2020版新教材高中數(shù)學(xué) 模塊素養(yǎng)評(píng)價(jià) 新人教B版必修1

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1、模塊素養(yǎng)評(píng)價(jià) (120分鐘　150分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2-4=0}，則A∩B= (　　) A.{-2} B.{2} C.{-2，2} D.? 【解析】選A.解出集合A，B后依據(jù)交集的概念求解.因?yàn)锳={x|x+2=0}， 所以A={-2}. 因?yàn)锽={x|x2-4=0}，所以B={-2，2}，所以A∩B={-2}. 2.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-2))的值是 (　　) A.4 B.-4 C.8 D.-8

2、 【解析】選C.f(-2)=(-2)2=4， f(f(-2))=f(4)=2×4=8. 3.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)的解析式是 (　　) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4 【解析】選C.因?yàn)閒(x+1)=3(x+1)-1， 所以f(x)=3x-1. 4.若x=1是函數(shù)f(x)=+b(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)h(x)=ax2+bx的零點(diǎn) 是 (　　) A.0或1 B.-1或1 C.0或-1 D.1或2 【解析】選A.因?yàn)?是函數(shù)f(x)=+b(a≠0)的零點(diǎn)，所以a+b=0，即a=-b≠0，所以h(x)=-bx(

3、x-1)，令h(x)=0，解得x=0或x=1. 5.用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)=，f(2)=-5，f=9，則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.x0∈ B.x0= C.x0∈ D.x0∈或x0∈ 【解析】選C.因?yàn)閒(2)·f<0，所以x0∈. 6.有一個(gè)盛水的容器，由懸在它上空的一根水管勻速向容器內(nèi)注水，直至把容器注滿，在注水過程中，時(shí)刻t與水面高度y的函數(shù)關(guān)系如圖所示，圖中PQ為一線段，則與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是圖中的 (　　) 【解析】選B.由函數(shù)圖像知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后來速度保持不變，結(jié)合容器形

4、狀知選B. 7.函數(shù)f(x)=-2x在區(qū)間上的最小值為 (　　) A.1 B. C.- D.-1 【解析】選D.由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷. 令x1>x2且x1，x2∈， 則f(x1)-f(x2)=(x2-x1). 因?yàn)閤1>x2，所以x2-x1<0. 因?yàn)閤1∈， x2∈，所以x1·x2>0，+2>0， 所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)<0， 即f(x1)

5、 B.≤a≤ C.a>或a< D.a≥或a≤ 【解析】選B.由|x-a|<1，得a-10，y>0.若+>m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m

6、的取值范圍是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4 C.-20，y>0，所以+≥8 .若+>m2+2m恒成立，則m2+2m<8，解得-40，都有兩個(gè)不同的y值與其對(duì)應(yīng)，這與函數(shù)的定義有唯一確定的元素

7、y與之對(duì)應(yīng)矛盾. 12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是 (　　) A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，c>d，則a+c>b+d C.若a>b，c>d，則ac>bd D.若a>b，則> 【解析】選A，B.A由ac2>bc2，得c≠0，則a>b，A正確；B.由不等式的同向可加性可知B正確； C.錯(cuò)誤，當(dāng)0>c>d時(shí)，不等式不成立. D錯(cuò)誤，令a=-1，b=-2，滿足-1>-2，但<. 13.下列命題中，是真命題的為 (　　) A.?x∈R，2x2-3x+4>0 B.?x∈{1，-1，0}，2x+1>0 C.?x∈N，使x2≤x D.?x∈N*，使

8、x為29的約數(shù) 【解析】選A、C、D.對(duì)于A，這是全稱量詞命題，由于Δ=(-3)2-4×2×4<0，所以2x2-3x+4>0恒成立，故A為真命題；對(duì)于B，這是全稱量詞命題，由于當(dāng)x=-1時(shí)，2x+1>0不成立，故B為假命題；對(duì)于C，這是存在量詞命題，當(dāng)x=0或x=1時(shí)，有x2≤x成立，故C為真命題；對(duì)于D，這是存在量詞命題，當(dāng)x=1時(shí)，x為29的約數(shù)成立，所以D為真命題. 三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上) 14.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.? 【解析】因?yàn)锳∪B=A，即B?

9、A， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，+∞). 答案：[2，+∞) 15.關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，則方程m(x+h-3)2+k=0的解是x1=________，x2=________.? 【解析】由已知：m(-3+h)2+k=0，m(2+h)2+k=0，由此可得，m(0+h-3)2+k=0，m(5+h-3)2+k=0，可知0和5是m(x+h-3)2+k=0的兩根. 答案：0　5 16.不等式-2x2+x+3<0的解集為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】化-2x2+x+3<0為2x2-x-3>0， 解方程

10、2x2-x-3=0得x1=-1，x2=， 所以不等式2x2-x-3>0的解集為(-∞，-1)∪， 即原不等式的解集為(-∞，-1)∪. 答案：(-∞，-1)∪ 17.若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，所以m-1=0，即m=1，所以函數(shù)的解析式為f(x)=-x2+2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，0]. 答案：(-∞，0] 四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

11、 18.(12分)已知全集U={x∈Z|-2

12、4分)已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. (1)求k的取值范圍. (2)若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值. 【解析】(1)依題意，得b2-4ac≥0，即[-2(k-1)]2-4k2≥0，解得k≤. (2)解法一：依題意，得x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2. 以下分兩種情況討論： ①當(dāng)x1+x2≥0時(shí)，則有x1+x2=x1x2-1， 即2(k-1)=k2-1，解得k1=k2=1.因?yàn)閗≤，所以k1=k2=1不合題意，舍去. ②當(dāng)x1+x2<0時(shí)，則有x1+x2=-(x1x2-1)， 即2(k-1)=-(k2-1).解得k1=1

13、，k2=-3. 因?yàn)閗≤，所以k=-3. 綜合①②可知k=-3. 解法二：依題意，可知x1+x2=2(k-1). 由(1)可知k≤，所以2(k-1)<0，即x1+x2<0. 所以-2(k-1)=k2-1，解得k1=1，k2=-3. 因?yàn)閗≤，所以k=-3. 20.(14分)已知函數(shù)f(x)=2|x-1|-x+1. (1)請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖像. (2)根據(jù)函數(shù)f(x)的圖像回答下列問題： ①求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)f(x)的值域； ③求關(guān)于x的方程f(x)=2在區(qū)間[0，2]上解的個(gè)數(shù).(回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出

14、演算步驟) 【解析】(1)當(dāng)x-1≥0時(shí)， f(x)=2(x-1)-x+1 =x-1， 當(dāng)x-1<0時(shí)， f(x)=2(1-x)-x+1=3-3x. (2)①函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞)； 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，1]； ②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)； ③方程f(x)=2在區(qū)間[0，2]上解的個(gè)數(shù)為1. 21.(14分)已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax-a在區(qū)間[0，1]上有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】拋物線的對(duì)稱軸為x=a. ①當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在[0，1]上遞減， 所以f(0)=2，即-a=2，所以a=

15、-2. ②當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[0，1]上遞增， 所以f(1)=2，即a=3； ③當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)在[0，a]上遞增，在[a，1]上遞減，所以f(a)=2，即a2-a=2，解得a=2或-1，與0≤a≤1矛盾. 綜上，a=-2或a=3. 22.(14分)旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15 000元.旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)為30人或30人以下，每張飛機(jī)票的價(jià)格為900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機(jī)票的價(jià)格減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)的

16、人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式. (2)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？ 【解析】(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x，飛機(jī)票價(jià)格為y元. 當(dāng)3012 000.故旅游團(tuán)的人數(shù)為60時(shí)，旅游社可獲得最大利潤(rùn). 23.(14分)已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)

17、判斷函數(shù)f(x)在[0，1]上的單調(diào)性，并加以證明. (2)若對(duì)任意m∈[0，1]，總存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增. 證明如下：設(shè)0≤x10，x1x2+x1+x2>0， 所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)0，g(x)=ax+5-2a在[0，1]上單調(diào)遞增，所以m0∈[0，1]時(shí)，g(m0)∈ [5-2a，5-a]. 依題意，只需?[5-2a，5-a] 所以解得2≤a≤， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.