2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 集合運算、簡易邏輯

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1、集合運算、簡易邏輯 【兩年真題重溫】 1.【2020新課標(biāo)全國】已知集合},,則 (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 【答案】D 【解析】命題意圖：本題主要考查集合間的交集運算以及集合的表示方法，涉及絕對值不等式和冪函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題. ， 故.應(yīng)選D. 2.【2020新課標(biāo)全國】已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題： ：； ：； ：； ：． 其中的真命題是( ) A．， B．， C．，

2、 D．， 【命題意圖猜想】 1.高考對集合問題的考查，主要以考查概念和計算為主，考查兩個集合的交集、并集、補集運算；從考查形式上看，主要以小題形式出現(xiàn)，常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，試題難度較低，一般出現(xiàn)在前三道題中，?？疾閿?shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．預(yù)測2020年高考題中集合的概念作為小題出現(xiàn)的幾率比較大，考查學(xué)生對基本知識的掌握程度． 2.命題及其關(guān)系，此部分知識在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念，四種命題中互為等價的命題是考查的重點．常以本節(jié)知識作為載體考查函數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；以邏輯推理知識為命題背景的解答題也會出現(xiàn)．預(yù)測20

3、20年高考題中單獨考查命題之間的關(guān)系不會出現(xiàn)，還是以其它的知識為載體考查命題的真假。 3.充要條件是每年高考的重要內(nèi)容，試題以選擇題、填空題為主，考查的知識面非常廣泛，如：數(shù)列、向量、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的形式出現(xiàn)預(yù)測2020年高考仍將以充要條件，命題及其關(guān)系作為主要考點，重點考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握及應(yīng)用能力． 4.以上三個熱點，從近年高考題來看，多數(shù)“三選一”的命題思路，并且試題難度的設(shè)置也不盡相同，集合問題為基礎(chǔ)題目，試題難度較低；命題和充要條件很少單獨考查基本的概念，多為以其他知識為載體考查，試題難度多為中等難度。估計2020年高考很可能考查充

4、要條件的判定！ 【最新考綱解讀】 1．集合間的基本關(guān)系 ①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． ②在具體情境中，了解全集與空集的含義． 2．集合的基本運算 ①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集． ②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． ③能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用． 3．命題及其關(guān)系 ①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題． ②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系． 【回歸課本整合】 4.集合的運算性質(zhì)：⑴；?、?；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；

5、⑺.如(4)設(shè)全集，若，，，則A＝_____，B＝_ __. 5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素.如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點集，如(5)設(shè)集合，集合N＝，則_ __. 6. 數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題. 7.復(fù)合命題真假的判斷.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”.如(6)在下列說法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必

6、要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件.其中正確的是__________. 答案：(1)8；（2）；（3）7; （4），;（5）;（6）⑴⑶; （7）在中，若，則不都是銳角; （8）答：。 【方法技巧提煉】　 1.分析集合關(guān)系時，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形)進行相互轉(zhuǎn)化，同時還要善于將多個參數(shù)表示的符號描述法{x|P(x)}的集合化到最簡形式．此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定

7、數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤，還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時．因此分類討論思想是必須的． 2.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸，進而用集合語言表示，增強運用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識．要善于運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決集合的問題．要注意A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個關(guān)系式的等價性． 3.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原

8、命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定。 【考場經(jīng)驗分享】 1.對于集合問題的考查，常以不等式為載體進行命題，試題難度不大，考查基本的計算能力，因題目為選擇題，故在考試中能夠恰當(dāng)應(yīng)用驗證的方法進行解決可節(jié)省不少時間。在平時訓(xùn)練是應(yīng)注意這種方法的強化，爭取在幾秒鐘內(nèi)得到正確答案。 2.對于命題的考查，因其載體豐富多彩，故涉及到的知識較多，但是命題者一般從基礎(chǔ)知識的掌握以及知識易錯點出發(fā)進行命制，故得分不易，出錯率較高。因此解題時一定要靜下心來，慢慢審題，仔細(xì)分析，隨時聯(lián)想可能出

9、現(xiàn)的問題，故可多用幾分鐘的時間。 【新題預(yù)測演練】 1. [2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)] 已知全集N，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，3，6，8}，則= A．{1，2，3} B．{4，5} C．{6，8} D．{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】由韋恩圖可知， 2.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】設(shè)集合，，則?R等于 A. B. C. D. 4.[惠州市2020屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題] 設(shè)集合，，若，則（　?。? A． B． C． D．

10、 【答案】C 【解析】由,得，∴，從而，.選C. 5.[唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試] 已知命題則為 (A) (B) (C) (D) [答案]C [解析]由，故答案為C. 6. 【山西臨汾一中2020屆高三聯(lián)考】 若集合,則?? A. ?? ? ? B. ??? C. ??? ? D. 8.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】 “”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A　 9. 【2

11、020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】 已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的解集為空集，故命題為假命題，為真命題；，使得恒成立，故為真命題，為假命題；因為真命題，為真命題，故為真命題，答案為C。 10.【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】 已知，直線與圓相切，則是的 A.充分非必要條件 B 必要非充分條件. C充要條件 D.既非充分也非必要條件 12.【安徽省示范高中2020屆高三第二次聯(lián)考】 設(shè)全集，集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B

12、． C． D． 答案：C 解析：所以。 13[山東實驗中學(xué)2020屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)] 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） (A) 命題"若，則x=1”的否命題為：“若，則;x1” (B) "x=-l"是“”的必要不充分條件 (C) 命題“^，使得：”的否定是：“，均有” (D) 命題“若x=y,則”的逆否命題為真命題 【答案】D 14.【2020海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末試題】 已知函數(shù)，那么下列命題中假命題是 （ ） （A）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) （B）在上恰有一個零點 （C）是周期函數(shù)

13、 （D）在上是增函數(shù) 15.【2020年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】 設(shè)為所在平面上一點，若實數(shù)滿足 則“”是“為的邊所在直線上”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 若中有兩個成立，此時為三角形的頂點；若其中一個為零，例如，三點共線，總是可知“”是“為的邊所在直線上”的充分不必要條件，顯然，反之也成立，故答案為C。 16.【安徽省示范高中2020屆高三第二次聯(lián)考】 下列命題中的真命題是 ( ) A．,使得 B.

14、 C． D． 【答案】B 故滿足條件的有序?qū)椋?,0）、（1,2）、（2,0）、（3,2），共4對. 18.【2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(一)】 、非空集合關(guān)于運算滿足：（1）對任意、，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關(guān)于運算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運算： ①{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法。 ②{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法。 ③{平面向量}，為平面向量的加法。 ④{二次三項式}，為多項式的加法。 其中關(guān)于運算為“融洽集”的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 19.

15、【2020年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】 已知集合若則 . 【答案】3 【解析】本題考查集合運算，考查學(xué)生應(yīng)用定義的解題的能力，清晰并集的概念是解題的前提。利用并集的概念求解的值。因集合 20.【2020海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末試題】 已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底. （Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一個元基底，證明：； （Ⅲ）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時的一個基底. 形如的正整數(shù)共有個； 形如的正整數(shù)至多有個； 形如的正整數(shù)至多有個. 又集合含個不同的正整數(shù)，為集合的一個元基底. 故，即. ………………………………………8分 當(dāng)時，有，這時，，易知不是的4元基底，矛盾. 當(dāng)時，有，這時，，易知不是的4元基底，矛盾. 當(dāng)時，有，，，易知不是的4元基底，矛盾. 當(dāng)時，有，，，易知不是的4元基底，矛盾. 當(dāng)時，有，，，易知不是