四川省雙流縣棠湖中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文（答案不全）新人教A版

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1、棠湖中學(xué)高2020屆高二上學(xué)期第二次月考 （文）數(shù)學(xué)試題 參考公式： 柱體體積公式 錐體體積公式 圓錐的表面積 圓錐的側(cè)面積 圓臺(tái)側(cè)面積 臺(tái)體體積公式 球的表面積公式 球的體積公式 一、選擇題（每題5分，共50分） 1、 三視圖均相同的幾何體是（　　） A．球 B．正方體 C．正四面體 D．以上都對(duì) INPUT a，b IF a>b THEN m=a ELSE m=b END IF

2、PRINT m END （3題） 2、 將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（　　） A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái) 3、 根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是（ ） A．0 B．2 C．3 D．1 4、設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列命題正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 （6題） 5、已知二面角的平面角是

3、銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 6、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)① 處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是( ) A. n=n+2, i>15? B. n=n+1, i>15? C. n=n+2, i>14? D. n=n+1, i>14 ? 7、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線 （7題） AM與CN所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D

4、． （8題） 8、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體 的體積為( ) A． B． C． D． 9、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如明文1,2,3,4，對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)對(duì)方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（ ） A．4,6,1,7 B．6,4,1,7 C．1,6,4,7 D．7,6,1,4 10、 如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1

5、的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1 D1 —B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡（曲面）的面積為（ ） （10題） A． B． C． D． （9題） 二、填空題（每題5分，共25分） 11、已知，，則、兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為 12、圓臺(tái)上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個(gè)圓臺(tái)的高為_ ___ （13題） 13、一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成角

6、的大小為 14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果__________ 15、以正方體的任意4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體有 ①空間四邊形； ②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體； ③最多三個(gè)面是直角三角形的四面體； ④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體. （14題） 三、解答題（共75分） 16、已知分段函數(shù) (1)完成求函數(shù)值的程序框圖； (2)若輸出的y值為16，求輸入的x的值. 17、在長方體中，，，

7、、 分別為、的中點(diǎn)． (1)求證：平面； (2)求證：平面． 18、在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求|AB|的長度； (2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并說出點(diǎn)A0，B0在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的關(guān)系. 19、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。 (1)求證：平面A1B1C⊥平面B1B

8、CC1； (2)求二面角A—B1C—B的余弦值. 20、已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)． (1)求證：； (2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值. _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 ①正方體 _ 2 _ 1 B ’ E C D P A 21、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥B

9、C，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) . (1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ； (2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值； (3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值. 棠湖中學(xué)高2020屆高二上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)參考答案 三、解答題（共75分） 16、已知分段函數(shù)， 6分⑴完成求函數(shù)值的程序框圖. 6分⑵若輸出的y值為16，求輸入的x的值. (1) (2)

10、 當(dāng)x≤－6時(shí) 2x+1=16 ∴x=(舍去) 當(dāng)－6＜x＜3時(shí) x2-9=16 x=±5 ∴x=－5 當(dāng)x≥3時(shí) 2x=16 ∴x=4 綜上所述：x=－5或4 17、在長方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)． 6分(1)求證：平面； 6分(2)求證：平面． (1)證：∵BC⊥面DCC1D1 ∴BC⊥DF ∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a ∴DF=FC= ∴DF2+FC2=DC2 ∴DF⊥FC ∵BC∩FC=C ∴DF⊥面BCF (2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF ∵

11、∴ ∴四邊形EAOF為平行四邊形 ∴AE//OF ∵AE面BDF OF面BDF ∴AE//面BDF 18、在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). 文 6分(1)求|AB|的長度； 6分(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)， 并說出點(diǎn)A0，B0在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的關(guān)系. 理 6分(1)求|AB|的長度； 6分(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)， 并求出在方向上的投

12、影. (1) 文(2) ∵A(2,－1,3)滿足 22+(－1)2≤32 ∴輸出A0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不滿足22+12≤12 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不滿足22+12≤22 ∴z=z+1=3 ∵(2,1,3)滿足22+12≤32 ∴輸出B0(2,1,3) ∴A0，B0關(guān)于平面xoz對(duì)稱 理(2) ∵A(2,－1,3)滿足 22+(－1)2≤32 ∴輸出A0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不滿足22+12≤12 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不滿足22+12

13、≤22 ∴z=z+1=3 ∵(2,1,3)滿足22+12≤32 ∴輸出B0(2,1,3) ∴=(2,－1,3)，=(2,1,3) ∴ ∴在方向上的投影等于 19、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。 6分（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； 6分（2）求二面角A—B1C—B的余弦值； (1)證：∵BB1⊥面ABC ∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB ∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1 又∵BA=1,AC= ∴AB2+BC2=AC2 ∴AB⊥B

14、C ∵BB1⊥AB BB1∩BC=B ∴AB⊥面B1BCC1 ∵A1B1//AB ∴A1B1⊥面B1BCC1 ∵A1B1面A1B1C ∴面A1B1C⊥面B1BCC1 (2) 解：∵Rt△ABB1中，BB1=AB=1 ∴AB1= ∴△AB1C為等邊△ 又∵△BB1C為等腰△ ∴取B1C中點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，則AO⊥B1C，BO⊥B1C ∴∠AOB為二面角A—B1C—B的平面角 ∵在Rt△BB1C中，BO=B1C= 在等邊△AB1C中，AO=AC= ∴在△AOB中 20、已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中

15、主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)． 文 6分（1）求證： 7分（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值； 理 4分（1）求證： 5分（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值； 4分（3）五點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積. B ’ E C D P A _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 主視圖 俯視圖 ①正方體 _ 2 _ 1 (1) 證明：由已知 , 又因?yàn)椋? (2)解法一：連AC交B

16、D于點(diǎn)O，連PO，由(1)知 則，為與平面所成的角. ,則 法二：空間直角坐標(biāo)法，略. (3)解：以正方形為底面，為高補(bǔ)成長方體，此時(shí)對(duì)角線的長為球的直徑， ,. 21、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) . 4分(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ； 5分(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最

17、大值； 5分(3) 當(dāng) f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值. x y z 解:（1）（法一）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz?！?1分 則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）…………2分 （－2，2，2），（2，2，0）…………………………………………………3分 H （－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴ ……………………………4分 （法二）作DH

18、⊥EF于H，連BH，GH，……………1分 由平面平面知：DH⊥平面EBCF， 而EG平面EBCF，故EG⊥DH。 又四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH， BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，………………… 3分 而BD平面DBH，∴ EG⊥BD?！?4分 （或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果） （2）∵AD∥面BFC， 所以 VA-BFC＝＝4(4-x)x ………………………………………………………………………7分 即時(shí)有最大值為。…………………………………………………………8分 （3）（法一）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2

19、）， H _ E M F D B A C G F（0，3，0）,∴（－2，2，2）, ………………………………9分 則 ， 即， 取x＝3，則y＝2，z＝1，∴ 面BCF的一個(gè)法向量為 ……………………………12分 則cos<>= …………………………………………14分 由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－ （法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，連DM。 由三垂線定理知 BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角?！?分 由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。 又DH＝2， ∴在Rt△HMD中，tan∠DMH=-， 因∠DMH為銳角，∴cos∠DMH＝， ………………………………13分 而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角， 故二面角D-BF-C的余弦值為－。