云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 平面學(xué)案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 平面學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示法 掌握平面的基本性質(zhì)及它們的作用 3、會用文字語言、圖形語言、符號語言表示點、線、面的位置關(guān)系 【學(xué)習(xí)重點】 學(xué)習(xí)重點：掌握平面的基本性質(zhì)及它們的作用 學(xué)習(xí)難點：掌握平面的基本性質(zhì)及它們的作用 【自主學(xué)習(xí)】 閱讀教材40 41頁思考欄目之前的內(nèi)容，思考并回答下列問題 初中所學(xué)直線的定義是描述性的，它是從一些實物中抽象出來的“直直的”線的形象，直線的基本屬性是無限延伸性。類比平面幾何中對點和直線的描述，同學(xué)們?nèi)绾谓o“平面”下一個定義呢？平面具有怎樣的本質(zhì)屬性

2、呢？ 在平面幾何中，我們?nèi)绾斡脠D形表示一條直線的呢？這種以部分代表整體的方法能否運(yùn)用于空間幾何中平面的表示？ 我們知道，直線可以看作是直線上的點的集合。那么，平面能否看成其上所有點的集合呢？對于空間中的任意點A和一個確定的平面，與之間會有怎樣的關(guān)系？請同學(xué)們用符號語言和圖形語言分別對其進(jìn)行表示 閱讀教材41思考欄目至43頁的內(nèi)容，思考并回答下列問題 在平面幾何中有“兩點確定一條直線”，據(jù)此同學(xué)們認(rèn)為應(yīng)該如何判斷一條直線是否在一個平面內(nèi)呢？ 如圖，一扇門，可以把它想象為平面的一部分，通常用兩個合頁把它固定在門框的一邊上。當(dāng)門不鎖上時，它可以自由轉(zhuǎn)動；如果

3、門鎖上，則門就固定在墻面上。如何解釋這一現(xiàn)象？結(jié)合上個問題，同學(xué)們能給出幾種不同的解釋呢？ 將一個長方形的黑板擦的一角與課桌接觸，其他三個角與課桌相離。根據(jù)這一情形，我們能否說黑板擦所在平面與課桌所在平面交于一點呢？為什么？ 公理1的作用是什么？我們?nèi)绾闻袛嘁粭l直線是否在平面內(nèi)？ 公理2的作用是什么？由公理2可以得到哪些推論？我們?nèi)绾未_定兩個平面是否重合？ 公理3的作用是什么？根據(jù)公理3，我們能否找到一個證明空間中若干點共線問題的方法？ 【典型例題】 例1 若一條直線在平面內(nèi)，則正確的圖形是（ ）

4、 A B C D 例2 下列說法正確的是（ ） A 如果兩個平面有一個公共點A，那么 B 直線既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則與重合 C 兩個平

5、面如果有三個公共點，它們就一定重合 D 如果兩個平面相交，則它們一定有無窮多個公共點 【基礎(chǔ)題組】 1．下列命題中正確命題的個數(shù)是(　　) ①三角形是平面圖形；②四邊形是平面圖形； ③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形 A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個 2．空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線的條數(shù)是(　　) A．一條　　 B．兩條 C．三條 D．一條或三條 3．三條直線兩兩相交，可以確定平面的個數(shù)為(　　) A．1　　　B．1或2　　　C．1或3　　　D．3 4．設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，

6、給出下列四個命題，其中正確的命題是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①②　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④ 5．若直線上有兩個點在平面外，則(　　) A．直線上至少有一個點在平面內(nèi) B．直線上有無窮多個點在平面內(nèi) C．直線上所有點都在平面外 D．直線上至多有一個點在平面內(nèi) 6．直線a及不在直線a上的不共線三點，最多可以確定平面的個數(shù)是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

7、 7．已知平面α∩平面β＝l，點A∈α，點B∈α，直線AB∩l＝D，點C∈β，C?l，由A、B、C三點確定平面γ，設(shè)γ∩β＝m，則直線m為(　　) A．直線AC　 B．直線BC C．直線CD D．直線AB 8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1C交平面ABC1D1于點M，則點M的位置錯誤的是(　　) A．在BC1上 B．在BD1上 C．為A1C的中點 D．在B1D上 9．一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖的展開圖，則在原正方體中(　　) A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH 10．已知α∩β＝

8、l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點P與直線l的位置關(guān)系用符號表示為________． 11．(1)經(jīng)過一點可以作__________個平面；經(jīng)過兩點可作________個平面；經(jīng)過不在同一直線上的三點可作________個平面． (2)“若A、B在平面α內(nèi)，C在直線AB上，則C在平面α內(nèi)．”用符號語言敘述這一命題為________________________________________________． (3)若平面α與平面β相交于直線l，點A∈α，A∈β，則點A________l；其理由是________________． 12．已知A∈α，B?α，若A∈l，B∈l，那么直

9、線l與平面α有________個公共點？ 13．畫出符合下列要求的圖形． (1)平面α與β相交于直線l，AB?α，AB⊥l，垂足為B，CD?β，CD⊥l，垂足為C. (2)平面α與β相交于直線l，直線a與α、β分別相交于A、B. (3)點A、B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點C，C不在直線AB上． (4)畫出符合下列條件的圖形：α∩β＝a，△ABC的三頂點滿足A∈a，B?a，B∈α，C?a，C∈β. 14．用符號語言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關(guān)系． 【拓展題組】 1．證明兩兩相交且不共點的四條直線在同一平面內(nèi)． 2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上， 且PD、QR相交于點O.求證：O、B、C三點共線． 3．已知M、N、P、Q分別是正方體ABCD－A1B1C1D1中棱AB、BC、 C1D1、C1C的中點．求證M、N、P、Q四點共面． 4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1A、B1B的中點， 可以證明M、N、C1、D1四點共面且平面C1D1MN與平面ABCD相交， 作出它們的交線．