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1、高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
１．能畫出正切函數(shù)的圖象
２．借助圖象認(rèn)識(shí)正切函數(shù)的基本性質(zhì)
３．運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題
【題型示例】
例1畫出函數(shù)在的草圖，并描述在定義域中的基本性質(zhì)
【分析】畫的草圖，突出三點(diǎn)兩線：，，，（漸近線）
【解】性質(zhì)：定義域： ；
值域：；
單調(diào)性：
在單調(diào)遞增；
奇偶性：奇函數(shù)；
周期性：是周期函數(shù),周期
例2求下列函數(shù)的定義域
2、 （例1）
（1） （2）
【分析】充分運(yùn)用的圖象，能從特殊情形推廣到一般情形。
【解】（1）解得，所以定義域?yàn)?
（2）解得所以定義域?yàn)?
例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【分析】把看著一個(gè)整體.
【解】令，由在上是增函數(shù)，則，解得，所以該函數(shù)的遞增區(qū)間為。該函數(shù)無(wú)遞減區(qū)間.
【拓展創(chuàng)新】
設(shè)函數(shù)，若是偶函數(shù)，則的一個(gè)可能值是 。
【分析】本題是開放性的題
3、目，答案不唯一．從解析式入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，從不同角度解決問題.
【解】（解法一）（函數(shù)思想）由是偶函數(shù)，得到，解得。所以的一個(gè)可能值可以是或等.
（解法二）（數(shù)形結(jié)合））由是偶函數(shù)，則的圖象的對(duì)稱軸為y軸，即x=0，故，即為所求.
（解法三）（函數(shù)性質(zhì)）由是偶函數(shù)，可以令，解得。由k的不同取值可以得到不同的答案.
【反思升華】
1．正切函數(shù)的定義域?yàn)?
2．正切函數(shù)圖象是被互相平行的直線隔開的無(wú)窮支曲線組成;
3．重視特殊到一般的研究問題的方法.
【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】
1．函數(shù)的定義域?yàn)? （
4、 ）
A． B．
C． D．
2．函數(shù)（）在定義域上的單調(diào)性為 （ ）
A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)
B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)
C．在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)
D．在每一個(gè)開區(qū)間上為減函數(shù)
3．直線（a為常數(shù)）與正切曲線（）的相鄰兩支的交點(diǎn)間的距離為
A． B． C． D． 與a的值有關(guān) （ ）
4．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在是遞增，②周期為2，③是奇函數(shù)的是 （ ）
A． B
5、． C． D．
5．函數(shù)的圖象經(jīng)過，則的一個(gè)可能值為 （ ）
A． B． C． D．
6．在區(qū)間內(nèi)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．函數(shù)的單調(diào) 區(qū)間為 ．
8．函數(shù)（）的值域?yàn)? ．
9．已知函數(shù)，且，則 ； ．
10．不等式的解集為 ．
11．求函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心
12．求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的x的值
13．定義在上的減函數(shù)使得對(duì)一切成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.
高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)
