2020年高中數(shù)學 函數(shù)的奇偶性學案 新人教B版必修1

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1、2020年高中數(shù)學 函數(shù)的奇偶性學案 新人教B版必修1 明確學習目標 研究學習目標 明確學習方向 一、三維目標： 知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。 過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。 情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)。 二、學習重、難點： 重點：函數(shù)的奇偶性的概念。難點：函數(shù)奇偶性的判斷。 課前自主預(yù)習 自主學習教材 獨立思考問題

2、 學法指導(dǎo)：認真閱讀教材P47--P49，通過對教材中的例題的研究，完成學習目標 。 學習過程： 一、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義： 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D, 如果對D內(nèi)的每一個x，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D, 如果對D內(nèi)的每一個x，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。 有上面的定義可知，奇（偶）函數(shù)的定義域必須關(guān)于_________對稱。 二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征： （1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以____ 為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函

3、數(shù)的圖象是以____為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是__函數(shù)。 （２）如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以____為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以______為對稱軸的軸對稱圖形，則這個函數(shù)是_____函數(shù)。 三.奇函數(shù)與偶函數(shù)的判斷方法 1．定義法 利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的步驟:(1)考察定義域是否關(guān)于____對稱，如果定義域不關(guān)于____對稱,那么此函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù); 如果定義域關(guān)于____對稱，則進行下一步；(2)驗證或?qū)Χx域中的任意的值是否成立;(3)得出結(jié)論. 2．函數(shù)圖象法： 若的圖象關(guān)于原點對稱,則為__函數(shù);若函數(shù)的

4、圖象關(guān)于軸對稱, 則為___函數(shù)。 四.函數(shù)奇偶性的性質(zhì) ①奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全_____；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性________. ②奇函數(shù)的圖象關(guān)于_____對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對稱. ③若為偶函數(shù)，則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有. ⑤從函數(shù)的奇偶性的概念可以發(fā)現(xiàn), 是與等價的, 是與等價的,也就是說，若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，,且或為恒等式,也可以判斷函數(shù)的奇偶性.上述兩式也可以用代替. ⑥既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集）. 典型例題剖析 鞏固所學知識

5、 加深問題理解 例1、函數(shù)奇偶性的判定 （1） y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x (3) y=x+1 (4)y=0 例2.已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值. 例3、利用奇偶性求解析式 已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x+x3+1，求函數(shù)f(x)的解析式。 課堂跟蹤訓練 完善知識體系 鞏固補漏提升 １、函數(shù)f(x)=x3+的奇偶性 （ ） (A)是奇函數(shù) (B) 是偶函數(shù)

6、 (C) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D) 是非奇非偶函數(shù) 2、 函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a) 為偶函數(shù)，則a 的值為（ ） (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2 3.函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值是( ) A. B. C.或 D.無法確定 4.若是定義在上的奇函數(shù),且,則( ) A. B. C. D. 5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）． A． B． C． D．

7、 課后鞏固提升 完善知識體系 鞏固補漏提升 1.已知與的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是( ) 2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則 . 3. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x>0時，，那么x<0時，f(x)= . 4. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ①； ②； ③； 5.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為________． 6.如果偶函數(shù)在上有最大值，那么在上（ ）． A．有最大值 B．有最小值 C．沒有最大值 D．沒有最小值 課堂筆記：