2020年高考物理 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列 專(zhuān)題04 曲線運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律（教師版）

《2020年高考物理 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列 專(zhuān)題04 曲線運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律（教師版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考物理 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列 專(zhuān)題04 曲線運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律（教師版）（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、曲線運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律 近幾年來(lái)，曲線運(yùn)動(dòng)已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)為選擇題，有時(shí)以計(jì)算題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的內(nèi)容有：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角度、線速度、向心加速度，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，同時(shí)，還可以與帶電粒子的電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)進(jìn)行綜合考查；重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動(dòng)的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)掌握最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法．萬(wàn)有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要獨(dú)立的基本定律，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法，復(fù)習(xí)本章的概念和規(guī)律，將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解；加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高解題實(shí)際的能力。 【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1．物

2、體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)． 2．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡：當(dāng)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為恒力時(shí)，其運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，如平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡位于速度(軌跡上各點(diǎn)的切線)和合力的夾角之間，且運(yùn)動(dòng)軌跡總向合力一側(cè)彎曲． 二、拋體運(yùn)動(dòng) 1．平拋運(yùn)動(dòng) (1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(其加速度為重力加速度)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線． (2)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直高度決定，水平位移由初速度和豎直高度共同決定． (3)

3、物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)速度的改變量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)． (4)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 ①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示． 由 ②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻、任意位置處的瞬時(shí)速度與水平方向的夾角θ及位移與水平方向的夾角φ滿足：tanθ＝2tanφ. 2．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 以一定的初速度將物體拋出，如果物體受的合力恒定且與初速度方向垂直，則物體所做的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如以初速度v0垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)． 類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及解題方法與平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，也是用運(yùn)

4、動(dòng)的分解法． 三、圓周運(yùn)動(dòng) 1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 物理量 大小 方向 物理意義 線速度 ? 圓弧上各點(diǎn)的切線方向 描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢 角速度 ? 中學(xué)不研究其方向 周期、頻率 ? 無(wú)方向 向心加速度 ? 時(shí)刻指向圓心 描述線速度方向改變的快慢 相互關(guān)系 ? 注意：同一轉(zhuǎn)動(dòng)體上各點(diǎn)的角速度相等，皮帶傳動(dòng)輪子邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等． 2．向心力 做圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的合力全部提供向心力；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的合力的方

5、向不一定沿半徑指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力改變物體速度的大小． 3．處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟 (1)首先要明確研究對(duì)象； (2)對(duì)其受力分析，明確向心力的來(lái)源； (3)確定其運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面、圓心的位置以及半徑； (4)將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，得到圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程，有以下各種情況： 解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件合理選擇方程形式． 四、萬(wàn)有引力定律 內(nèi)容 宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積 成正比，與它們間距離的二次方成反比，引力的方向在它們的連線上 公式 F＝G　其中引力常量G＝6.

6、67×10－11N·m2/ kg2 適用條件 適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體之間，其中r為質(zhì)點(diǎn)間、球心間或質(zhì)點(diǎn)與球心間的距離 五、天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法 1．在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為：中心天體是不動(dòng)的，環(huán)繞天體以中心天體的球心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；環(huán)繞天體只受到中心天體的萬(wàn)有引力作用，這個(gè)引力提供環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力． 2．人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系 G＝ma＝m＝mrω2＝mr2，解得：a＝、v＝、ω＝、T＝2π 以上表達(dá)式中，M為中心天體的質(zhì)量，m是繞行天體的質(zhì)量．由以上關(guān)系可以看出， (2)物體在地球表面附近受到的重力近似等

7、于萬(wàn)有引力，mg＝G(R為地球半徑)．在地球質(zhì)量未知的情況下，可應(yīng)用GM＝gR2轉(zhuǎn)換． 六、宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，也是衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，大小為7.9 km/s. 2．第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造衛(wèi)星掙脫地球束縛而成為一顆太陽(yáng)的人造小行星的最小發(fā)射速度，大小為11.2 km/s. 3．第三宇宙速度(脫離速度)：是人造衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)的束縛而成為一顆繞銀河系中心運(yùn)行的小恒星的最小發(fā)射速度，大小為16.7 km/s. 注意：1.三個(gè)宇宙速度的大小都是以地球中心為參考系的． 2．以上數(shù)據(jù)是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的

8、宇宙速度，計(jì)算方法與地球相同． 3．人造衛(wèi)星的理論發(fā)射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之間． 探究點(diǎn)一　一般曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 1．利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般思路 (求解)曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(研究)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(解得)曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 (1)曲線運(yùn)動(dòng)應(yīng)按照運(yùn)動(dòng)的效果進(jìn)行分解，應(yīng)深刻挖掘曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果，明確曲線運(yùn)動(dòng)應(yīng)分解為哪兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)(特殊情況可分解為一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，如斜拉小船等)． (2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題的切入點(diǎn)：等效合成時(shí)，要關(guān)注兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系——運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性． 2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 合運(yùn)動(dòng)是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)

9、的兩個(gè)效果． 等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行而不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響 等效性 各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果 例1[2020·四川卷] 某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖1－3－2所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時(shí)R的速度大小為_(kāi)_______cm/s.R在

10、上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是圖1－3－3中的________．(R視為質(zhì)點(diǎn)) 【答案】D　 【解析】小圓柱體R水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x＝t＝4 cm，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移y＝v0t＝6 cm，可解得vx＝4 cm/s，此時(shí)R的合速度v＝＝5 cm/s，小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲，故選項(xiàng)D正確． 【點(diǎn)評(píng)】 本題中水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其水平加速度的方向就是圓柱體受到的合力方向，依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡位于速度和合力的夾角之間、且軌跡向合力一側(cè)彎曲即可求解． 探究點(diǎn)二　平拋與類(lèi)平拋問(wèn)題

11、1．平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法是將其分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)． (1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0，x＝v0t. (2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，vy＝gt，y＝gt2. 2．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法也是分解運(yùn)動(dòng)，即將其分解為沿初速度v0方向(不一定水平)的勻速運(yùn)動(dòng)(vx＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(與初速度v0方向垂直)的勻加速運(yùn)動(dòng)(vy＝at，y＝ at2)．注意加速度方向不一定豎直向下、大小也不一定等于g. 例2 [2020·廣東卷] 如圖1－3－5所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已

12、知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是(　　) A．球的速度v等于L B．球從擊出到落地所用時(shí)間為 C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L D．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 【答案】AB　【解析】 平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向，由H＝gt2得球的飛行時(shí)間為t＝，在水平方向，由L＝vt得v＝＝L，選項(xiàng)A、B正確；球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移應(yīng)為平拋運(yùn)動(dòng)的合位移，即s＝，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 探究點(diǎn)三　圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問(wèn)題 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問(wèn)題的比較 分類(lèi) 最高點(diǎn)無(wú)支撐

13、 最高點(diǎn)有支撐 實(shí)例 球與繩連接、水流星、翻滾過(guò)山車(chē) 球與桿連接、車(chē)過(guò)拱橋、球過(guò)豎直管道、套在圓環(huán)上的物體等 圖示 ? 在最高點(diǎn)受力 重力、彈力F彈向下或等于零 重力、彈力F彈向下或向上或等于零 恰好過(guò)最高點(diǎn) F彈＝0，v＝ (在最高點(diǎn)速度不能為零) F彈＝mg，v＝0 (在最高點(diǎn)速度可為零) 例3 如圖1－3－7所示，傾角θ＝37°的斜面底端B平滑連接著半徑r＝0.40 m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m＝0.50 kg的小物塊從距地面h＝2.7 m處沿斜面由靜止開(kāi)始下滑，已知物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小v＝6.0 m/s，已知小物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失

14、，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： (1)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大?。? 【答案】(1)0.25　(2)20 N 【解析】 (1)物塊沿斜面下滑過(guò)程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)下滑加速度為a，到達(dá)斜面底端B時(shí)的速度為v，則 mgsinθ－μmgcosθ＝ma v2＝2a· 解得μ＝0.25 (2)設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)的速度為vA，在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為FN，由機(jī)械能守恒定律得：mv2＝mv＋mg·2r 物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由牛頓第二定律得：

15、 FN＋mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得：FN＝20 N 由牛頓第三定律可知，物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小F′N(xiāo)＝FN＝20 N 【點(diǎn)評(píng)】 處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律確定最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度關(guān)系，然后分別在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)利用牛頓第二定律建立動(dòng)力學(xué)方程并求解．分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要明確在最高點(diǎn)有無(wú)支撐，從而確定物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件． 探究點(diǎn)四　曲線運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題 曲線運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題一般以平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)情景為載體，綜合考查曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的分解與合成、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理等物理主干知識(shí)．在曲線運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題

16、過(guò)程中，應(yīng)首先進(jìn)行物體受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后確定應(yīng)用何種規(guī)律解題，并且要注意兩種不同運(yùn)動(dòng)分界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和受力特征． 例4 如圖1－3－9所示，用內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R的圓軌道，固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，A、B為兩個(gè)端口，A與圓心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度為g. (1)一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A點(diǎn)正上方h高處自由下落，并進(jìn)入圓管運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為m，求小球經(jīng)過(guò)圓管最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力大?。? (2)一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A點(diǎn)正上方某點(diǎn)向右水平拋出，小球無(wú)碰撞地進(jìn)入圓管運(yùn)動(dòng)，求小球水平拋出的初速度． (3)在(2)的情況下，求小球從A點(diǎn)離開(kāi)后相對(duì)于A點(diǎn)上升的最

17、大高度. 【答案】(1)mg　(2)　(3)R 【解析】 (1)設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，圓管對(duì)小球的支持力為FN，則 mg(h＋R)＝mv2 FN－mg＝m 解得FN＝mg 根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過(guò)圓管最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力F′N(xiāo)＝mg. (2)設(shè)小球拋出時(shí)距B點(diǎn)的豎直高度為h1，初速度大小為v1，由題意得 R＋Rcos60°＝v1 v1 tan30°＝ 解得h1＝R v1＝ (3)設(shè)小球從A點(diǎn)離開(kāi)后相對(duì)于A點(diǎn)上升的最大高度為H， mgH＝mg(h1＋Rsin60°)＋mv 解得H＝R 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)

18、動(dòng)等常見(jiàn)物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．解答此題的關(guān)鍵是將全過(guò)程劃分為幾段分過(guò)程，然后分別對(duì)分過(guò)程根據(jù)相應(yīng)規(guī)律建立方程，最后解方程． 探究點(diǎn)五　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與極地衛(wèi)星問(wèn)題 1．地球軌道同步衛(wèi)星 (1)同步衛(wèi)星位于赤道正上方，軌道平面與赤道平面共面； (2)同步衛(wèi)星的軌道半徑一定，距離地球表面的高度一定，約36000 km； (3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24 h，且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同； (4)所有地球軌道同步衛(wèi)星的半徑、線速度大小、角速度大小及周期都相同． 2．近地衛(wèi)星：當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑近似等于地球的半徑R，近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度即地球的第一宇宙速度．

19、 (1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑近似等于地球的半徑R，萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，G＝，解得v1＝＝7.9 km/s A．衛(wèi)星距地面的高度為 B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】BD 【解析】 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星距離地面的高度為h，由G＝m(R＋h)，可以得到h＝－R，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星運(yùn)行受到的向心力由萬(wàn)有引力充當(dāng)，即F向＝G，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由G＝m

20、＝ma，得衛(wèi)星運(yùn)行速度v＝、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度a＝，可見(jiàn)當(dāng)衛(wèi)星繞行半徑r增大時(shí)，v與a都要減小，所以B、D選項(xiàng)正確． 【點(diǎn)評(píng)】解答地球軌道同步衛(wèi)星問(wèn)題時(shí)，應(yīng)關(guān)注同步衛(wèi)星的軌道總在地球赤道正上方、運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同、軌道半徑相同等要點(diǎn)．下面的變式題綜合考查地球自轉(zhuǎn)、近地衛(wèi)星和地球軌道同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題． 探究點(diǎn)六　天體質(zhì)量和密度的估算問(wèn)題 1．已知環(huán)繞天體的周期T和半徑r，求中心天體的質(zhì)量、密度 由G＝mr可知：只要知道環(huán)繞天體的周期T和半徑r，就可求出中心天體的質(zhì)量M＝.設(shè)中心天體的半徑為R，則V＝πR3，其密度為ρ＝，聯(lián)立解得 ρ＝. 若測(cè)得中心天體的近表衛(wèi)

21、星周期T，此時(shí)r＝R，則中心天體的平均密度為ρ＝.可見(jiàn)只需要測(cè)得中心天體近表衛(wèi)星的周期，就可以得到中心天體的密度． 2．已知星球表面的重力加速度g，求星球質(zhì)量 在星球表面附近，重力近似等于萬(wàn)有引力，即mg＝G(多用代換)，可求得星球質(zhì)量M＝，或星球表面的重力加速度g＝. 例6 [2020·福建卷] “嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星．若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝πR3，則可估算月球的(　　) A．密度 B．質(zhì)量 C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期 【答案】A　 【解析】 由

22、G＝m2R，M＝ρV，V＝πR3，聯(lián)立解得ρ＝，已知周期T，就可求密度ρ，A正確． 【點(diǎn)評(píng)】 本題根據(jù)月球的近表衛(wèi)星的周期，可求得月球的密度ρ＝，因月球半徑未知，不能確定月球的質(zhì)量．同理，如果知道中心天體的密度，可求得中心天體的近表衛(wèi)星周期． 探究點(diǎn)七　航天器的動(dòng)力學(xué)分析與變軌問(wèn)題 提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是該天體受到的萬(wàn)有引力F供＝G，天體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力是F需＝m.當(dāng)F供＝F需時(shí)，天體在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供＞F需時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力過(guò)余，天體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供＜F需時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力不足，天體做離心運(yùn)動(dòng)．運(yùn)行半徑較大的人造衛(wèi)星的一般發(fā)射過(guò)程如圖1－4－1所示，

23、先將衛(wèi)星發(fā)射到離地面較近的圓軌道Ⅰ上，運(yùn)行穩(wěn)定后再啟動(dòng)火箭(或發(fā)動(dòng)機(jī))短暫加速(位置B)，由于速度變大，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力不足，衛(wèi)星將沿橢圓軌道Ⅱ做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星將沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)，再次啟動(dòng)火箭短暫加速，衛(wèi)星再次變軌繞圓軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 例7 [2020·江蘇卷] 2020年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖1－4－2所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有(　　) A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能 C．在軌

24、道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度 【答案】AC　 【解析】衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，勢(shì)能越大，動(dòng)能就越小，故衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速度越小，A正確；由I軌道變到II軌道能量要減小，由于在同一高度，故通過(guò)減速(減小動(dòng)能)達(dá)到減小能量的目的，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒定律，＝c，軌道半長(zhǎng)軸越短，周期越小，即R2＜R1，所以T2＜T1，C正確；根據(jù)a＝知D錯(cuò)誤． 探究點(diǎn)八　雙星問(wèn)題 “雙星”是兩顆星相距較近，依靠彼此間的萬(wàn)有引力繞著兩星之間連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)．解答“雙星”問(wèn)題要抓住兩個(gè)要點(diǎn)，即

25、雙星的運(yùn)動(dòng)周期相等，向心力大小相等． 例8 兩個(gè)靠近的天體稱(chēng)為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為m1、m2，如圖1－4－4所示，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．它們的角速度相同 B．線速度與質(zhì)量成反比 C．向心力與質(zhì)量成正比 D．軌道半徑與質(zhì)量成正比 【答案】AB　 【解析】 雙星的角速度相同，向心力為相互的萬(wàn)有引力，大小也相同，即有m1r1ω2＝m2r2ω2，所以r1∶r2＝m2∶m1，所以A對(duì)、D錯(cuò)；又v＝ωr，線速度與軌道半徑成正比，即與質(zhì)量成反比，故B對(duì)；雙星的向心力相等，C錯(cuò)． 【點(diǎn)評(píng)】 雙星共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，分別對(duì)兩星列出動(dòng)力學(xué)方

26、程，并利用兩星軌道半徑之和等于兩星間的距離，聯(lián)立方程可求解．本題很容易誤認(rèn)為星球的軌道半徑是兩星間的距離，或誤用軌道半徑計(jì)算雙星間的引力． 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】 易錯(cuò)點(diǎn)1 曲線運(yùn)動(dòng)的條件與運(yùn)動(dòng)的合成 1．如圖4—1所示，汽車(chē)在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受到的水平方向的作用力的示意圖，可能正確的是(圖中9為地面對(duì)其的靜摩擦力f為它行駛時(shí)所受阻力)． 【錯(cuò)誤解答】D 【錯(cuò)解分析】 對(duì)摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的條件不清楚． 【正確解答】C 汽車(chē)行駛時(shí)所受阻力f總與該時(shí)刻它的速度方向相反，故D圖肯定不對(duì)．做曲線運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，

27、而且總是指向曲線的“內(nèi)側(cè)”，A、B兩圖中F與f的合力方向都不滿足這一條件，只有C圖中F與f的合力方向指向曲線的：內(nèi)側(cè)”，所以正確的是C選項(xiàng)． 2．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人．假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為 ( ) 【錯(cuò)誤解答】B 【錯(cuò)解分析】 混淆了渡河問(wèn)題中時(shí)間最短與路程最短的問(wèn)題． 【正確解答】C依據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立原理，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性由船頭垂直河岸航行時(shí)，渡河歷時(shí)最短，t =則登陸處距O點(diǎn)的距離為S=

28、v1t= 艇在河中的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，用分運(yùn)動(dòng)求解． 易錯(cuò)點(diǎn)2 利用萬(wàn)有引力定律分?jǐn)匦l(wèi)星或天怖的運(yùn)動(dòng) 1．把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周．由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得 ( ) A.火星和地球的質(zhì)量之比 D．火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比 C．火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D．火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比 【錯(cuò)誤解答】A 【錯(cuò)解分析】 對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)情況不清楚，主觀臆斷． 【正確解答】設(shè)火星和地球的周期分別為T(mén)l，T2，質(zhì)量分別為m1，m2，速度分別為v1，v2，則由萬(wàn)有引力定律 對(duì)火星有 對(duì)地球有 由以上兩式可得CD正確. 2.某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看

29、作是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用Ek1，Ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則 A.r1Ek1>Ek2 【錯(cuò)誤解答】D 【錯(cuò)解分析】 B認(rèn)為衛(wèi)星由于阻力作用，能量減小，從而動(dòng)能減小。 【正確解答】B由于阻力作用，衛(wèi)星的軌道半徑減小，由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力可得當(dāng)衛(wèi)星半徑減小后，其速率增大，故動(dòng)能增大，所以B選項(xiàng)正確。 3．土星周?chē)忻利悏延^的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖易錯(cuò)點(diǎn)3

30、 平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 1．水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1．8m，管內(nèi)橫截面積S=2．00m2．有水從管口處以不變的速度v=2．0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開(kāi)．取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水． 【錯(cuò)誤解答】從拋物線的角度而出錯(cuò)． 【錯(cuò)解分析】 對(duì)題中所描述的過(guò)程不能靈活應(yīng)用變通． 【正確解答】以t表示水由噴口處到落地所用時(shí)間，有h 單位時(shí)間內(nèi)噴出的水量為Q=Sv 空中水的總量應(yīng)為V=Qt 由以上各式得V=S·v· 代入數(shù)值得V=2．4×10-4m3 2．如圖4—

31、2所示，半徑R=0．40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0．10kg的小球，以初速度v0=7．0m/s在水平地面上向左做加速度a=3．0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4．0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離． (取重力加速度g=10m/s2) 【錯(cuò)誤解答】不能求出小球到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)B的速度而錯(cuò)。 【錯(cuò)解分析】 不能分析小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)的條件。 【正確解答】勻速速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有： ① 恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足： ② 假設(shè)物體能達(dá)到圓環(huán)的最高點(diǎn)g，由機(jī)械能守恒： ③ 聯(lián)立①

32、③可得 vb=3 m/s 因?yàn)関B>vB1，所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B. 小球從及點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有： ④ SAC=vB·t ⑤ 由④⑤得SAC=1．2m 易錯(cuò)點(diǎn)4 萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用 1．在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T(mén).火星可視為半徑為r0的均勻球體． 【錯(cuò)誤解答】不清楚著陸器運(yùn)動(dòng)過(guò)程而出錯(cuò)． 【錯(cuò)解分析】 不能將地球上的運(yùn)

33、動(dòng)過(guò)程類(lèi)比到火星上． 【正確解答】 以g′，表示火星表面附近的重力加速度， M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′，表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有 設(shè)V表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有=2g′h，v=由以上各式解得 2．已知萬(wàn)有引力常量C，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期Tl，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量"的方法： 同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由 得 (1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理

34、由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果． (2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果 【錯(cuò)誤解答】認(rèn)為計(jì)算方法正確。 【錯(cuò)解分析】 忽略了地球半徑。 【正確解答】 (1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑只在計(jì)算過(guò)程中不能忽略． 【典型習(xí)題導(dǎo)練】 一、選擇題 1．船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為 （ ） 2． 老山自行車(chē)賽場(chǎng)采用的是250米賽道，賽道寬度為7.5米。賽道形如馬鞍形，由直線段、過(guò)渡曲線段以及圓弧段組成，按2020年國(guó)際自盟UCI賽道標(biāo)準(zhǔn)的要求，其直線段傾角為13°，圓弧

35、段傾角為45°，過(guò)渡曲線段由13°向45°過(guò)渡。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在賽道上的速率不變，則下列說(shuō)法中可能正確的是（ ） A．在直線段賽道上自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員處于平衡狀態(tài) B．在圓弧段賽道上自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員的加速度不變 C．在直線段賽道上自行車(chē)受到沿賽道平面斜向上的摩擦力 D．在圓弧段賽道上的自行車(chē)可能不受摩擦力作用 3． “嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí) （ ） A．r、v都將略為減小 B．r、v都將保持不變 C．r將略為減小，v將略為增大

36、 D． r將略為增大，v將略為減小 4.1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類(lèi)對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展.假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行.已知地球半徑為6.4×106 m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107 m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期.以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是(　　) A.0.6小時(shí) B.1.6小時(shí) C.4.0小時(shí) D.24小時(shí) 5.如圖4-3所示，在一次救災(zāi)工作中，一架水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索救護(hù)困在水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊

37、起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以l=H－t2(式中H為直升機(jī)A離水面的高度)規(guī)律變化，則在這段時(shí)間內(nèi)(　　) A.懸索的拉力等于傷員的重力 B.懸索是豎直的 C.傷員做勻減速直線運(yùn)動(dòng) D.傷員做速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng) 6．“神舟”六號(hào)、七號(hào)飛船相繼飛向太空，已知載人飛船在起飛階段，宇航員的血液處于超重狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生“黑視”（眼前一片漆黑，什么也看不見(jiàn)），為使宇航員適應(yīng)這種情況，要進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練時(shí)，宇航員的座艙在豎直面內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，若半徑，座艙的向心加速度，那么此座艙每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為 （ ） A． B． C． D． 7．

38、自1957年前蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星上天后，迄今人類(lèi)向太空發(fā)射的航天器已經(jīng)超過(guò)4000枚．它們進(jìn)入軌道后，有的因失去時(shí)效而報(bào)廢，有的因出現(xiàn)故障而失靈，但都仍舊在太空漫游，形成了大量的太空垃圾．在太陽(yáng)活動(dòng)期，地球大氣會(huì)受太陽(yáng)風(fēng)的影響而擴(kuò)張而使一些在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開(kāi)始向地面下落。大部分太空垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的太空垃圾則會(huì)落到地面上，對(duì)人類(lèi)造成危害。太空垃圾下落的原因是 （ ） A．大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬(wàn)有引力增大而導(dǎo)致下落 B．太空垃圾在燃燒過(guò)程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，向心加速度不斷增大，由此導(dǎo)致下落 C．太空垃圾在大氣阻

39、力作用下速度減小，做圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力將小于實(shí)際的萬(wàn)有引力，過(guò)大的萬(wàn)有引力將垃圾拉向了地面 D．太空垃圾的上表面受到的大氣壓力大于其下表面受到的大氣壓力，這種壓力差將它推向地面 8.已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽(yáng)對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的比值約為(　　) A.0.2 B.2　　　 C.20　　　 D.200 9. “神舟八號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，進(jìn)人預(yù)定軌道繞地球自西向東作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地面343Km．繞行過(guò)程中，宇航員進(jìn)行了一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)宇宙航行的首次太空行

40、走．下列說(shuō)法正確的是 （ ） A．飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與地心重合 B．載人飛船軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度 C．載人飛船繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度略大于第一宇宙速度7.9km／s D．在返回艙降落傘打開(kāi)后至著地前宇航員處于失重狀態(tài) 10．在水平面上有A、B兩物體，通過(guò)一根跨過(guò)滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，現(xiàn)A物體以vA的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別為α、β時(shí)（如圖3所示），B物體的運(yùn)動(dòng)速度vB為（繩始終有拉力） （ ） A．vAsinα/sinβ B．vAcosα/sinβ C．vAsinα/cosβ D．vAcosα/cosβ

41、 二、非選擇題 11．中國(guó)計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來(lái).假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v1,第二次著陸時(shí)速度為v2.已知月球半徑為R，求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. 12．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車(chē)在彎道上的行駛速率.下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h. 彎道半徑r/m 660 3

42、30 220 165 132 110 內(nèi)外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值. (2)鐵路建成后，火車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車(chē)輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1.500 m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車(chē)的轉(zhuǎn)彎速率(路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理). (3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊?，為了提高運(yùn)輸能力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高，請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表

43、格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施. 13．某同學(xué)在物理學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下： 地球質(zhì)量， 地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km， 地球表面重力加速度g0=9.80m/s2， 月球表面重力加速度g′=1.56m/s2， 月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v=1000m/s， 月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T(mén)=27.3天， 光速C=2.998×105km/s， 1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經(jīng)過(guò)約t=2.565s接收到從月球表面反射回來(lái)的激光信號(hào)。 該同學(xué)想利用上述數(shù)據(jù)估算出地球表面與月球表面之間的距離s，請(qǐng)你利用

44、上述條件，幫該同學(xué)設(shè)計(jì)估算方法。不要求算出具體數(shù)據(jù)，只需要將最終答案用上述條件中的字母表示出來(lái)即可，至少提出兩種方法。 14．一人用一根長(zhǎng)1m，只能承受46N的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)軸O離地6m，如圖6所示，要使小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩斷，求小球到達(dá)最低點(diǎn)的最小速率及此條件下小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離。 15．北京時(shí)間9月27日16時(shí)34分，在發(fā)射升空43個(gè)小時(shí)后，神舟七號(hào)接到開(kāi)艙指令，中國(guó)航天員開(kāi)始了中國(guó)人第一次艙外活動(dòng)。中國(guó)人的第一次太空行走共進(jìn)行了19分35秒。期間，翟志剛與飛船一起飛過(guò)了9165公里。這意味著，翟志剛成為中

45、國(guó)“飛得最高、走得最快”的人。地球半徑R取6400Km。地球表面重力加速度（g取10m/s2） （1）試估算飛船離地面的高度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） （2）試估算飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)間的向心加速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 16．如圖7所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球有兩種方式釋放；第一種方式在A點(diǎn)以速度平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑，求：（1）AB的長(zhǎng)度多大？（2）兩種方式到B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，下滑的時(shí)間為，等于多少？（3）兩種方式到B點(diǎn)的水平分速度之比和豎直分速度各是多少？

46、 答案及其解析 1．C解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π?根據(jù)平行四邊行定則，C能. 4．B解析:由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知:=恒量，所以對(duì)哈勃望遠(yuǎn)鏡和地球同步衛(wèi)星有其中r為地球的半徑，h1、T1、h2、T2分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離、望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期(24 h)，代入數(shù)據(jù)解得t1=1.6 h，所以本題正確選項(xiàng)為B 5．BD解析:直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動(dòng)，所以懸索是豎直的，B正確；根據(jù)A、B之間的距離的變化規(guī)律(l=H－t2)可知傷員在豎直方向向上勻加速運(yùn)動(dòng)，所以懸索的

47、拉力應(yīng)大于傷員的重力，A、C錯(cuò)誤；傷員的合運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確. 6．A解析：座艙的向心加速度，由可得：，則轉(zhuǎn)動(dòng)周期為，則每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為。 7．C 解析：在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)必須有萬(wàn)有引力恰好提供向心力。當(dāng)太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小時(shí)，它做圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力就小于實(shí)際的萬(wàn)有引力，因此過(guò)大的萬(wàn)有引力將垃圾拉向了地面。 8．B解析:本題考查天體運(yùn)動(dòng)及萬(wàn)有引力的相關(guān)運(yùn)算.我們知道:月球隨地球一起繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T(mén)1=365天，太陽(yáng)對(duì)月球的萬(wàn)有引力F1提供月球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心力，設(shè)月球質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律有F1=m0(2πT1)2R1(①式)；同理，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力F

48、2提供10. D 解析：將A和B的速度分別分解為沿著繩的速度vA1和vB1和垂直于繩的速度vA2和vB2，則vA1=vAcosα，vB1=vBcosβ，因?yàn)榧?xì)繩不可伸長(zhǎng)，所以沿著繩方向速度大小相等，即vA1=vB1，∴ vB=vAcosα/cosβ． 11．解析:以著陸器為研究對(duì)象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過(guò)程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律有(3分) 以最小發(fā)射速度發(fā)射的衛(wèi)星為近月衛(wèi)星，則由牛頓第二定律有(3分) (2分) 答案: 12．解析:(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C=660×50×10－3 m2=33 m2，即因此 h·r=33 m2 當(dāng)r

49、=440 m時(shí)，有 ① 根據(jù)題意，因?yàn)棣群苄?，所以? ② ①②聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 v=15 m/s=54 km/h. (3)有效措施有:①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r. 答案:(1)h·r=33　75 mm　 (2)54 km/h　(3)增大h、r 13．解析： 方法1：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知； 方法2：利用月球運(yùn)動(dòng)的線速度，周期之間的關(guān)系，即來(lái)算，可知； 方法三：利用月球的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供， 即， 可知。 14．在最低點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是拉力和重力的合力，T-mg=mv2/r， 繩子要斷開(kāi)，拉力達(dá)到最大值46N，帶入數(shù)據(jù)得v=6m/s。 因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)的速度是水平的，所以斷開(kāi)后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)離地面的高度為， 他做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供， 即： 由地球表面物體所受萬(wàn)有引力與重力近似相等， 即： 解兩式得： （2）飛船所受萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，所以有： 16．解析：兩種方式釋放從A到B只有位移相同，設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng) （1）水平方向位移 ① 豎直方向位移　?、? 由①，代入②得 （2）將L值代入， 1分 下滑物體加速度，， 所以， 則，