云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)。 2.會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 知識(shí)鋪墊： 1.圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。 2.圓的性質(zhì)： ①垂徑定理：垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 ②同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，并且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 ③半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直

2、角，900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 ④圓心與切點(diǎn)的連線垂直于圓的切線；圓心到切線的距離等于半徑； 圓的弦的垂直平分線過圓心；圓的半徑，半弦長(zhǎng)為，弦心距滿足 3.有關(guān)外接圓的概念： ① 三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。 ② 三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 【自主學(xué)習(xí)】 知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 問題一：在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角，那么在直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)圓，需要哪些基本的要素呢？它們能否用坐標(biāo)表示？ 問題二：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) M 是圓心為 A（a，b），半徑是r的圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓

3、的定義，M 滿足什么關(guān)系式？如果用點(diǎn) M（x，y）表述上述關(guān)系式，那么會(huì)得到一個(gè)怎樣的結(jié)果？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 問題三：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點(diǎn)？ 問題四：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r 的圓的方程是什么？ 問題五：試著歸納圓心分別在x軸上、y軸上，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？當(dāng)圓與x軸、y軸分別相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓的方程是什么？當(dāng)圓與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，圓的方程是什么？ 當(dāng)圓過原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？ 跟蹤練習(xí)： 1、 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為4的圓的方程是 2、 圓心坐標(biāo)為（-3，4）半徑為5的圓的方程是

4、 3、 圓經(jīng)過A（5,1）B（1,3）圓心在x軸上，則圓的方程是 4、 圓C：的面積等于 5、 圓關(guān)于軸對(duì)稱的圓的方程是 關(guān)于軸對(duì)稱的圓的方程是 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是 關(guān)于對(duì)稱的圓的方程是 關(guān)于對(duì)稱的圓的方程是

5、 6、圓，若圓心在原點(diǎn)，則需要滿足的條件是 若圓過原點(diǎn)，則滿足的條件是 7、圓心在直線上且與直線切于點(diǎn)M（2，-1），求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 問題一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？如何利用點(diǎn)到圓心的距離d和圓的半徑r的關(guān)系判斷一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓的位置關(guān)系？ 跟蹤練習(xí)： 1、 已知圓C：則點(diǎn)P（3,2）在 2、 點(diǎn)P（m2，5）與圓的位置關(guān)系是 3、 已知

6、A（-6，-1）B（2,5）兩點(diǎn)，求以線段AB為直徑的圓的方程 4、 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，1),B(7，-3),C(2，-8),求它的外接圓的方程 5、 已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0),B(0，3),O(0，0)，求△AOB外接圓的方程（兩種方法求解） 小結(jié)：求三角形外接圓的方程的方法： 【鞏固題組】 1、 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1,2）的圓的方程是 2、 方程表示的曲線是 3、 圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程是 4、 方程表示圓心為C（2,2），半徑為2的圓，則的值依次為 5、 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(1，0),B(5，0) (1) 求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2) 設(shè)點(diǎn)P(x，y)為圓C上任意一點(diǎn)，求P(x，y)到直線的距離的最大值和最小值 6、 求圓心是點(diǎn)（2，-1），且截直線所得的弦長(zhǎng)為的圓的方程 7、若實(shí)數(shù)滿足求的最小值