2020高考物理 名師1號系列復習 物體的平衡教案

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1、第一章力物體的平衡 第五課時物體的平衡 第一關：基礎關展望高考 基 礎 知 識 共點力作用下的平衡 知識講解 1.平衡狀態(tài) 一個物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),就說這個物體處于平衡狀態(tài).如光滑水平面上做勻速直線滑動的物塊,沿斜面勻速直線下滑的木箱,天花板上懸掛的吊燈等,這些物體都處于平衡狀態(tài). 2.共點力作用下的平衡條件 ①平衡條件:在共點力作用下物體的平衡條件是合力F合=0. ②平衡條件的推論 a.若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài),則這兩個力大小相等,方向相反,且作用在同一直線上,其合力為零,這就是初中學過的二力平衡. b.若物體在三個非平行力同

2、時作用下處于平衡狀態(tài),這三個力必定共面共點(三力匯交原理),合力為零,稱為三個共點力的平衡,其中任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等,方向相反,作用在同一直線上. c.物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時,n個力必定共面共點,合力為零,稱為n個共點力的平衡,其中任意(n-1)個力的合力必定與第n個力等大,反向,作用在同一直線上. 第二關：技法關解讀高考 解 題 技 法 一、處理平衡問題的基本方法 技法講解 1.力的合成法 物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必定跟第三個力等大反向.可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解. 2

3、.正交分解法 將各力分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件多用于 Fx=0 三個以上共點力作用下的物體的平衡.值得注意的是，對x,y方向選擇時， Fy=0, 盡能使較多的力落在x,y軸上，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力. 3.力的三角形法 物體受同一平面內三個互不平行的力處于平衡時，可以將這三個力的矢量首尾相接，構成一個矢量三角形；即三個力矢量首尾相接，恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求得未知力. 典例剖析 例1重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做

4、勻速直線運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？ 解析：木塊在運動中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應使作用力F斜向上，設當F斜向上與水平方向的夾角為α時，F(xiàn)的值最小. （1）正交分解法 木塊受力分析如圖所示，由平衡條件列方程： Fcosα-μFN=0 Fsinα+FN-G=0 解得F= 如圖所示，設tan =μ, 則sin ，則 cosα+μsinα=（cos cosα+sin sinα) =cos(α-) 可見，當α= =arctanμ時F有最小值， 即Fmin= 由于Ff=μFN，故不論FN如何改變,Ff與FN的合力方向都不會發(fā)生改變.如圖所示，合力F1與豎

5、直方向的夾角一定為=arctanμ，力F1、G、F組成三角形，由幾何極值原理可知，當F與F1方向垂直時，F(xiàn)有最小值，由幾何關系得：Fmin=Gsin =. 二、動態(tài)平衡問題的解決方法 技法講解 所謂動態(tài)平衡是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài).解決動態(tài)平衡問題常用以下幾種方法: (1)矢量三角形法 抓住各力中的變化量與不變化量,然后移到矢量三角形中,從三角形中就可以很直觀地得到解答. (2)相似三角形法 將物體受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形與已知三角形相似,利用幾何關系進行求解. 典例剖析 例2如圖甲所示,物

6、體m在3根細繩懸吊下處于平衡狀態(tài),現(xiàn)用手持繩OB的B端,使OB緩慢向上轉動,且始終保持結點O的位置不動,分析OA,OB兩繩中的拉力如何變化? 解析：物體始終處于平衡狀態(tài),對O點而言,受3個力作用,即OC對O點的拉力F不變,OA對O點的拉力F1的方向不變,由平衡條件的推論可知F1與OB對O點的拉力F2的合力F′的大小和方向不變.現(xiàn)假設OB繩轉到圖乙中F′2位置,用平行四邊形定則可以畫出這種情況下的平行四邊形,可以看到F′,F′2末端的連線恰為F1的方向.由此可以看出，在OB繞O點轉動的過程中，OA中的拉力F1變小，而OB中的拉力F2先變小后變大. 答案：OA繩中拉力變小，OB繩中拉力先變

7、小后變大 例3光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中,試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況(如圖所示). 解析：如圖所示,作出小球的受力示意圖,注意彈力FN總與球面垂直,從圖中可得到相似三角形. 設球體半徑為R,定滑輪到球面的距離為h,繩長為L,根據(jù)三角形相似得: 由以上兩式得 繩中張力F=mg 球面彈力FN=mg 由于拉動過程中h,R均不變，L變小，故F減小，F(xiàn)N不變. 答案：F減小，F(xiàn)N不變 三、平衡問題中的臨界和極值問題 技法講解 1.臨界狀態(tài) 一種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài).當某個物理量變

8、化時，會引起其他一個或幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，或某個物理量“恰好”、“剛好”滿足什么條件等.解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識進行分析、求解. 2.極值問題 平衡問題的極值，一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值或最小值. 解決這類問題的常用方法是解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，利用數(shù)學知識求極值，或根據(jù)物理臨界條件求極值.另外，圖解法也是一種常用的方法，此方法是畫一系列力的平行四邊形，根據(jù)動態(tài)平行四邊形的邊角關系，可以確定某個力的最大值或最小值. 典例剖析 例4如圖所

9、示，傾角為30°的斜面上有物體A，重10 N，它與斜面間最大靜摩擦力為3.4 6 N，為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力應在什么范圍內（不考慮繩重及繩與滑輪間的摩擦力）? 解析：由于物體B重力不同，A沿斜面滑動趨勢不同，則受到的摩擦力方向不同，受力情況不同. 假設A上滑，據(jù)A的受力情況，B的重力GB應滿足GB>GAsin30°+Ff=8.46 N,為了使A不上滑，應有GB≤8.46 N. 假設A下滑，根據(jù)此時A的受力情況.B的重力應滿足GB+Ff

10、 N≤GB≤8.46 N. 答案：1.54 N≤GB≤8.46 N 第三關：訓練關笑對高考 隨 堂 訓 練 1.把重20 N的物體放在θ=30°的粗糙斜面上并靜止，物體的右端與固定于斜面上的輕彈簧相連接，如圖所示，若物體與斜面間最大靜摩擦力為12 N，則彈簧的彈力不可能是( ) A.22 N，方向沿斜面向下 B.2 N，方向沿斜面向下 C.2 N，方向沿斜面向上 D.零 解析：當物體與斜面間最大靜摩擦力方向沿斜面向上且大小為12 N時，由平衡條件可知，彈簧的彈力方向沿斜面向下，大小為F1=Fμ-Gsinθ=2 N.當物體與斜面間最大靜摩擦力方向沿斜面向下且大小為12 N

11、時，由平衡條件可知，彈簧的彈力的方向沿斜面向上，大小為F2=Fμ+Gsinθ=22 N，故選項B、C、D正確. 答案：A 2.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的.一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為m1的小球與O點連線與水平線的夾角為α=60°.兩小球的質量比m2m1為( ) A. B. C. D. 解析：方法一：設繩對球的拉力大小為FT,對m2由平衡條件可得FT=m2g m1受重力m1g,繩的拉力FT,碗面的支持力FN，由幾何知識可知，F(xiàn)T,FN與水平線的夾角均為6

12、0°,如圖所示，由平衡條件可得 FNcos60°=FTcos60° FNsin60°+FTsin60°=m1g 以上各式聯(lián)立解得=33 方法二：設繩對球的拉力大小為FT,對m2由平衡條件可得FT=m2g m1受重力m1g,繩的拉力FT,碗面的支持力FN,由幾何知識可知,FT,FN與水平線的夾角均為60°，如圖所示，由對稱性得FT=FN. 根據(jù)平衡條件可知FT與FN的合力F與m1g等大反向，則 F=2FTsin60°=m1g 以上各式聯(lián)立解得. 答案：A 3.如圖所示，質量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的質量為M的粗糙斜面勻速上滑,此過程中斜面體保持靜

13、止，則地面對斜面( ) A.無摩擦力 B.有水平向右的摩擦力，大小為F5cosθ C.支持力等于（m+M）g D.支持力為(M+m)g-Fsinθ 解析：對小物塊與楔形物塊系統(tǒng)，分解恒力F，由受力平衡，在豎直方向（M+m）g=FN+Fsinθ，即FN=(M+m)g-Fsinθ，故選項D正確；摩擦力Fμ=Fcosθ，方向向左，選項B錯. 答案：D 4.如圖所示，木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200 N的A物體，物體A與木板B間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2，木板B重力不計，當水平拉力F將木板B勻速拉出，繩與水平方向成30°時，問繩的拉力T為多大？水平拉力為多大

14、？ 解析：對A受力分析如圖所示，由平衡條件得 f=Tcos30° Tsin30°+ =G 又f=μ 解得T=248 N,f=215 N, =1075 N 對物體B受力分析如圖. 由于勻速拉出，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得 F=f′+f地=f+μ 聯(lián)立解得F=430 N. 答案：248 N 430 N 5.一種簡易“千斤頂”，如圖所示，一豎直放置的T形輕桿由于光滑限制套管P的作用只能使之在豎直方向上運動，若輕桿上端放一質量M=100 kg的物體，輕桿的下端通過一與桿固定連接的小輪放在傾角θ=37°的斜面體上，并將斜面體放在光滑水平面上，現(xiàn)沿水平方向對斜面體施以推力F，

15、為了能將重物頂起，F(xiàn)最小為多大？（小輪與斜面體的摩擦和質量不計，g取10 m/s2） 解析：設斜面體的質量為m，對物體、斜面體整體，由受力平衡得，地面對斜面體的支持力FN=Mg+mg 對斜面體受力如圖. 分解輕桿對斜面體的壓力，由受力平衡得 FN=mg+F1cosθ F=F1sinθ 由以上三式解得F=Mgtanθ=100×10×N=750 N. 答案：750 N 課時作業(yè)五物體的平衡 1.用輕彈簧豎直懸掛質量為m的物體，靜止時彈簧伸長量為L.現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量也為L.斜面傾角為30°，如圖所示.則物體所受摩擦力( )

16、A.等于零 B.大小為 mg，方向沿斜面向下 C.大小為mg，方向沿斜面向上 D.大小為mg，方向沿斜面向上 解析:設彈簧的勁度系數(shù)為k，豎直懸掛時kL=mg①;將物體放在斜面上時，設摩擦力為f，根據(jù)物體的平衡條件：kL+f=2mgsin30°=mg②.由①②兩式得：f=0. 答案:A 2.如圖所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態(tài)，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態(tài).則該力可能為圖中的( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 解析:A小球受三

17、個力作用，重力G、繩 子OA向上的拉力T和拉力F，繩子AB中沒有拉力，只有G、T、F三力平衡，由平衡條件，水平方向和豎直方向的合力都平衡，F(xiàn)4只有水平向左的分量，不能平衡T的水平向左的分量，D不正確.F1豎直分量總比T的豎直分量小，所以，F(xiàn)1水平向右的分量總比T的水平分量小，不能平衡，A不正確，BC正確. 答案:BC 3.如圖，質量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑.在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止.地面對楔形物塊的支持力為( ) A.（M+m)g B.(M+m

18、)g-F C.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ 解析:由于小物體勻速上滑，楔形物塊保持靜止，因此楔形物塊和小物塊組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)所受的合力為零，豎直方向的合力為零，設地面對楔形物塊的支持力為 N，則有， N+Fsinθ=Mg+mg, N=Mg+mg-Fsinθ,D選項正確. 答案:D 4.如圖，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑.已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為α.B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是 ( ) A. tanα B. cotα C.tanα D.cot

19、α 解析:設B與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，A和B質量均為m，A和B緊挨著在斜面上勻速下滑過程中，A和B組成的系統(tǒng)處于平衡態(tài)，即有：3μmgcosα=2mgsinα，所以μ=tanα,故選項A正確.有的考生認為A和B勻速下滑則它們之間就沒有相互作用力，對A或者B進行受力分析，列方程：μmgcosα=mgsinα，就誤選了選項C；也有考生在分解重力時出錯，列方程：μmgsinα=mgcosα或者3μmgsinα=2mgcosα，就誤選了B、D選項. 答案:A 5.在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài).現(xiàn)對B加一豎直向下的力

20、F，F(xiàn)的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中( ) A.F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 B.F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 C.F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 D.F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 解析:把A、B看成一個整體，在豎直方向地面對A的作用力F3與F大小相等方向相反，因為F緩慢增大，所以F3也緩慢增大，因此可以排除B、D選項，再以B物體為研究對象，受力圖如圖所示，由圖可知，當F緩慢增大時，F(xiàn)1、F2都將增大，所以C選項正確. 答案:C 6.如圖所示，質量為m的木塊A放在斜面體

21、B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做勻速直線運動，則A和B之間的相互作用力大小為( ) A.mg B.mgsinθ C.mgcosθ D.0 解析:對A物體受力分析如圖所示.因為A做勻速直線運動，所以處于平衡狀態(tài).因此Fm和F′的合力為mg，選A. 答案:A 7.豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷，用指向墻面的水平推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻面和水平地面上，如圖所示.若將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來的平衡狀態(tài)相比較( ) A.推力F變大 B.豎直墻面對小球A的彈力變大 C.地面對小球B的支持力不變

22、 D.兩個小球之間的距離變大 解析:受力分析如圖，對A球：F斥cosθ=mAg，由于B球向左運動，θ減小，cosθ增大，故F斥減小，由F斥=kq1q2/r2可知，兩球間的距離r增大，故D項正確.對B球：F=F斥sinθ，因F斥減小，θ減小，故F減小，故A項錯.對A、B構成的整體：水平方向F=F N2，可見豎直墻壁對小球A的彈力變小，故B項錯.豎直方向FN1=mAg+mBg，可見地面對小球B的彈力FN1不變，故C項正確，故選C、D. 答案:CD 8.以下四種情況中，物體受力平衡的是( ) A.水平彈簧振子通過平衡位置時 B.單擺擺球通過平衡位置時 C.豎直上拋的物體在最高點時

23、 D.做勻速圓周運動的物體 解析:水平彈簧振子通過平衡位置時F合=0，故A對；單擺做圓周運動，擺球通過平衡位置時仍需向心力，故B錯；豎直上拋的物體在最高點時，受重力，故C錯；做勻速圓周運動的物體需向心力，F(xiàn)合≠0,故D錯.本題主要考查受力平衡的條件或特點. 答案:A 9.滑板運動是一項非常刺激的水上運動.研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為kv2,其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時，滑板做勻速直線運動，相應的k=54 kg/m，人和滑板的總質量為108 kg，試求（重力加速度g取10 m/s2,

24、sin37°取，忽略空氣阻力）： （1）水平牽引力的大小； （2）滑板的速率. 解析:（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示. 由共點力平衡條件可得 FNcosθ=mg ① FNsinθ=F ② 由①、②聯(lián)立，得F=810 N （2）FN=mg/cosθFN=kv2得v==5 m/s 答案：（1）810 N（2）5 m/s 10.一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套著兩個小球A和B（小球中央有孔），A與B間由細繩連接著，它們處于如圖所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)，此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細繩呈伸直狀態(tài)，與水平成30°夾角，已知B球的質

25、量為m，求細繩對B球的拉力和A球的質量. 解析:對B球受力分析如圖所示. Tsin30°=mg① 故T=2mg 對A球，受力分析如圖所示，在水平方向 Tcos30°= NAsin30°② 在豎直方向 NAcos30°=mAg+Tsin30°③ 由以上方程解得：mA=2m④ 答案：2 mg 2 m 11.如圖所示，物體重30 N，用OC繩懸掛在O點，OC繩能承受的最大拉力為20 N，再用一繩系在OC繩上A點，BA繩能承受的最大拉力為30 N，現(xiàn)用水平力拉BA可以把OA繩拉到與豎直方向成多大角度？ 解析:初步判斷知：OA繩為斜邊，受力最大，故使FOA=203 N，達

26、到最大，∴FAC＜FOA不斷，F(xiàn)AB=FOA·sinα且 FAC=mg=30 N ∴ ∴α＝３０° ∴FAB=20×=10=17.32 N＜30 N也未斷，故當α≤30°時，繩子都未斷.當α超過30°，繩斷，也就無法拉動了. 12.在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原因如圖所示.儀器中有一根輕質金屬絲，懸掛著一個金屬球m.無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風力越大，偏角越大，通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風力.那么，風力大小F跟小球質量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢？ 解析:以小球為研究對象，有風時，它受到三個力作用：重力mg，豎直向下；風力F，水平向左；金屬絲拉力FT，沿金屬絲傾斜向上.如圖所示，當風力一定時，小球能保持在一定的偏角θ的位置上處于靜止，由平衡條件可知：mg、F、FT三個力的合力為零，即上述三力中任意兩個力的合力都與第三個力大小相等、方向相反.根據(jù)平行四邊形定則將任意兩力合成，由幾何關系進行求解. 將金屬絲拉力FT與小球重力mg合成，由平衡條件可知，其合力方向必定與風力F的方向相反，且大小相等.如圖所示，由幾何關系可知：F=F′=mgtanθ 由所得結果可見，當小球質量m一定時，風力F只跟偏角θ有關.因此，根據(jù)偏角θ的大小就可以指示出風力的大小.