云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1-3誘導(dǎo)公式1學(xué)案 新人教A版必修4

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1-3誘導(dǎo)公式1學(xué)案 新人教A版必修4 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 使學(xué)生掌握正弦、余弦、正切在的誘導(dǎo)公式及其探求思路，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦值的求解. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用. 難點(diǎn)：四組公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的滲透. 【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】 提問(wèn)1：試寫(xiě)出誘導(dǎo)公式（一） 誘導(dǎo)公式（一） 提問(wèn)2：試說(shuō)出誘導(dǎo)公式一的結(jié)構(gòu)特征 結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 ②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。 【自主學(xué)習(xí)】 (一）

2、（1）角a與（p+a）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （2）設(shè)a與（p+a）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點(diǎn)p與p′具有什么關(guān)系？ （關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示？ [p′（－x,－y）] （4）sina與sin（p+a）、cosa與cos（p+a）、tana與tan（p+a）關(guān)系如何？ （5）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？ 根據(jù)以上結(jié)論請(qǐng)同學(xué)們歸納推導(dǎo)公式。 誘導(dǎo)公式（二） sin（p+）= cos（p+）= tan（p+）= 結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限

3、（把看作銳角時(shí)） ②把求（p+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。 (二） 利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于x軸對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）的值。 對(duì)于任意角 sin與sin（－）的關(guān)系如何呢？試說(shuō)出你的猜想？ （1）與（－）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱） （2）設(shè)與（－）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，則點(diǎn)p與p′位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱） （3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？ [p′(x,－y)] （4）sin與sin（－）、 cos與cos（－）、 tan 與tan（－）的關(guān)系如

4、何？ （5）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？ 誘導(dǎo)公式（三） sin（－）= cos（－）= tan（－）= 結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角） ②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值 (三） 利用公式二和三請(qǐng)同學(xué)們想想對(duì)于任意角 sin與sin（p－）的關(guān)系如何呢？ 試說(shuō)出你的猜想？ 我們也可以仿照公式二和三的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)。 （1）與（p－）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于y軸對(duì)稱） （2）設(shè)與（p－）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，則點(diǎn)p與p′位置關(guān)系如何？ （關(guān)

5、于y軸對(duì)稱） （3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？ [p′(－x, y) （4）sin與sin（p－）、 cos與cos（p－）、 tan 與tan（p－）關(guān)系如何？ （5）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？ 誘導(dǎo)公式（四） sin（p－）= cos（p－）= tan（p－）= 結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角） ②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值 【典型例題】 例1．下列三角函數(shù)值： （1）cos210o； (2)sin 例2．求下列各式的值： sin(－)

6、；（2）cos(－60o)（3）sin(－210o) 例3.下列三角函數(shù)值： （1）cos120o； (2)sin 【對(duì)應(yīng)檢測(cè)】 一、選擇題 1.若sin(π＋α)=－,則sin(4π－α)=( ) A． B．－ C．－ D． 2．對(duì)于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ?。? 　　A．cos（－α）＝－cos α　　　　　B．sin（2π－α）＝sin α 　　C．tan（π＋α）＝tan（2π＋α） 　D．cos（π－α）＝cos（π＋α） 3. 若 tan (2π－α)=，則sin(π

7、－α)等于 （ ） A．－ B． C．－ D． 4. 已知sin，則cos等于 （ ） A．m B．－m C． D．－ 二、填空題 1.化簡(jiǎn)= ． 2.要使方程x2－px+q=0的兩根成為一直角三角形兩銳角和的正弦值，實(shí)數(shù)p、q必須滿足的關(guān)系式為 . 3．已知，是第四象限角，則的值是 三、解答題 1．求下列各三角函數(shù)： （1）　　?。?） 2． 已知，求的值． 3.已知 5.已知.