云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積學(xué)案 新人教A版必修2

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。 2.通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)。 【自主學(xué)習(xí)】 正方體、長(zhǎng)方體的表面積可以理解成各個(gè)面的面積之和，圓柱、圓錐的表面積可以理解成底面面積與側(cè)面展開(kāi)圖的面積之和。那么如何計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,進(jìn)而去研究他們的體積問(wèn)題呢？ 閱讀課本23-27頁(yè)回答下列問(wèn)題： 棱體、棱錐、棱臺(tái)的表面積是如何求的呢？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式是什么？你是如何得到的呢？ 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式是什么？你是如何得到的呢？ 【典型例題】 已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積. 如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形. 電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問(wèn)電鍍10 000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg） 【基礎(chǔ)題組】 1．用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為(　　) A．8 B. C. D. 2．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比為 (　　) A. B. C. D. 3．若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 (　　) A．6 B．6π C．3π D．6π 4．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是 (　　) A．7＋ B.＋ C．7＋ D. 5.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形， 俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6.三棱錐的中截面是，則三棱錐與三棱錐的體積之比是（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8 7．如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是________． 8．一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如下圖所示(單位：cm)，則該組合體的表面積為_(kāi)_______cm2. 9．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_(kāi)_______． 10．長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，寬、長(zhǎng)、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲(chóng)從A出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1來(lái)獲取食物，求其路程的最小值． 【拓展題組】 1．已知由半圓的四分之三截成的扇形的面積為B，由這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(　　) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為(　　) A．372 B．360 C．292 D．280 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______． 4．有一根長(zhǎng)為3π cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長(zhǎng)度． 【探究題組】 1．有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)． 2.右圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？