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1、自由落體運動·典型題剖析
例1 把做自由落體運動的物體下落的高度分成相等的三段，則經(jīng)過這三段的時間之比是 [ ]
C．1∶2∶3．
D．1∶3∶5．
分析 設(shè)每段高度為h0，物體下落時通過高度h0、2h0、3h0的時間分別為t1、t2、t3．根據(jù)自由落體運動位移公式
物體通過第一段h0、第二段h0．第三段h0的時間依次為
所以
答 A．
說明 這個物體做自由下落運動的v-t圖如圖2-39所示．圖線下方與t軸的面積表示相對時間內(nèi)的位移．
根據(jù)相似三角形的面積與對應(yīng)邊長平方比的關(guān)系可知
所以
例2 從離地500m的
2、空中自由落下一個小球，不計空氣阻力，取g=10m/s2，求
(1)經(jīng)過多少時間落到地面；
(2)從開始落下的時刻起，在第1s內(nèi)的位移、最后1s內(nèi)的位移；
(3)落下一半時間的位移．
分析 由h=500m和自由落體加速度，根據(jù)位移公式可直接算出落地時間．根據(jù)運動時間，可算出第1s內(nèi)位移和落下一半時間的位移．最后1s內(nèi)的位移是下落總位移和前(n-1)s下落位移之差．
(2)第1s內(nèi)的位移；
因為從開始運動起前9s內(nèi)的位移為
所以最后1s內(nèi)的位移為
h10=h-h9=500m-405m=95m．
(3)落下一半時間即t′=5s，其位移為
說明 (1)根據(jù)初
3、速為零的勻加速運動位移的特點，由第1s內(nèi)的位移h1=5m和運動時間t=10s，可直接用比例關(guān)系求出最后1s內(nèi)的位移，即
h1∶h10=1∶19，
得 h10=19h1=19×5m=95m．
同理，若把下落全程的時間分成相等的兩段，則每一段內(nèi)通過的位移之比：
ht/2∶ht=12∶22=1∶4，
(2)如何利用圖像求解(2)、(3)兩小題，請同學(xué)們參考例1自己思考．
例3 一個小球從塔頂自由下落，最后1s內(nèi)落下的距離是塔高的
分析 設(shè)塔高h，從塔頂自由下落到地面的時間為t，運動示意圖如圖2-40所示．
解答 根據(jù)自由落體位移
4、公式：
兩式相比，由
說明 (1)有的學(xué)生認為最后1s內(nèi)下落高度為
這樣就錯了．
必須注意：從最后1s起到落地的過程，不是自由落體運動，而是初速不等于零的勻加速運動(加速度等于g)．
(2)本題也可用v-t圖求解．如圖2-41所示，設(shè)小球從塔頂下落的時間為t，最后1s內(nèi)下落的距離等于圖中劃有斜線部分的面積．根據(jù)相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊長平方邊的關(guān)系，得
得 t=2.5s，
討論
1．根據(jù)自由落體運動的位移公式，可以簡單測定重力加速度．課本例題就是一種方法．同理，也可方便地估測出水井(或礦井)的深度或橋面至水面的高度等．
2．如果物體以初速v0豎直向上拋出，不計空氣阻力時，拋出后物體也僅受重力作用，同樣產(chǎn)生豎直向下的加速度g．這種運動，稱為豎直上拋運動．它是加速度大小等于g的勻減速運動．其運動規(guī)律為
vt=v0-gt，
由vt=0，很容易求出上升到最高點的時間和上升的最大高度，即
并且容易判知，物體上升到最大高度所用的時間跟物體從這個高度落回原地所用的時間相等，物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等、方向相反．
高中物理《自由落體運動》學(xué)案5 新人教版必修1（通用）
