2020版新教材高中數(shù)學(xué) 單元素養(yǎng)評價（二） 新人教B版必修1

7、選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 11.在數(shù)軸上，A(x)，B(3)，且AB=，則 (　　) A.x=或- B.x=-或 C.AB的中點(diǎn)C或 D.AB的中點(diǎn)C或 【解析】選AC.由題意AB=|x-3|=， 所以x-3=±，x=或-，所以AB中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為=或=. 12.下列四個命題，其中假命題為 (　　) A.?x∈R，x2-3x+2>0恒成立 B.?x∈Q，x2=2 C.?x∈R，x2+1=0 D.?x∈R，4x2>2x-1+3x2. 【解析】選ABCD.因?yàn)榉匠蘹2-3x+2=0，Δ=(-3)2-4×2>0， 所以當(dāng)x>2或x<1時，x2-3x+2>0才成立

8、，所以A為假命題. 當(dāng)且僅當(dāng)x=±時，x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2，所以B為假命題. 對?x∈R，x2+1≠0，所以C為假命題. 4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0， 即當(dāng)x=1時，4x2=2x-1+3x2成立，所以D為假命題. 13.若02ab B.a< C.b< D.b>a2+b2 【解析】選ABD.由于02ab， 又a+b=1，則0

9、b=a-2ab=a(1-2b)<0，則b>a2+b2. 三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上) 14.不等式||<1的解集為________.? 【解析】原不等式等價為|x+1|<|x-1|(x≠1)， 兩邊平方得，x2+2x+1

10、且t<0， 可得 所以a=2或-3，又∵a<0，∴a=-3. 答案：-3 16.已知集合A={x|x2-2x+a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】因?yàn)??{x|x2-2x+a>0}， 所以1∈{x|x2-2x+a≤0}， 即1-2+a≤0，所以a≤1. 答案：{a|a≤1} 17.已知關(guān)于x的不等式|x+2|-|x+3|>m，若不等式有解，則m的取值范圍為________，若不等式無解，則m的取值范圍為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】令y=|x+2|-|x+3| = 作出圖象如圖所示： 由圖象知-1≤

11、|x+2|-|x+3|≤1. 若不等式有解，m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可，所以m<1， 故m的取值范圍是(-∞，1). 若不等式的解集為，m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值， 所以m≥1，故m的取值范圍是[1，+∞). 答案：(-∞，1)　[1，+∞) 四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18.(12分)已知關(guān)于x，y的方程組的解集中只有一個元素，求實(shí)數(shù)k的值. 【解析】把y-kx+1=0變形為y=kx-1， 代入y2-2x=0化簡得，k2x2-2(k+1)x+1=0， 由題意，Δ=4(k+1)2-4k2=

12、0， 所以k=-. 19.(14分)解不等式或不等式組. (1)<1. (2) 【解析】(1)原不等式可化為(2x-3)(x+5)<(x+5)2， 所以(x+5)(x-8)<0， 所以原不等式的解集為(-5，8). (2)不等式x+2>的解集為， 不等式2|x|-3≤0的解集為，所以原不等式組的解集為. 20.(14分)設(shè)x∈R，比較與1-x的大小. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】作差：-(1-x)=， ①當(dāng)x=0時，因?yàn)?0，所以=1-x； ②當(dāng)1+x<0，即x<-1時， 因?yàn)?0，所以<1-x； ③當(dāng)1+x>0且x≠0，即-10時， 因?yàn)?0，所以>

13、1-x. 21.(14分)已知a>0，b>0，a+b=1，求證：+≥. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【證明】因?yàn)閍>0，b>0，a+b=1， 所以[(2a+1)+(2b+1)] =1+4++≥5+2=9， 又(2a+1)+(2b+1)=4， 所以+≥. 22.(14分)已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}，求k的值. (2)若不等式的解集為R，求k的取值范圍. 【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絢x2-2x+6k<0的解集為{x|x<-3或x>-2}， 所以x1=-3與x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠

14、0)的兩根， 所以-==-3-2，所以k=-. (2)若不等式的解集為R，即kx2-2x+6k<0恒成立， 則滿足所以k<-， 所以k的取值范圍是. 23.(14分)運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式. (2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值. 【解析】(1)設(shè)所用時間為t=(h)， y=×2×+14×，x∈[50，100]. 所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是 y=+x，x∈[50，100].(或y=+x，x∈[50，100]). (2)y=+x≥26， 當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=18時，等號成立. 故當(dāng)x=18時，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.