浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

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1、專題升級訓(xùn)練17　概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．從2 007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　)． A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 2．(2020·浙江高考沖刺卷，4)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)

2、據(jù)的平均值和方差分別為(　　)． A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 3．向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸．已知炸中第一座軍火庫的概率為0.2，炸中第二座軍火庫的概率為0.3，炸中第三座軍火庫的概率為0.1，則軍火庫發(fā)生爆炸的概率是(　　)． A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．(2020·浙江高考名?！秳?chuàng)新》沖刺卷，6)甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的

3、概率為(　　)． A． B． C． D． 5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　)． A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．(2020·浙江重點中學(xué)高三聯(lián)考，理3)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(　　)． A． B． C． D． 7．(2020·浙江高考沖刺卷，理10)將一顆骰子投擲兩次，第

4、一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，試問點(P1，P2)與直線l2：x＋2y＝2的位置關(guān)系是(　　)． A．P在直線l2的右下方 B．P在直線l2的左下方 C．P在直線l2的右上方 D．P在直線l2上 8．從標(biāo)有1,2,3，…，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是(　　)． A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共1

5、6分) 9．某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生302人，高三學(xué)生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從所有學(xué)生中抽取一個容量為190人的樣本，應(yīng)該從高_(dá)_____學(xué)生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是________． 10．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是__________． 11．(2020·浙江金華十校高考模擬，理17)如圖所示的正方形中，將邊AB，AD各4等分，分別作AB，AD的平行線段成4×4方格網(wǎng)，則從圖中取出一由網(wǎng)格線形成的矩形，恰好為正方形的概率是__________． 1

6、2．(2020·浙江高考沖刺卷，理15)將3個完全相同的小球隨機(jī)地放入編號依次為1,2,3,4,5的盒子里，用隨機(jī)變量ξ表示有球盒子編號的最大值，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝__________. 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)； (3)若這100名學(xué)生語文成績某

7、些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 14．(本小題滿分10分)設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 15．(本小題滿分12分)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題．若調(diào)用的是A類型試題，則使用后

8、該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫中現(xiàn)有n＋m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題．以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類型試題的數(shù)量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)設(shè)m＝n，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)． 16．(本小題滿分12分)某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車

9、相互之間沒有影響． (1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率； (2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案 一、選擇題 1．C 2．B　解析：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93，則平均值為＝92，方差為2.8，故選B. 3．D　解析：設(shè)A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫這三個事件，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.設(shè)D表示“軍火庫爆炸”，則D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋

10、0.3＋0.1＝0.6. 4．B　解析：甲和乙在同一崗位服務(wù)的概率為P＝＝，故甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為1－P＝. 5．A　解析：設(shè)中間的長方形面積為x，則其他的10個小長方形的面積為4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因為樣本容量為160，所以中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，故選A. 6．C　解析：設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，則有1－(1－p)3＝，得p＝，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C××2＝. 7．B　解析：因為兩直線平行的充要條件是b＝2a，且a≠1，故只能是a＝2，b＝4和a＝3，b＝6兩種情形，則P1＝＝.從而有P2＝1－－＝.又點在直線l2的左下

11、方，故選B. 8．A 二、填空題 9．二　2　80,60,50　解析：總體人數(shù)為400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴從高二年級中剔除2人．從高一，高二，高三年級中分別抽取80人、60人、50人． 10．　解析：∵以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，－3,9，－27，…，其中有5個負(fù)數(shù)，1個正數(shù)一共6個數(shù)小于8，∴從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，它小于8的概率是＝. 11．　解析：網(wǎng)格線形成的矩形個數(shù)為C×C＝100個，其中正方形的個數(shù)為1＋22＋32＋42＝30個，則所求概率為＝. 12．4　解析：當(dāng)ξ＝1時，只有1種放法；當(dāng)ξ＝

12、2時，則2號盒子里放1個球時，有1種放法；2號盒子里放2個球時，有1種放法；2號盒子里放3個球時，有1種放法；共有3種放法；當(dāng)ξ＝3時，則3號盒子里放一個球時，另2個球放入1,2號盒子里，有3種放法；3號盒子里放2個球時，另1個球放入1,2號盒子里，有2種放法；3號盒子里放3個球時，有1種放法；共有6種放法．當(dāng)ξ＝4時，則4號盒子里放一個球時，另2個球放入1,2,3號盒子里，有3＋C＝6種放法；4號盒子里放2個球時，另1個球放入1,2,3號盒子里，有3種放法；4號盒子里放3個球時，有1種放法；共有10種放法；當(dāng)ξ＝5時，則5號盒子里放一個球時，另2個球放入1,2,3,4號盒子里，有4＋C＝10

13、種放法；5號盒子里放2個球時，另1個球放入1,2,3,4號盒子里，有4種放法；5號盒子里放3個球時，有1種放法；共有15種放法．從而3個完全相同的小球隨機(jī)地放入編號依次為1,2,3,4,5的盒子里總共有35種放法，則有P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝， 故E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝4. 三、解答題 13．解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. (3)數(shù)學(xué)

14、成績在[50,60)的人數(shù)為：100×0.05＝5， 數(shù)學(xué)成績在[60,70)的人數(shù)為： 100×0.4×＝20， 數(shù)學(xué)成績在[70,80)的人數(shù)為： 100×0.3×＝40， 數(shù)學(xué)成績在[80,90)的人數(shù)為： 100×0.2×＝25， 所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10. 14．解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此 P(ξ＝0)＝＝＝. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－

15、P(ξ＝)＝1－－＝， 所以隨機(jī)變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)＝1×＋×＝. 15．解：以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝. (2)X的可能取值為n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝P()＝·＝. P(X＝n＋1)＝P(A1)＋P(A2)＝·＋·＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝， 從而X的分布列是 X n n＋1 n＋2 P E(X)＝n×＋(n＋1)×＋(n＋2)×＝n＋1. 16．解：(1)由已知條件得C···(1－p)＋2·p＝，即3p＝1，則p＝. 即走公路②堵車的概率為. (2)ξ可能的取值為0,1,2,3， P(ξ＝0)＝··＝， P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝··＋C···＝，P(ξ＝3)＝··＝. ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.