2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二 函數(shù)的單調(diào)性 新人教B版必修1

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1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十二　函數(shù)的單調(diào)性 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的2分，有選錯(cuò)的得0分) 1.(多選題)下列四個(gè)函數(shù)中，在(-∞，0]上為減函數(shù)的是 (　　) A.f(x)=x2-2x B.f(x)=2x2 C.f(x)=x+1 D.f(x)= 【解析】選AB.在A中，f(x)=x2-2x的減區(qū)間為(-∞，1]，故A正確；在B中，f(x)=2x2的減區(qū)間為(-∞，0]，故B正確； 在C中，f(x)=x+1在R上是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤； 在D中，f(x)=中，x≠0，故D錯(cuò)誤. 2.已知f(x

2、)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且f(2)=3，則滿足f(2x-3)<3的x的取值范圍是 (　　) A. B. C.(-∞，3) D. 【解析】選D.由題意，f(2x-3)

3、若f(x)=x，則y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，若f(x)=x，則y=-=-，在R上不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)， 則對(duì)于任意的x1，x2∈R， 設(shè)x10，則y=-f(x)在R上為減函數(shù)，D正確. 4.可推得函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個(gè)條件是 (　　) A.a=0 B. C. D. 【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[

4、1，2]上，開口向上，對(duì)稱軸x=-=， 要使f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，則 若a<0，圖像開口向下，要求>2，顯然不可能， 所以函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個(gè)條件是 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.函數(shù)f(x)=x2-3|x|+2的單調(diào)減區(qū)間是________，最小值為________.? 【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為：f(x)= 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，作出圖像如圖所示， 由圖像不難得出，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和； 最小值為f=-+2=-. 答案：和　- 6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上的減

5、函數(shù)，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是________.? 【解析】由題意得： 解得-

6、以解得： 故a=2，b=1. (2)由(1)得f(x)=2x+，任取x1，x2∈且x10，f(x1)>f(x2)， 故f(x)在遞減. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)，則 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(　　) A.f(a)>f(2a) B.f(a2)

7、析】選D.因?yàn)閍2+1-a=+>0，所以a2+1>a，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在 (-∞，+∞)上為減函數(shù)，所以f(a2+1)1，所以a的取值范圍是(1，+∞). 3.(4分)已知函數(shù)

8、y=-x2+4ax在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)y=-x2+4ax為二次函數(shù)，且開口向下，其對(duì)稱軸為x=2a，若其在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，則2a≤-1，所以a≤-，即a的取值范圍為. 答案： 4.(4分)f(x)=在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù)，所以x≤1時(shí)，f(x)遞減，即a-4<0①，x>1時(shí)，f(x)遞減，即a>0②，且(a-4)×1+5≥2a③，聯(lián)立①②③解得，0

9、4分)已知函數(shù)f(x)=，且f(1)=3，f (2)=.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)求a，b的值，寫出f(x)的表達(dá)式. (2)判斷f(x)在區(qū)間[1，+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明. 【解析】(1)由??則f(x)=. (2)任設(shè)1≤x11， 所以x1x2>1，2x1x2>2>1， 即2x1x2-1>0， 所以f(x1)-f(x2)<0， 即f(x1)

10、，+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x-3的對(duì)稱軸為x=-1， 當(dāng)-1≤x<0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)， 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，要使函數(shù)在[-1，+∞)上是增函數(shù)，則滿足 f(0)=0+a≥-3，即a≥-3. 答案：[-3，+∞) 2.已知函數(shù)f(x)=mx++(m，n是常數(shù))，且f(1)=2，f(2)=. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)求m，n的值. (2)當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性并證明. (3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 【解析】(1)因?yàn)閒(1)=m++=2， f(2)=2m++=， 所以 (2)設(shè)1≤x11， 所以2x1x2>1， 所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)x2-2x+4， 所以x2+2x-3>0，所以x<-3或x>1.