云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 空間直線與直線的位置關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 空間直線與直線的位置關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 熟練掌握直線異面的定義 理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系 熟練掌握平行公理4，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握直線異面的定義 【問題呈現(xiàn)】 如果在黑板上任意畫兩條直線，它們會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？將教室燈管所在直線與你所畫的直線相比較，你會(huì)有怎樣的感受？在空間中，直線與直線有哪些位置關(guān)系呢？我們可以通過怎樣的方法來刻畫這些直線與直線有哪些位置關(guān)系呢？ 【自主學(xué)習(xí)】 閱讀教材44--47頁的內(nèi)容，思考并回答下列問題 在

2、初中平面幾何中，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？請(qǐng)同學(xué)們舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的例子。 在上個(gè)問題的基礎(chǔ)上，我們的思路由平面推廣到空間，請(qǐng)觀察一個(gè)長(zhǎng)方體的各條棱所在的直線，同學(xué)們認(rèn)為它們會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？其中哪些可以延續(xù)平面中的定義？哪些需要我們給出新的定義？ 兩條直線異面的定義是什么？我們?nèi)绾未_定空間中兩條直線是否異面？ 公理4體現(xiàn)了平行直線具有怎樣的性質(zhì)？?jī)芍本€的相交關(guān)系、異面關(guān)系是否也具有這樣的性質(zhì)呢？ 如果兩條直線相交，我們可以用兩直線的“夾角”來刻畫它們的位置關(guān)系。那我們?cè)撊绾慰坍媰蓷l異面直線間的位置關(guān)系呢? “空間中如果兩個(gè)角的分

3、別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”。由此同學(xué)們能敘述并畫圖表示異面直線所成角的概念嗎？ 如果兩條直線不相交，那么這兩條直線是否一定不會(huì)互相垂直？如果兩條直線垂直，那么這兩條直線是否一定相交？若兩條直線垂直，這兩條直線可能有怎樣的位置關(guān)系？ 在同一平面內(nèi)，若兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？這一結(jié)論在空間中是否依然成立？在平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的垂線可作多少條？在空間呢？ 【典型例題】 例1 由下面條件可得出直線是異面直線的是 ① ，且不平行于；②；③④；⑤不存在平面，使且成立 例2 在空間

4、四邊形ABCD中，AB=CD，且異面直線AB和CD成300角，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角等于（ ） A 150 B 750 C 300 D 150或750 例3 若空間兩條直線和沒有公共點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是（ ） A 共面 B 平行 C 異面 D平行或異面 【基礎(chǔ)題組】 1．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定(　　)． A．異面 B．相交 C．不相交 D．不平行 2．若兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三

5、角形(　　)． A．全等 B．相似 C．僅有一個(gè)角相等 D．全等或相似 3．長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有(　　)． A．2對(duì) B．3對(duì) C．6對(duì) D．12對(duì) 4．下列命題不正確的是________． ①如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行；②如果兩條直線都和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行；③兩條異面直線所成的角為銳角或直角； ④直線a與b異面，b與c也異面，則直線a與c必異面． 5．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則B1D與CC1所成角的正切值為________． 6．如圖，在長(zhǎng)方體木塊ABCD

6、-A1B1C1D1中 ，P是面A1C1上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P如何畫一條直線和棱AB平行？過點(diǎn)P如何畫一條直線和BD平行？ 【拓展題組】 1．已知異面直線a與b滿足a?α，b?β，且α∩β＝c，則c與a，b的位置關(guān)系一定是(　　)． A．c與a，b都相交 B．c至少與a，b中的一條相交 C．c a，b中的一條相交 D．c至少與a，b中的一條平行 2．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD. 以上結(jié)論中正確的為(　　)． A．①② B．③④

7、 C．②③ D．①③ 3．(2020·菏澤高一檢測(cè))如圖，若G、H、M、N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________． 4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于________． 5．如圖，△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同 一點(diǎn)O，且＝＝＝. (1)求證：A′B′∥AB，A′C′∥AC， B′C′∥BC； (2)求的值． 【探究題組】 1．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別為CC1、AD的中點(diǎn) ，求異面直線OE和FD1所成角的余弦值．