高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量的實際背景及基本概念》教案 新人教A版必修4

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1、第二章 平面向量 本章內(nèi)容介紹 向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系. 向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.

2、 本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.） 第1課時 §2.1 平面向量的實際背景及基本概念 教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 2. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 3. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 教學(xué)重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量

3、、相等向量、共線向量的概念，會表示向量. 教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī) 授課類型：新授課 教學(xué)思路： 一、情景設(shè)置： A B C D 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖） 結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了. 分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量. 引言：請同學(xué)指出哪些量

4、既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ 二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量 （二）請同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片） 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？ 5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？ 6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？ 7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí) 1、

5、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小； 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點) B （終點） a 2.向量的表示方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點與終點字母：； ④向量的大小――長度稱為向量的模，記作||. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度. 向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量； （2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，

6、盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 4、零向量、單位向量概念： ①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別. ②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量. 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定義： 長度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個相等的非零向

7、量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān). 7、共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）. 說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. （四）理解和鞏固： 例1 書本86頁例1. 例2判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）

8、若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量） （6）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同） （7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 例3下列命題正確的是（ ） A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點 C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行 解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以

9、B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C. 例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個） 變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在） 變式三：與向量共線的向量有哪些？（） 課堂練習(xí)： 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.

10、①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； ②單位向量都相等； ③任一向量與它的相反向量不相等； ④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝ ⑤一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； ⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同. 解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上. ②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定. ③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同. 2．書本88頁練習(xí) 三、小結(jié) ： 1、 描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向. 2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比. 3、 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點、終點. 四、課后作業(yè)： 書本88頁習(xí)題2.1第3、5題 （吳春霞）