《云南省曲靖市麒麟區(qū)第七中學高中數學 線面垂直學案 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《云南省曲靖市麒麟區(qū)第七中學高中數學 線面垂直學案 新人教A版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、云南省曲靖市麒麟區(qū)第七中學高中數學 線面垂直學案 新人教A版必修2
【學習目標】
1．了解直線與平面垂直的定義；
2．理解并掌握直線與平面垂直的判定；
3．會求直線與平面所成角。
【學習重點】
直線與平面垂直的判定、直線與平面所成角。
【學習難點】
定義既體現判定又體現性質、空間角到平面角的轉化思想。
【問題導學】
觀察生活中直線與平垂直的現象。如：旗桿與地面。。。。你還能想到哪些？直線與平面垂直是直線相交的一種特殊關系，如何來定義直線與平面垂直？還有哪些方法來判斷直線與平面垂直？閱讀教材你會有更多的發(fā)現和體會。
【自主學習】
閱讀課本（P64），思考并回答
2、下列問題：
1． 直線與平面垂直的定義是什么？
2．通過定義可證明直線與平面的垂直，還能得到直線與平面垂直的什么性質？證明過程中你有什么困惑？這種證明方法可行性強嗎？
閱讀教材p65，學習教材“探究”欄目，做一做領悟直線與平面垂直的判定定理。
3．用三種語言敘述直線與平面垂直的判定定理；
4．命題“若一條直線與平面內的兩條直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直”是否正確？請說明理由。
請閱讀教材p66、p67的有關內容，思考并回答下列問題：
5．當直線與平面相交但不垂直時，直線與平面具有怎樣的位置關系？我們該如何刻畫這種位置關系？
3、
6．當直線與平面斜交時，直線與在平面內的直線具有怎樣的位置關系？直線與在平面內的直線所成的角中的最小角是怎樣的？
7．直線與平面所成角的定義是什么？試著用圖形語言和符號語言表示它。直線與平面所成角、直線與直線所成角有什么相同點和不同點？當一條直線垂直與平面、平行于平面或在平面內時，這條直線與這個平面分別成多少度的角？你能說出直線與平面所成角的取值范圍嗎？
【典型例題】
1. 如圖所示，直角所在平面外一點S，且SA=SB=SC，點D為斜邊AC的中點。
（1）求證：SD平面ABC；
（2）若AB=BC，求證：BD面SAC。
（此證明過程中用了
4、什么定理和知識？）
2．在正方體中，求直線與平面所成的角。
（求“直線與平面所成角”應轉化為 與 的夾角，體現了什么數學思想？）
【基礎題組】
1．下面條件中，能判定直線平面的是 （ ）
A．與平面內的任意一條直線垂直 B．與平面內的某一條直線垂直
C．與平面內的兩條直線垂直 D．與平面內的無數條直線垂直
2．空間四邊形ABCD的
5、四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關系是（ ）
A．垂直且相交B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交
3．下列命題中正確的個數是（ ）
過空間兩點做某一平面的垂線有兩條；
過直線上的一點做該直線的垂面能作無數個；
兩條平行線中的一條不與一個平面垂直，則另一條也不與這個平面垂直；
兩條平行線中的一條垂直于平面內的無數條直線，則另一條就垂直于這個平面。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．直線 a⊥b,b⊥平面，則a與的位置關系是 （ ）
A．a⊥ B．a∥
6、 C．a D．a 或a∥
5．下列命題中，正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知在平面內，∠A=90°，DA平面，則CA與DB的位置關系是 。
7．Rt中，D是斜邊AB的中點，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，則
ED= 。
8．如圖所示，在四面體ABCD中，若ABCD，ADBC，AO⊥平面BCD于O。求證：ACBD。
【鞏固題組】
1．已知等腰Rt，一條直角邊BC平行于平面
7、，點A，斜邊AB=2，AB和平面所成的角為，則AC與平面所成的角為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，已知AP圓O所在的平面，AB為圓O的直徑，C是圓周上的任意一點，過點A做AEPC于點E。求證：AE平面PBC
3．如圖，在斜邊為AB的中，過點A作PA平面ABC，AMPB于點M，ANPC于點N。
求證：（1）BC平面PAC；
（2）PB平面AMN。
4．如圖，有一個各棱都相等的三棱錐，P是側面ACD上一點。在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段，怎樣畫？說明理由。
5．如圖，正方體的棱長為1，M，N分別是棱AB，BC上的點，P是棱的中點，則M，N在什么位置時，有PB平面MNB1 ？證明你的結論。
云南省曲靖市麒麟區(qū)第七中學高中數學 線面垂直學案 新人教A版必修2
