【步步高】2020年高考物理大一輪 第二章 專題2 共點力的平衡及應用 新人教版必修1

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1、專題2　共點力的平衡及應用 導學目標 1.掌握共點力的平衡條件及推論.2.掌握整體法及隔離法的應用.3.會分析動態(tài)平衡問題及極值問題． 一、共點力的平衡 [基礎導引] 1．如圖1所示，一個人站在自動扶梯的水平臺階上隨扶梯勻速上 升，它受到的力有 (　　) A．重力、支持力 圖1 B．重力、支持力、摩擦力 C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力 D．重力、支持力、壓力、摩擦力 2．在圖2中，燈重G＝20 N，AO與天花板間夾角α＝30 °，試求AO、 BO兩繩受到的拉力多大？ 圖2 [知識梳

2、理] 共點力的平衡 共點力 力的作用點在物體上的____________或力的____________交于一點的幾個力叫做共點力．能簡化成質點的物體受到的力可以視為共點力 平衡狀態(tài) 物體處于________狀態(tài)或____________狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)．(該狀態(tài)下物體的加速度為零) 平衡條件 物體受到的________為零，即F合＝____或 ：物體的速度為零和物體處于靜止狀態(tài)是一回事嗎？ 二、平衡條件的推論 [基礎導引] 1．如圖3所示，斜面上放一物體m處于靜止狀態(tài)，試求斜面對物體的 作用力的合力的大小和方向． 圖3 2．光滑水平面上有一質量為5 kg

3、的物體，在互成一定角度的五個水平力作用下做勻速運動，這五個力矢量首尾連接后組成一個什么樣圖形？若其中一個向南方向的5 N的力轉動90°角向西，物體將做什么運動？ [知識梳理] 1．二力平衡 如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小________、方向________，為一對____________． 2．三力平衡 如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的________一定與第三個力大小________、方向________． 3．多力平衡 如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的________大小________、方向_

4、_______． 考點一　處理平衡問題常用的幾種方法 考點解讀 1．力的合成法 物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法． 2．正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合＝0，Fy合＝0.為方便計算，建立直角坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原則． 3．三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉三角形，進而處理物體平衡問題的方法叫三角形法；三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷． 4．對稱法

5、 研究對象所受力若具有對稱性，則求解時可把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，或者將復雜的圖形轉化為直觀而簡單的圖形．所以在分析問題時，首先應明確物體受力是否具有對稱性． 典例剖析 例1 如圖4所示，不計滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止狀態(tài)．現 加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變 化情況． 圖4 例2　如圖5所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛 處與水平方向成θ角，試求： 圖5 (1)鏈條兩端的張力大小； (2)鏈條最低處的張力大?。? 圖6 例3　如圖6所示，在傾角為α的斜面上，放一質量為m的小球，小 球被豎直的木板擋住，

6、不計摩擦，則球對擋板的壓力是 (　　) A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 思維突破　共點力作用下物體平衡的一般解題思路： 考點二　動態(tài)平衡問題 考點解讀 “動態(tài)平衡”是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”． 典例剖析 圖7 例4　如圖7所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩 子與水平方向夾角

7、均為60°.現保持繩子AB與水平方向的夾角不 繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC 的拉力變化情況是 (　　) A．增大 B．先減小，后增大 C．減小 D．先增大，后減小 思維突破　動態(tài)平衡問題思維導圖： 跟蹤訓練1如圖8所示，質量分別為mA和mB的物體A、B用細繩 連接后跨過滑輪，A靜止在傾角為45°的斜面上，B懸掛著．已 知mA＝2mB，不計滑輪摩擦，現將斜面傾角由45°增大到50°， 系統仍保持靜止．下列說法正確的是 (　　) 圖8

8、 A．繩子對A的拉力將增大 B．物體A對斜面的壓力將增大 C．物體A受到的靜摩擦力增大 D．物體A受到的靜摩擦力減小 考點三　平衡中的臨界與極值問題 考點解讀 1．臨界問題 當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述． 2．極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題． 典例剖析 圖9 例5 物體A的質量為2 kg，兩根輕細繩b和c的一端連接于豎直墻上， 另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角 的拉力F

9、，相關幾何關系如圖9所示，θ＝60°.若要使兩繩都能伸直， 求拉力F的取值范圍．(g取10 m/s2) 思維突破　解決極值問題和臨界問題的方法 (1)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值． (2)數學方法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)．但利用數學方法求出極值后，一定要依據物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論或說明． 跟蹤訓練2　如圖10所示，將兩個質量均為m的小球a、b用細線 相連

10、并懸掛于O點，用力F拉小球a使整個裝置處于平衡狀態(tài)， 且懸線Oa與豎直方向的夾角為θ＝60°，則力F的大小可能為 (　　) 圖10 A.mg B．mg C.mg D.mg 　　　　　　　　　　　　4.整體法與隔離法 圖11 例6　如圖11所示，質量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？ 方法提煉 1．對整體法和隔離法的理解 整體法是指將相互關聯的各個物體看成一個整體的方法，

11、整體法的優(yōu)點在于只需要分析整個系統與外界的關系，避開了系統內部繁雜的相互作用． 隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法，隔離法的優(yōu)點在于能把系統內各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關系表達清楚． 2．整體法和隔離法的使用技巧 當分析相互作用的兩個或兩個以上物體的受力情況及分析外力對系統的作用時，宜用整體法；而在分析系統內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法．整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法． 圖12 跟蹤訓練3　如圖12所示，在斜面上放兩個光滑球A和B，兩球的

12、 質量均為m，它們的半徑分別是R和r，球A左側有一垂直于斜 面的擋板P，兩球沿斜面排列并處于靜止，以下說法正確的是 (　　) A．斜面傾角θ一定，R>r時，R越大，r越小，B對斜面的壓力越小 B．斜面傾角θ一定，R＝r時，兩球之間的彈力最小 C．斜面傾角θ一定時，無論兩球半徑如何，A對擋板的壓力一定 D．半徑一定時，隨著斜面傾角θ逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小 A組　動態(tài)平衡問題 1.在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁 的地域風情和人文特色．如圖13所示，在豎直放置的穹形光滑支 架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質滑輪懸掛一重物

13、G.現將輕繩 的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近 (C點與A點等高)．則繩中拉力大小變化的情況是 (　　) 圖13 A．先變小后變大　　　　 B．先變小后不變 C．先變大后不變 D．先變大后變小 B組　臨界與極值問題 圖14 2．如圖14所示，繩OA能承受的最大張力為10 N，且與豎直方向的 夾角為45°，水平繩OB所承受的最大張力為5 N，豎直繩OC能夠 承受足夠大的張力，在確保繩OA和OB不被拉斷的情況下，繩OC 下端懸掛物體的最大重力是多少？ C組　整體法與隔離法的應用

14、圖15 3．如圖15所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心， 碗的內表面光滑．一根輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是 m1、m2.當它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°、 30°角，則兩小球質量m1與m2的比值是 (　　) 　 A．1∶2 B.∶1 C．2∶1 D.∶2 圖16 4.把用金屬絲做成的直角三角形框架ABC豎直地放在水平面上，AB邊 與BC邊夾角為α，直角邊AC上套一小環(huán)Q，斜邊AB上套另一小 環(huán)P，P、Q的質量分別為m1、m2，中間用細線連接，如圖16所 示．設環(huán)與框架都是光滑的，且細線

15、的質量可忽略，當環(huán)在框架上平衡時， 求細線與斜邊的夾角β及細線中的張力． 課時規(guī)范訓練 (限時：30分鐘) 1．如圖1所示，在傾角為θ的斜面上，放著一個質量為m的光滑小球，小 球被豎直的木板擋住，則小球對木板的壓力大小為 (　　) 圖1 A．mgcos θ B．mgtan θ C. D. 2．一只螞蟻從半球形小碗內的最低點沿碗壁向上緩慢爬行，在其滑落之前的爬行過程中受力情況是

16、 (　　) A．彈力逐漸增大 B．摩擦力逐漸增大 C．摩擦力逐漸減小 D．碗對螞蟻的作用力逐漸增大 3．如圖2所示，質量m1＝10 kg和m2＝30 kg的兩物體，疊放在動 圖2 摩擦因數為0.50的粗糙水平地面上，一處于水平位置的輕彈 簧，勁度系數為k＝250 N/m，一端固定于墻壁，另一端與質量為m1 的物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)，現用一水平推力F作用于質量為m2的物體上，使它緩慢地向墻壁一側移動，當移動0.40 m時，兩物體間開始相對滑動，這時水平推力F的大小為

17、 (　　) A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N 圖3 4．如圖3所示，a、b是兩個位于固定斜面上的完全相同的正方形物塊， 它們在水平方向的外力F的作用下處于靜止狀態(tài)．已知a、b與斜面 的接觸面都是光滑的，則下列說法正確的是 (　　) A．物塊a所受的合外力大于物塊b所受的合外力 B．物塊a對斜面的壓力大于物塊b對斜面的壓力 C．物塊a、b間的相互作用力等于F D．物塊a對斜面的壓力等于

18、物塊b對斜面的壓力 圖4 5．如圖4所示，輕繩一端系在質量為m的物體A上，另一端與套在粗 糙豎直桿MN上的輕圓環(huán)B相連接．用水平力F拉住繩子上一點O， 使物體A及圓環(huán)B靜止在圖中虛線所在的位置．現稍微增加力F使 O點緩慢地移到實線所示的位置，這一過程中圓環(huán)B仍保持在原來 位置不動．則此過程中，圓環(huán)對桿的摩擦力F1和圓環(huán)對桿的彈力 F2的變化情況是 (　　) A．F1保持不變，F2逐漸增大 B．F1逐漸增大，F2保持不變 C．F1逐漸減小，F2保持不變 D．F1保持不變，F2逐漸減小 圖5 6．如圖

19、5所示，質量為M、半徑為R、內壁光滑的半球形容器靜 止放在粗糙水平地面上，O為球心．有一勁度系數為k的輕彈 簧一端固定在半球形容器底部O′處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P 點．已知地面與半球形容器間的動摩擦因數為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°.下列 說法正確的是 (　　) A．小球受到輕彈簧的彈力大小為mg B．小球受到半球形容器的支持力大小為mg C．小球受到半球形容器的支持力大小為mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小為mg 圖6 7．如

20、圖6所示，A是傾角為θ的質量為M的斜面體，B是質量為m 的截面為直角三角形的物塊，物塊B上表面水平．物塊B在一水 平推力F的作用下沿斜面勻速上升，斜面體靜止不動．設重力 加速度為g，則下列說法中正確的是 (　　) A．地面對斜面體A無摩擦力 B．B對A的壓力大小為FNB＝mgcos θ C．A對地面的壓力大小為FNA＝(M＋m)g D．B對A的作用力大小為F 8．如圖7所示，長度相同且恒定的光滑圓柱體A、B質量分別為m1、 m2，半徑分別為r1、r2.A放在物塊P與豎直墻壁之間，B放在A與 墻壁間，A、B處于平衡狀態(tài)，且在下列變化中物塊

21、P的位置不 變，圖7 系統仍平衡．則 (　　) A．若保持B的半徑r2不變，而將B改用密度稍大的材料制作， 則物塊P受到地面的靜摩擦力增大 B．若保持A的質量m1不變，而將A改用密度稍小的材料制作，則物塊P對地面的壓力增大 C．若保持A的質量m1不變，而將A改用密度稍小的材料制作，則B對墻壁的壓力減小 D．若保持B的質量m2不變，而將B改用密度稍小的材料制作，則A對墻壁的壓力減小 答案 基礎再現 一、 基礎導引　1.A 2．40 N　20 N 知識梳理　同一點　延長線　靜止　勻速直線運動　合外力　0

22、 思考：物體處于靜止狀態(tài)，不但速度為零，而且加速度(或合外力)為零．有時，物體速度為零，但加速度不一定為零，如豎直上拋的物體到達最高點時、擺球擺到最高點時，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)．因此，物體的速度為零與處于靜止狀態(tài)不是一回事． 二、 基礎導引　1.大小為mg，方向豎直向上．　2.五個矢量組成一個封閉的五邊形；物體將做加速度大小為 m/s2的勻變速運動(可能是直線運動也可能是曲線運動)． 知識梳理　1.相等　相反　平衡力　2.合力　相等　相反　3.合力　相等　相反 課堂探究 例1　見解析 解析　對物體B受力分析如圖所示， 建立直角坐標系．在y軸上有 Fy合＝FN＋FAs

23、in θ－GB＝0， ① 在x軸上有Fx合＝F－Ff－FAcos θ＝0， ② 又Ff＝μFN； ③ 聯立①②③得 F＝μGB＋FA(cos θ－μsin θ)． 又FA＝GA 可見，隨著θ不斷減小，水平力F將不斷增大． 例2　(1)　(2) 例3 B　 例4 B　 跟蹤訓練1　C 例5　 N≤F≤ N 跟蹤訓練2　A 例6　(M＋m)g　mgtan θ 跟蹤訓練3　BC　 分組訓練 1．C　 2．5 N 3．B　 4．見解析 解析　如圖所示，進行受力分析，環(huán)Q保持平衡 FT2sin θ＝m2g θ＝β－α 所以FT2＝ 環(huán)P也保持平衡，將m1g、FT1分解到AB上則 FT1sin γ＝m1gsin α(γ＝－β) 所以FT1＝＝FT2＝ 得β＝arctan []代入上式， 得FT1＝ 答案 1．B　 2．B 3．B　 4．B　 5．A　 6．C　 7．C 8．A