2020年高中數學 1.1.2基本不等式（1）學案（無答案）新人教版選修4-5

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1、選修4-5學案 §1.1.2基本不等式 ☆學習目標： 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件; 2. 初步掌握不等式證明的方法 ?知識情景： 1. 不等式的基本性質： ⑴對稱性： ； ⑵傳遞性： ； ⑶同加性： ； 推論：同加性： ； ⑷同乘性： ， ； 推論1：同乘性： ； 推論2：乘方性： ； 推論3：開方性：

2、 ； 推論4：可倒性： . 2. 比較兩數大小的一般方法：比差法與比商法(兩正數時)． ?建構新知： 1．定理1 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 證明: ∵,當且僅當時, 等號成立. ∴,當且僅當時, 等號成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 討論: ⑴ 比較定理1與定理2, 有哪些相同和不同? ⑵如何證明基本不等式? ⑶給出圖形如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎? ⑷怎樣用語言表述基本不等式? ☆案例學習：

3、例1在三個結論：其中正確的個數是（ ） ①，② ③， A．0 B．1 C．2 D．3 例2設，求證：(1) ; (2) ． 例3 (1) 設 ； (2) 設x、y是正實數，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________. (3) 若正數滿足，則的取值范圍是 ． 例4一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有 的面 積，問應如何設計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上 的銅線最節(jié)?。? 例5（1）已知是正常數,,，求證：,指出等號成立的條件； （2）利用（1）的結論求函數（）的最小值，指出取最小值時的值．