陜西省西安市2020學年高二數學上學期期末考試試題 文（平行班）

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1、西安中學2020學年度第一學期期末考試 高二文科數學（平行班）試題 （時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列四個選項中，只有一項是符合題意) 1．給出命題：若都是偶數，則是偶數.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（ ） A．3 B.2 C.1 D.0 2.， 函數 是偶函數，則 是 的（ ） A. 充要條件 B. 充分不必要條件

2、 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 3. 已知橢圓 的長軸長是短軸長的 倍，則實數 的值是 A. B. 或 C. D.或 4. 命題“對任意 ，都有 ”的否定為 A.對任意 ，都有 B.不存在 ，使得 C.存在 ，使得 D.存在 ，使得 5.設雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）. A. B . C . D. 6. 設 是函數 的導函數， 的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 A

3、. B. C. D. 7.已知P：等腰梯形的對角線不相等，Q:，則下列判斷錯誤的是（ ） A．“P且Q”為假，“P或Q”為真 B．“P且Q”為假，“非P”為假 C．“P或Q”為真，“非Q”為假 D．“P且Q”為假，“非P”為真 8.已知函數 的導數為 ，若有 ，則 A. B. C. D. 9. 已知F是拋物線y2＝4x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P(3,1)是一個定點，則|MP|＋|MF|的最小值是 A. B. C. D. 10. 已知函數 ，則 A. B. C. D. 11.已知 是雙曲線 ：

4、 的右焦點， 是 上一點，且 與 軸垂直，點 的坐標是 ．則 的面積為 A. B. C. D. 12. 若 在 上是減函數，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13.點到點的距離比它到直線： 的距離小，則點滿足的方程是 ? 14.以下命題： ①“”是“”的充分不必要條件； ②命題“若 ，則 ”的逆否命題為“若 ，則 ”； ③對于命題 ：，使得 ，則 ：，均有 ； ④若 “ 為

5、假命題，則 ， 均為假命題； 其中正確命題的序號為 ?（把所有正確命題的序號都填上）． 15. 已知函數 ，若該函數在 處的切線的斜率是2，則的值 為 ． 16. 橢圓，點A，B1，B2，F依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線AB2與直線B1F的交點恰在直線上，則橢圓的離心率為 ． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 17. (本小題10分) 根據條件，求下列曲線的方程． （1）已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為，求曲線的方程； （2）在 軸上

6、的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為的橢圓的標準方程． 18. (本小題12分) 已知函數 在 與 時都取得極值． （1）求 ， 的值； （2）求函數 的單調區(qū)間. 19.(本小題12分)已知 ，：，：． （1）若 是 的充分條件，求實數 的取值范圍； （2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實數 的取值范圍． 20. (本小題12分)工廠需要圍建一個面積為512的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．我們知道，砌起的新墻的總長度（單位：）是利用原有墻壁長度（單位：）的函數． （1）寫出關于的函數解析式，確定的取值范圍

7、． （2）堆料場的長、寬之比為多少時，需要砌起的新墻用的材料最?。? 21. (本小題12分) 已知拋物線的標準方程是， （1）求它的焦點坐標和準線方程． （2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為，并與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB的長度． 22. (本小題12分)已知函數 ． （1）求函數 在 處的切線方程； （2）設 ，討論函數 的零點個數． 答案 （時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1. C 2. A 3.B 4.D 5.B 6. C 7. B 8.A 9.C 10. D 1

8、1.D 12.A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17. (本小題10分) （1）由雙曲線的定義可知，該曲線是焦點在雙曲線， 設雙曲線的標準方程為 ，根據已知得 即. 由求得.所以雙曲線的標準方程為． 5分 （2）設橢圓的標準方程為 ． 由已知得 ，所以 ． 故所求橢圓的標準方程為 ． 10分

9、 18. (本小題12分) （1） ，， 由 解得， 6分，函數 的單調區(qū)間如下表： 所以函數 的遞增區(qū)間是 和 ，遞減區(qū)間是 ． 12分 19. (本小題12分) （1） 由題知 ：． 因為 是 的充分條件，所以 是 的子集， 所以 解得 ．所以實數 的取值范圍是 ． 6分 ?（2） 當 時，：，依題意得， 與 一真一假． 當 真 假時，有 無解； 當 假 真時，有 解得 或 ． 所以實數 的取值范圍為 ．

10、 12分 20. (本小題12分) （1）= +,； 由題意知，矩形堆料場利用原有的墻壁的邊長為 ，另一邊為 ,則砌起的總長度 = +,； 6分 （2） ，令得（舍去） 當時，，當 時，. 故當，隨著的增大而減小，當 時，隨著的增大而增大. 由以上可知，當長，寬時， 所以堆料場的長：寬=2:1時，需要砌的墻所用材料最省. 12分 21. (本小題12分

11、) 解：拋物線的標準方程是，焦點在x軸上，開口向右， 焦點為，準線方程：. 6分 直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為， 直線L的方程為， 代入拋物線化簡得， 設，則， 所以．故所求的弦長為16． 12分 22. (本小題12分) （1） ，， 所以函數 在 處的切線方程為 ，即 ． 6分 ? （2） ，，可得 ， 設 ，則 ，函數在 上單調遞減， 上單調遞增， 所以 函數取得極小值 ． 由函數圖像、直線及的取值情況可得， 當時，有 個零點；， 個零點；，沒有零點． 所以 ，零點 個；，零點 個；，零點 個． 12分