云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 圓的標準方程學案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 圓的標準方程學案 新人教A版必修2 【學習目標】 1.探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓的圓心坐標和半徑長。 2.會利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。 【學習重點】掌握圓的標準方程 【學習難點】圓的標準方程的應(yīng)用 知識鋪墊： 1.圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。 2.圓的性質(zhì)： ①垂徑定理：垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 ②同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，并且等于這條弧所對的圓心角的一半。 ③半圓（或直徑）所對的圓周角是直

2、角，900的圓周角所對的弦是直徑。 ④圓心與切點的連線垂直于圓的切線；圓心到切線的距離等于半徑； 圓的弦的垂直平分線過圓心；圓的半徑，半弦長為，弦心距滿足 3.有關(guān)外接圓的概念： ① 三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。 ② 三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。 【自主學習】 知識點一：圓的標準方程 問題一：在平面直角坐標系中，確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角，那么在直角坐標系中確定一個圓，需要哪些基本的要素呢？它們能否用坐標表示？ 問題二：在平面直角坐標系中，設(shè)點 M 是圓心為 A（a，b），半徑是r的圓上任意一點，根據(jù)圓

3、的定義，M 滿足什么關(guān)系式？如果用點 M（x，y）表述上述關(guān)系式，那么會得到一個怎樣的結(jié)果？圓的標準方程是什么？ 問題三：圓的標準方程有哪些特點？ 問題四：圓心在坐標原點，半徑為 r 的圓的方程是什么？ 問題五：試著歸納圓心分別在x軸上、y軸上，半徑為r的圓的標準方程？當圓與x軸、y軸分別相切時，對應(yīng)的圓的方程是什么？當圓與兩坐標軸都相切時，圓的方程是什么？ 當圓過原點時，圓的方程是什么？ 跟蹤練習： 1、 圓心在坐標原點，半徑為4的圓的方程是 2、 圓心坐標為（-3，4）半徑為5的圓的方程是

4、 3、 圓經(jīng)過A（5,1）B（1,3）圓心在x軸上，則圓的方程是 4、 圓C：的面積等于 5、 圓關(guān)于軸對稱的圓的方程是 關(guān)于軸對稱的圓的方程是 關(guān)于原點對稱的圓的方程是 關(guān)于對稱的圓的方程是 關(guān)于對稱的圓的方程是

5、 6、圓，若圓心在原點，則需要滿足的條件是 若圓過原點，則滿足的條件是 7、圓心在直線上且與直線切于點M（2，-1），求圓的標準方程 知識點二：點與圓的位置關(guān)系 問題一：點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何利用點到圓心的距離d和圓的半徑r的關(guān)系判斷一個點和一個圓的位置關(guān)系？ 跟蹤練習： 1、 已知圓C：則點P（3,2）在 2、 點P（m2，5）與圓的位置關(guān)系是 3、 已知

6、A（-6，-1）B（2,5）兩點，求以線段AB為直徑的圓的方程 4、 △ABC的三個頂點的坐標分別為A(5，1),B(7，-3),C(2，-8),求它的外接圓的方程 5、 已知△AOB的頂點坐標分別是A(4，0),B(0，3),O(0，0)，求△AOB外接圓的方程（兩種方法求解） 小結(jié)：求三角形外接圓的方程的方法： 【鞏固題組】 1、 圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1,2）的圓的方程是 2、 方程表示的曲線是 3、 圓心在原點且與直線相切的圓的方程是 4、 方程表示圓心為C（2,2），半徑為2的圓，則的值依次為 5、 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1，0),B(5，0) (1) 求此圓的標準方程 (2) 設(shè)點P(x，y)為圓C上任意一點，求P(x，y)到直線的距離的最大值和最小值 6、 求圓心是點（2，-1），且截直線所得的弦長為的圓的方程 7、若實數(shù)滿足求的最小值