周歲時的身高一定是145.83cm B．她兒子10周歲時的身高在145.83cm以上 C．她兒子10周歲時的身高在145.83cm左右 D．她兒子10周歲時的身高在145.83cm以下 [答案]　C 9．在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是(　　) A．總偏差平方和 B．殘差平方和 C．回歸平方和 D．相關(guān)指數(shù)R2 [答案]　B 10．已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是(　　) A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋0

6、.08 D.＝0.08x＋1.23 [答案]　C [解析]　回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點的中心，檢驗知＝1.23x＋0.08符合題意． 11．回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和(　　) A．越小　　　　　　　　 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不對 [答案]　A [解析]　R2的值越大，擬合效果越好，殘差平方和應(yīng)越?。? 12．下列四個命題正確的是(　　) ①在線性回歸模型中，是x＋預(yù)報真實值y的隨機誤差，它是一個觀測的量 ②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 ③用R2來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好 ④在殘差圖中，殘差點比較均勻

7、地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸f明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高． A．①③　　 B．②④　　 C．①④　　 D．②③ [答案]　B [解析]　是一個不可觀測的量，故①不正確；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差，故③不正確；②④是正確的． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．對一質(zhì)點的運動過程觀測了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)，則刻畫y與x的關(guān)系的線性回歸方程為________. x 1 2 3 4 y 1 3 5 6 [答案]?。?.7x－0

8、.5 14．已知樣本數(shù)為11，計算得xi＝510，yi＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈______，≈________. [答案]　46.36；5.55 [解析]　由題意，＝xi＝≈46.36，＝y(tǒng)i＝，因為＝0.3＋，所以＝0.3×＋，可求得≈5.55. 15．在對某小學(xué)的學(xué)生進行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 合計 男學(xué)生 24 31 55 女學(xué)生 8 26 34 合計 32 57 89 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析得出的K2＝________. [答案]　3.689 16．在研究身高與體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)R2≈_____

9、_______，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化”，而隨機誤差貢獻了剩余的36%，所以，身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多． [答案]　0.64 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系．調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析. 培養(yǎng)液處理 未處理 合計 青花病 25 210 235 無青花病 80 142 222 合計 105 352 457 [解析]　根據(jù)公式 K2＝≈41.61 由于41.61>10.82

10、8， 說明黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生黃花病是有關(guān)系的． 18．(本題滿分12分)(2020·遼寧文，20)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表： 甲廠 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61

11、4 乙廠 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 　(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計 附：χ2＝， .

12、[解析]　2×2聯(lián)表的獨立性檢驗． (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計 500 500 1000 χ2＝≈7.35>6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”． 19．(本題滿分12分)在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為 價格x 14 16 18 20 22

13、 需求量y 12 10 7 5 3 求出Y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞． [解析]　＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660， y＝122＋102＋72＋52＋32＝327， xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， ∴＝＝ ＝＝－1.15. ∴＝7.4＋1.15×18＝28.1. ∴回歸直線方程為＝－1.15x＋28.1. 列出殘差表為： yi－i 0 0.3 －0.4 －0.1 0.2 yi－ 4.6

14、 2.6 －0.4 －2.4 －4.4 ∴ (yi－i)2＝0.3， (yi－)2＝53.2， R2＝1－≈0.994. ∴R2＝0.994.因而擬合效果較好！ 20．(本題滿分12分)某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料： 產(chǎn)量x(千件) 生產(chǎn)費用(千元) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 (1)計算x與y的相關(guān)系數(shù)； (2)對這兩個變量之間是否線

15、性相關(guān)進行檢驗； (3)設(shè)回歸方程為＝x＋，求回歸系數(shù)． [解析]　根據(jù)數(shù)據(jù)可得： ＝77.7，＝165.7，x＝70903，y＝277119， xiyi＝132938，所以 r＝0.808，即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r≈0.808； (2)因為r>0.75，所以可認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)＝0.398，＝134.8. 21．(本題滿分12分)對不同的麥堆測得如下表6組數(shù)據(jù)： 堆號 1 2 3 4 5 6 重量y(斤) 2813 2705 11103 2590 2131 5181 跨度x(米) 3.25 3.20 5.07 3.1

16、4 2.90 4.02 已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出重量與跨度的回歸方程． [解析]　xi＝21.58，yi＝26523， x＝80.9374， y＝176598625. xiyi＝109230.58. 根據(jù)公式計算得＝≈4165.85， ≈－10562.7. 所求回歸方程為＝4165.85x－10562.7. 22．(本題滿分14分)為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下： 父母吸煙 父母不吸煙 總計 子女吸煙 237 83 320 子女不吸煙 678 522 1200 總計 915 605 1520 分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷父母吸煙對子女是否吸煙有影響． [解析]　三維柱形圖： 由圖形觀察：底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)”． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測值k， k＝≈32.52>6.635. 所以有99%的把握認為“父母吸煙影響子女”．