2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)試卷 解析幾何綜合題（無(wú)答案）

解析幾何綜合題 1．已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， . （1）求的方程； （2）若， ， （點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值. 2．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，拋物線的焦點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè). （1）求拋物線的方程橢圓的方程； （2）若，求的取值范圍. 3．在直角坐標(biāo)系中，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)， ， 為橢圓的上頂點(diǎn)， 的面積為1. （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)的直線l交橢圓于， ，且滿足，求的面積. 4．已知分別為橢圓： 的左、右頂點(diǎn), 為橢圓上異于兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線的斜率分別記為． （1）求； （2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作與直線平行的兩條射線分別交橢圓于點(diǎn),問(wèn)： 的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由． 5．已知橢圓： （）的離心率為, 、分別是它的左、右焦點(diǎn),且存在直線l,使、關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓： （, ）的一條直徑的四個(gè)端點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與拋物線（）相交于、兩點(diǎn),射線、與橢圓分別相交于點(diǎn)、.試探究：是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在,求出數(shù)集；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 6．已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值； ②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由 7．已知橢圓： 的焦點(diǎn)在軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, ,直線交軸于點(diǎn). （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為時(shí),求橢圓的離心率； （Ⅱ）當(dāng), 時(shí),求的取值范圍. 8．已知的頂點(diǎn),點(diǎn)在軸上移動(dòng), ,且的中點(diǎn)在軸上. （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）已知軌跡上的不同兩點(diǎn), 與的連線的斜率之和為2,求證：直線過(guò)定點(diǎn)． 9．已知直線l： 與軸的交點(diǎn)是橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn). (1)求橢圓的方程； (2)若直線l與橢圓交于、兩點(diǎn),是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由． 10．已知圓與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線與圓在點(diǎn)處的切線分別交于,直線和交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程； （2）曲線與軸正半軸交點(diǎn)為,則曲線是否存在直角頂點(diǎn)為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 11．已知橢圓, 是坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為其左右焦點(diǎn), , 是橢圓上一點(diǎn), 的最大值為 （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn),且 （i）求證： 為定值; （ii）求面積的取值范圍. 12．已知過(guò)的動(dòng)圓恒與軸相切,設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑． （Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的方程； （Ⅱ）當(dāng)不在y軸上時(shí),設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn),該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn)．求證: 恒為直角三角形． 13．如圖,已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn),與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且, , 三點(diǎn)共線. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)與直線（為原點(diǎn)）平行的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e取取最大值時(shí),求直線l的方程. 14．已知點(diǎn),直線,直線垂直l于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn). （1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已知點(diǎn),過(guò)且與軸不垂直的直線交于兩點(diǎn),直線分別交l于點(diǎn),求證：以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn). 15．如圖,拋物線： 與圓： 相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過(guò)劣弧上動(dòng)點(diǎn)作圓的切線交拋物線于, 兩點(diǎn),分別以, 為切點(diǎn)作拋物線的切線, , 與相交于點(diǎn). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 16．已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)． （1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),,求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線l的斜率的取值范圍． 17．已知圓： 及點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn),在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Ｍ滿足：． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡 的方程； （Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線l的斜率的取值范圍． （Ⅲ）設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與相交于點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值 18. 已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,直線l與拋物線相交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為． （I）求拋物線的和直線l的方程； （II）若過(guò)且互相垂直的直線分別與拋物線交于求四邊形面積的最小值． 19. 已知橢圓:,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為. (1)求橢圓的方程; (2)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求直線l的斜率. 20. 橢圓（）過(guò)點(diǎn),且離心率． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與橢圓相切于點(diǎn)且交直線于點(diǎn),求橢圓的兩焦點(diǎn)、到切線l的距離之積； （Ⅲ）在（II）的條件下,求證：以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)． 5. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,A,B 是圓 O：與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè)）,點(diǎn) Q(-2,0), x 軸上方的動(dòng)點(diǎn) P 使直線 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差數(shù)列． （I） 求證：動(dòng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為定值； （II）設(shè)直線 PA,PB 與圓 O 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 S,T,求證：點(diǎn) Q,S,T 三點(diǎn)共線． 21. 已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓過(guò)點(diǎn),直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若直線l的斜率為,且不過(guò)點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,求證：為定值； （Ⅲ）若直線l過(guò)點(diǎn),為橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),求面積的最大值．