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1、選修4-5學(xué)案 §1.1.3基本不等式(2)
☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握重要的基本不等式;
2. 理解從兩個(gè)正數(shù)的基本不等式到三個(gè)正數(shù)基本不等式的推廣;
3. 初步掌握不等式證明和應(yīng)用
?知識(shí)情景：
1．定理1 如果, 那么.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.
2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.
討論: ⑴給圖如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎?
⑵怎樣用語(yǔ)言表述基本不等式?
⑶在應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意什么?
推論10. 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù), 幾何平均數(shù), 平方平
2、均數(shù) ,
調(diào)和平均數(shù)， 從小到大的排列是:
☆熱身：
⑴某汽車運(yùn)輸公司,購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn) 營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
⑵設(shè)且，求的最大值.
☆探究：類比基本不等式：如果, 那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.
如果,那么 .當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號(hào)成立.
?建構(gòu)新知：
問題：已知, 求證：當(dāng)且僅
3、當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.
證明:
定理3 如果, 那么, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.
定理3的國(guó)語(yǔ)表述:
推論 對(duì)于個(gè)正數(shù), 它們的
即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.
☆案例學(xué)習(xí)：
例1已知, 求證：
⑴; ⑵; ⑶．
例2用一塊邊長(zhǎng)為的正方形白鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋
的盒子．要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？
例3 求函數(shù)的最大值，指出下列解法的錯(cuò)誤,并給出正確解法.
解一:. ∴．
解二:當(dāng)即時(shí), ．
正解:
2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式（2）學(xué)案（無(wú)答案）新人教版選修4-5
