數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)2

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110694918 上傳時(shí)間:2022-06-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?97KB
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1、坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)2 一、選擇題(每小題4分,共48分) 1.與(ρ, θ)表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)是( )。 (A)(ρ, π+θ) (B)(-ρ, -θ) (C)(-ρ, θ) (D)(-ρ, π+θ) 2.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(-3, -4),它的極坐標(biāo)是( )。 (A)(5, arctg) (B)(5, arctg) (C)(-5, arctg) (D)(-5,-arctg) 3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B和動(dòng)點(diǎn)P,若直線AP、BP的斜率之積 為定值m(),

2、則P的軌跡不可能為( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 4.在直角坐標(biāo)系中,設(shè),沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后,AB長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 5.設(shè)點(diǎn)P(ρ1,θ1)和Q(ρ2,θ2),其中ρ1+ρ2=0, θ1+θ2=0 ,則P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系 是( )。 (A)關(guān)于極軸對(duì)稱 (B)重合 (C)關(guān)于直線θ=對(duì)稱 (D)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 6.在空間直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)平面多邊形,它在平面的正射影的面

3、積為8,在平面和平面的正射影面積都為6,則這個(gè)多邊形的面積為( ) A. B. C. D. 7.與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 8.A、B、C是不共線的三點(diǎn), O是空間中任意一點(diǎn), 向量, 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的(

4、 ). A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 9.拋物線y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦點(diǎn)的軌跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段 10.點(diǎn)位于( ) A.y軸上 B.x軸上 C.xOz平面上 D.yOz平面上 11.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為( ) A. B. C. D. 12.定義一個(gè)法則,已知,則線段AB上的點(diǎn)在“法則”的作用下所形成的曲線的長(zhǎng)度是( ) (A)

5、 (B) 2 (C) (D) 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.若點(diǎn)A(-4,π)關(guān)于直線θ=的對(duì)稱點(diǎn)為A’,則A’的極坐標(biāo)是 . (ρ<0, -4π≤θ<-2π) 14.傾斜角為的直線過點(diǎn)和第一象限的點(diǎn)B,且,則點(diǎn)B 坐標(biāo)為 。 15.在中,,若,則動(dòng)點(diǎn)A的方程為 。 16.已知點(diǎn)A(0,1)是橢圓x2+4y2=4上的一點(diǎn),P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)弦AP 的長(zhǎng)度最大時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________. 17.點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)為

6、 。 18.在半徑為的球面上,緯度為,經(jīng)度為的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 。 三、解答題(19~21每題6分,22、23題各8分,共34分) 19.平面內(nèi),某點(diǎn)P繞極點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得點(diǎn)與點(diǎn)M(4,-110°) 關(guān)于射線θ=220°對(duì)稱,求點(diǎn)P的極坐標(biāo)。 20.如圖,直線l1和l2相交于點(diǎn)M,l1 ⊥l2,點(diǎn)N∈l1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段 C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形, |AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線C的方程.

7、 21.在三棱錐P-ABC中,AP=a,AB=AC=a,∠ PAB=∠PAC=45°, cos∠BPC=,D是AB的中點(diǎn),DE⊥PB,垂足為E,求CD與BP所成 的角。 22.有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點(diǎn)處,且,, 今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院,為同時(shí)方便三鎮(zhèn),準(zhǔn)備建在的垂直平分線上 的點(diǎn)處(建立坐標(biāo)系如圖). (Ⅰ)若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)距離的平方和最小,則應(yīng)位于何處? (Ⅱ)若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小,則應(yīng)位于何處?

8、 23.甲、乙兩艘輪船都要??客粋€(gè)泊位,它們可以在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá),設(shè)甲、乙兩艘輪船??坎次坏臅r(shí)間分別是3小時(shí)和5小時(shí),求有一艘輪船??坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。 參考答案 一、DCDCC DDCBC BD 二、13.(-4,-π);14.;15.; 16.(±);17.;18.。 三、 19. 20.如圖建立坐標(biāo)系,以l1為x軸,MN的垂直平分線為y軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn). 依題意知:曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn),以l2為準(zhǔn)線的拋線段的一段,其中A、 B分別為C的端點(diǎn). 設(shè)曲線段C的方程為 y2=2px (p>0),(xA≤x≤xB,y>0),其中xA,x

9、B分別為A,B的橫坐標(biāo),P=|MN|. 所以 M (-,0),N (,0). 由 |AM|=,|AN|=3得 (xA+)2+2PxA=17, ① (xA-)2+2PxA=9. ② 由①、②兩式聯(lián)立解得xA=,再將其代入①式并由p>0解得 或. 因?yàn)椤鰽MN是銳角三角形,所以>xA,故舍去. ∴ P=4,xA=1. 由點(diǎn)B在曲線段C上,得xB=|BN|-=4. 綜上得曲線段C的方程為y2=8x (1≤x≤4,y>0). 21.解:由已知得PB=PC=a 故 AP⊥PB  AP⊥PC   以P為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的空間直角坐標(biāo)系   則A(

10、0,0,a) B(,,0) C(0,a,0) =(0,-a,a) =(,,a)  ?。剑?,,a)   =+=(,-,a)   D是AB中點(diǎn),DE∥AP 故 E是PB的中點(diǎn)?。剑ǎ?,-,0)  ?。剑剑ǎ?,-,0)   cos<,>= 所以CD與BP所成的角為arccos。 22.(Ⅰ)解:由題設(shè)條件a>b>0,設(shè)P的坐標(biāo)為(0,),則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 = 所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (Ⅱ)解:記 P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記 于是 當(dāng),即時(shí), 因?yàn)樵赱上是增函數(shù),而上是減函數(shù).

11、 所以時(shí),函數(shù)取得最小值. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是 當(dāng),即時(shí),因?yàn)樵赱上當(dāng)y=0函數(shù)取得最小值b,而上是減函數(shù),且 ,所以時(shí), 函數(shù)取得最小值. 答:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是,其中。 23.解:以甲船到達(dá)泊位的時(shí)刻x,乙船到達(dá)泊位的時(shí)刻y分別為坐標(biāo)軸,則 由題意知 (0≤x,y≤24) 設(shè)事件A={有一艘輪船??坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間},事件B={甲船??? 泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間},事件C={乙船??坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間} 則A= B∪C,并且事件B與事件C是互斥事件 ∴P(A)= P(B∪C)= P(B)+ P(C) 而甲船??坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間需滿足的條件是0

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