2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 線性規(guī)劃

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1、 線性規(guī)劃 【兩年真題重溫】 【2020新課標(biāo)全國理，13】【2020新課標(biāo)全國文，14】 若變量，滿足約束條件，則的最小值為 ． 【答案】 ?！窘馕觥勘绢}主要考查簡單線性規(guī)劃．在坐標(biāo)系中畫出可行域， 如下圖．可知當(dāng)直線過點時取得最小值，由， 可得的坐標(biāo)為，故的最小值為． 【2020新課標(biāo)全國文,7】設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B） （C）（D） 【答案】B 【解析】本題考查函數(shù)性質(zhì)和解不等式.因函數(shù)為偶函數(shù)， 【命題意圖猜想】 【最新考綱解讀】 1

2、．一元二次不等式 (1)會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型． (2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． (3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖． 2.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 ①從實際情境中抽象出二元一次不等式組． ②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． ③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． 3．基本不等式 (1)了解基本不等式的證明過程． (2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題． 【回歸課本整合】 1.一元二次不等式的解法 （

3、1）或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象. (2)一元二次函數(shù)、方程、不等式的的關(guān)系： （2）斜率型： 【方法技巧提煉】 1.如何確定含參二次不等式的分類標(biāo)準(zhǔn) 含參數(shù)的二次不等式的解法常常設(shè)計到參數(shù)的討論問題，如何選擇討論標(biāo)準(zhǔn)，始終是學(xué)生不易掌握的課題.實際上，只要把握好下面的四個“討論點”，一切便迎刃而解. 分類標(biāo)準(zhǔn)一：二次項系數(shù)是否為零，目的是討論不等式是否為二次不等式； 分類標(biāo)準(zhǔn)二：二次項系數(shù)的正負(fù)，目的是討論二次函數(shù)圖像的開口方向； 分類標(biāo)準(zhǔn)三：對判別式的正負(fù)，目的是討論二次方程是否有解； 分類標(biāo)準(zhǔn)四：討論兩根差的正負(fù)，目的是比

4、較根的大小. 例1 解關(guān)于的不等式. 解：首先對二次項系數(shù)是否為零進行討論，然后再討論系數(shù)的正負(fù),從而確定分類標(biāo)準(zhǔn). ①當(dāng)m=時，原不等式為 –(x+1)>0，∴不等式的解為 ②當(dāng)時，原不等式可化為 2. 如何把握逆向不等式解法 例2 不等式 答案： 解析：按照分式不等式的解法首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后利用以二次不等式為背景的思路進行解決。 由 則有 【點評】此題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化：分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.然后利用二次不等式為背景的解題思路進行分析確定. 虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線； （3）設(shè)點，，若與同號，則P，Q在直線的同

5、側(cè)，異號則在直線的異側(cè). 例3若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分， 則的值是（ ）中學(xué) A． B. C. D. 中學(xué) 答案：A 解析：首先畫出三條直線， 則有.因兩個三角形的高相同，可知D為AB的中點，則D∴. x y A N 例4 設(shè)為實數(shù)，若則的取值范圍是 ． 答案： 解析：此題給出了兩個點集的關(guān)系，通過不等式組對點進行約束，即可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.其中參數(shù)m是直線的斜率的相反數(shù)，直線表示恒過（0，0）點一組直線.從而確定m

6、的正負(fù)對可行域的影響.由圖易知,設(shè)若的斜率為正，顯然可行域不是一塊封閉區(qū)域，不可能滿足條件. 當(dāng)，直線的斜率≥時方成立.故答案為. 【點評】此題的分類討論體現(xiàn)在直線的斜率，其討論標(biāo)準(zhǔn)為正負(fù)兩類，它決定著可行域的范圍. 為（ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 答案：B 解析：設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求最小值. 可知使得直線的截距最小，目標(biāo)函數(shù)最小.可求出最優(yōu)解為（4，2），故，故選B. 例6 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為( ).

7、 A. B. C. D. 4 2 2 y O -2 圖9 答案：A 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖1所示陰影部分,當(dāng)直線過直線與直線的交點時,直線的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大12,即, 而 =,故選A. 【點評】本題綜合地考查了線性規(guī)劃

8、問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對于形如已知,求的最小值，采用“湊倒數(shù)”技巧，進而用基本不等式解答. w.w.w..c.o.m 8.均值不等式的一個重要應(yīng)用 類似題型：已知，若，的最小值.可以采用“乘常數(shù)，湊倒數(shù)”的變形技巧，然后利用均值不等式求其最值.如： . 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪? 例9 已知為內(nèi)一點，且已知和【考場經(jīng)驗分享】 ． 6．一元二次不等式的界定．對于貌似一元二次不等式的形式要認(rèn)真鑒別．如：解不等式(x－a)(ax－1)>0，如果a＝0它實際上是一個一元一次不等式；只有當(dāng)a≠0時它才是一個一元二次不

9、等式． x y B A B O -1 x-y+1=0 x+y=0 x+2y=0 【新題預(yù)測演練】 1.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測】 若實數(shù)的最小值是 A．0 B. 1 C. D. 9 【答案】B 【解析】可行域如圖，可知B(0,1),O(0,0), 【答案】C 【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。 3.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】已知點(5，4)，動點(，)滿足，則||的最小值為 A．5 B． C．2 D．7 【答案】A 【解析】如圖所示的可行域，直線A

10、B為過Q點與直線AB垂直的直線為與的交點為，而B(1,1),A(0,2),因故點Q【答案】C 【解析】由函數(shù)的圖像可知，需滿足或，所以點【答案】D A． B． C． D． 【答案】C 面區(qū)域的面積是 A． 1 B．2 C．4 D．8 【答案】C X O Y 2 2 【解析】由在由不等式組，確定的平面區(qū)域內(nèi)，得 所以點所在平面如圖所示，其面積為。 11.【山東省德州市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】 已知不等式的解集為則不等式的解集為 A. B.

11、 C. D. 答案：D 是銳角，故點M與原點重合時，的最小值為0. 【答案】D　 【解析】 先畫出約束條件表示的可行域，如圖1－1. 圖1－1 直線x＋y＝1與y＝mx的交點為.由圖可知，當(dāng)x＝，y＝時，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my有最大值小于2，則有＋m×<2，得1－1，故m的取值范圍為1

12、】由得， 又，∴，∴. 　　∵是上的增函數(shù)，∴＜， ∴ 又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點到原點的距離，故，∴ ，選項B也不恒成立，恒成立，故選D。 21[2020·湖南卷] 設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則的最小值為________． 24.【安徽省示范高中2020屆高三第二次聯(lián)考】 【答案】 【解析】由題意可知故函數(shù)的定義域為. 示的平面區(qū)域的面積是9,則實數(shù)的值為 . 【答案】1 某所學(xué)校計劃招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件則 x y O A B C 該校招聘的教師人數(shù)最多是___名. 答案：

13、7 解析：本題是線性規(guī)劃中的整點問題，注意到虛線，當(dāng)取可行域內(nèi)的整點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值7 29.【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】 ，解得，又因為滿足不等式，解得，所以，則的取值集合為. 解析：點在直線上，則，即， . 32.【山東省青島市2020屆高三期末檢測 】 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，若、為內(nèi)的兩個點，則的最大值為 . 答案： 【答案】①③ 【解析】當(dāng)時，不等式組 其表示由三個點（0,0）、（2,2）、（2，-1）圍成的三角形區(qū)域，易得面積為3，①正確；因為直線的斜率為直線 高考資源網(wǎng)() 來源：高考資源網(wǎng)