云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 面面垂直學(xué)案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 面面垂直學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解平面與平面垂直的定義； 理解并掌握平面與平面垂直的判定 ； 3．會(huì)求二面角。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定、平面與平面所成的二面角。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 定義既體現(xiàn)判定又體現(xiàn)性質(zhì)、空間角到平面角的轉(zhuǎn)化思想。 【問題導(dǎo)學(xué)】 觀察生活中平面與平面所成角的現(xiàn)象。如：墻面與地面，修水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水平面與水壩面成適當(dāng)?shù)慕嵌鹊鹊取Ｄ氵€能想到哪些？ 平面與平面垂直是平面相交間的一種特殊關(guān)系，如何來定義平面與平面所成的二面角、兩平面垂直？還有哪些方法來判斷平面與平面垂直？閱讀教材

2、你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)和體會(huì)。 【自主學(xué)習(xí)】 閱讀課本（P67-P68），思考并回答下列問題： 二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角的你定義是什么？如何畫二面角？ 如何做兩個(gè)相交平面的二面角？你還有哪些方法？ 2.閱讀教材p68，學(xué)習(xí)二面角的概念，回答： ）求“平面與平面所成二面角”應(yīng)轉(zhuǎn)化為 與 的角，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？ 平面與平面所成二面角的范圍是什么？ 3.什么是兩個(gè)平面互相垂直？用定義可證明平面與平面的垂直，需要的步驟是什么？還有其他方法嗎？ 4.閱

3、讀教材p69，請(qǐng)分別用三種語言說說平面與平面垂直的判定定理是什么？在判定定理中應(yīng)注意什么？ = 【典型例題】 PP 1. 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC A B C 如圖，在三棱錐中， 求證：平面ABD平面BCD A BP C DP 3．如圖，在四面體ABCD中，兩兩互相垂直，且 （1）求證：平面ACD平面ABC （2）求二面角的大小

4、 【基礎(chǔ)題組】 1．下列說法正確的是： ( ) 二面角是兩個(gè)平面相交所組成的圖形 二面角是指角的兩邊分別在兩個(gè)平面內(nèi)的角 角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)角是二面角的平面角 二面角的平面角所在的平面垂直于這個(gè)二面角的棱 對(duì)于直線和平面下列選項(xiàng)中，能推出的是： （ ） A． B． C． D． 3．如果直線與平面那么必有（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同

5、的平面，則下列4個(gè)命題： ①若 ②若； ③若； ④若. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 5．如圖所示，四邊形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°， 將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列命題正確的是（ ） A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 6．下面4

6、個(gè)命題： ①三個(gè)平面兩兩互相垂直，則它們交線也兩兩互相垂直； ②三條共點(diǎn)的直線兩兩互相垂直，分別由每?jī)蓷l直線所確定的平面也兩兩互相垂直； ③分別與兩條互相垂直的直線垂直的平面互相垂直； ④分別經(jīng)過兩條互相垂真的直線的兩個(gè)平面互相垂直。 其中正確命題的序號(hào)是 。 7．已知是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同直線，給出4個(gè)論斷：① ② ③ ④。 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 。 8。如圖所示，四棱錐V—ABCD的底面為矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD。求證：平面VBC⊥平面V

7、AC。 【拓展題組】 1．m、n表示直線，α、β、γ表示平面，給出下列四命題 ①αβ=m,nα,n⊥m,則α⊥β ②α⊥β，αγ=m, βγ=n,則m⊥n ③α⊥β, α⊥γ, βγ=m,則m⊥α ④m⊥α，n⊥β, m⊥n, 則α⊥β 其中正確命題為（ ） A．①與② B.②與③ C.③與④ D. ②與④ 2．△ABC是正三角形，平面ABC外有一點(diǎn)O， 且OA=OB=OC，截面PQRS平行于OA和BC， 則四邊形PQRS是______________形。 3．已知PA⊥面ABCD，ABCD為矩形， M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，若∠PDA=45° 求證：MN⊥平面PCD。 4．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=α，E是PA的中點(diǎn)， （1）求證：平面BDE⊥ABCD； （2）求E到平面PBC的距離。