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1、2.2.2.4
一、選擇題
1.log612－log6等于( )
A．2 B．12
C. D．3
[答案] C
[解析] log612－log6＝log612－log62
＝log6＝log66＝，故選C.
2．以下函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，0)上為單調(diào)增函數(shù)的是( )
A．y＝－log(－x) B．y＝2＋
C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2
[答案] B
[解析] y＝－log(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也為減函數(shù)，否定C；y＝－(
2、x＋1)2在(－∞，0)上不單調(diào)，否定D，故選B.
3．(09·陜西文)設(shè)不等式x2－x≤0的解集為M，函數(shù)f(x)＝ln(1－|x|)的定義域?yàn)镹，則M∩N為( )
A．[0,1) B．(0,1)
C．[0,1] D．(－1,0]
[答案] A
[解析] 由題意知M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－1
3、
D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
[答案] B
[解析] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，
f(x)＝ax，g(x)＝－logbx＝－logx＝logax
∴f(x)與g(x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱．
5．(2020·安徽理，2)若集合A＝，則?RA＝( )
A．(－∞，0]∪
B.
C．(－∞，0]∪
D.
[答案] A
[解析] logx≥，∴01)的圖象的大致形狀是( )
[答案] C
[解析] ∵y＝＝，
∵a>1，∴當(dāng)x>0時(shí)，y＝ax單增，
4、排除B、D；當(dāng)x<0時(shí)，y＝－x單減，排除A，故選C.
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則( )
A．a(chǎn)0，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b，∴c>a>b.
8．設(shè)A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)中元素個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
5、
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 由2≤22－x<8得，－11，得x>2或00)，則f(1)＋g(1)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] C
[解析] ∵g(1)＝1，f(x)與g(x)互為反函數(shù)，
∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2.
6、10．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝，
則函數(shù)f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域?yàn)? )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．[0，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵a*b＝而函數(shù)f(x)＝log(3x－2)*log2x的大致圖象如右圖所示的實(shí)線部分，
∴f(x)的值域?yàn)?－∞，0]．
二、填空題
11．若正整數(shù)m滿足10m－1<2512<10m，則m＝______.(其中l(wèi)g2＝0.3010)
[答案] 155
[解析] 將已知不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，則m－1<512lg2
7、0.3010，m∈Z＋，∴m＝155.
12．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，則a、b、c按從小到大順序用“<”連接起來(lái)為_(kāi)_______．
[答案] clog33＝1，b＝log76log71＝0，c＝log20.81
[解析] 當(dāng)a>1時(shí)
8、，loga<0成立，
當(dāng)0a>0.
三、解答題
15．設(shè)A＝{x∈R|2≤x≤π}，定義在集合A上的函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
[解析] a>1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a＝.
00且a≠1)，
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．
[解析
9、] (1)依題意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－10得，loga>0(a>0，a≠1)，①
當(dāng)01時(shí)，由①知>1， ③
解此不等式得0
10、
[解析] ∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c2－b2)－2lga＋1]＝4－4lg＝0，
∴l(xiāng)g＝1，∴＝10
∴c2－b2＝a2即a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形．
18．(1)計(jì)算：
(2)設(shè)a、b滿足條件a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值．
[分析] (1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需將式中的項(xiàng)設(shè)法化為與lg2，lg3相關(guān)的項(xiàng)求解；
(2)題設(shè)條件與待求式均為x＋y＝c1，x－y＝c2的形式，注意到x·y＝logab·logba＝1，可從x·y入手構(gòu)造方程求解．
[解析] (1)lg0.3＝
11、lg＝lg3－lg10＝lg3－1，
lg1.2＝lg＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1.
＝＝1－lg3，
lg＋lg8－lg＝(lg3＋2lg2－1)，
原式＝·＝－.
(2)解法1：∵logba·logab＝·＝1，
∴l(xiāng)ogba＝.
由logab＋logba＝，得：logab＋＝.
令t＝logab，∴t＋＝，化簡(jiǎn)得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0b>1，∴l(xiāng)ogab－logba<0，∴l(xiāng)ogab－logba＝－.
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