云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 柱體、錐體、臺體的表面積與體積學案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 柱體、錐體、臺體的表面積與體積學案 新人教A版必修2 【學習目標】 1.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。 2.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。 【學習重點】 學習重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算。 學習難點：臺體體積公式的推導。 【自主學習】 正方體、長方體的表面積可以理解成各個面的面積之和，圓柱、圓錐的表面積可以理解成底面面積與側面展開圖的面積之和。那么如何計算柱體、錐體、臺體的表面積,進而去研究他們的體積問題呢？ 閱讀課本23-27頁回答下列問題： 棱體、棱錐、棱臺的表面積是如

2、何求的呢？ 圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式是什么？你是如何得到的呢？ 柱體、錐體、臺體的體積公式是什么？你是如何得到的呢？ 【典型例題】 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積. 如圖是一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形. 電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10 000個零件需鋅多少千克（結果精確到0.01kg） 【基礎題組】 1．用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為(　　) A．8

3、 B. C. D. 2．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比為 (　　) A. B. C. D. 3．若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于 (　　) A．6 B．6π C．3π D．6π 4．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是 (　　) A．7＋ B.＋ C．7＋ D. 5.如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形， 俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6.三棱錐的中截面是，則三棱錐與三棱錐

4、的體積之比是（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8 7．如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是________． 8．一簡單組合體的三視圖及尺寸如下圖所示(單位：cm)，則該組合體的表面積為________cm2. 9．表面積為3π的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為________． 10．長方體ABCD—A1B1C1D1中，寬、長、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個小蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，求其路程的最小值． 【拓展題組】 1．已知由半圓的四分之三截

5、成的扇形的面積為B，由這個扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(　　) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 2．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為(　　) A．372 B．360 C．292 D．280 3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________． 4．有一根長為3π cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度． 【探究題組】 1．有一塔形幾何體由3個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)． 2.右圖是一個正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點。現(xiàn)在沿所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？