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1、1.2.2 同角三角函數的基本關系式
一、課題：同角三角函數的基本關系式
二、教學目標：1.能根據三角函數的定義導出同角三角函數的基本關系式
2.掌握三種基本關系式之間的聯系；
3.熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。
三、教學重點：三角函數基本關系式的推導、記憶及應用。
四、教學過程：
（一）復習：
1．任意角的三角函數定義：
設角是一個任意角，終邊上任意一點，
它與原點的距離為，那么：
，，，，，．
（二）新課講解：
1．同角三角函數關系式：
（1）倒數關系：，，．
（2）商數關系：，．
（3）平方關系：，，
2、．
說明：
①注意“同角”，至于角的形式無關重要，如等；
②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如
；
③對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：
， ， 等。
2．例題分析：
例1 （1）已知，并且是第二象限角，求．
（2）已知，求．
解：（1）∵， ∴，
又∵是第二象限角，∴，即有，從而
， ．
（2）∵， ∴，
又∵， ∴在第二或三象限角。
當在第二象限時，即有，從而，；
當在第四象限時，即有，從而，．
總結：已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求值中，確定角的終邊位
3、置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時產生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。
例2 已知為非零實數，用表示．
解：∵，，
∴，即有，
又∵為非零實數，∴為象限角。
當在第一、四象限時，即有，從而，
；
當在第二、三象限時，即有，從而，
．
例3 已知（），求
解： ∵， 即， 又∵，
∴，即，，
又∵，∴為象限角。
當在第一、四象限時，即有，；
當在第二、三象限時，即有，．
3．總結解題的一般步驟：
①確定終邊的位置（判斷所求三角函數的符號）；
4、
②根據同角三角函數的關系式求值。
五、課堂練習：六、小結：1．同角三角函數基本關系式及成立的條件；
2．根據一個角的某一個三角函數值求其它三角函數值；
3．在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據關系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關系，再用其它關系求值；若已知正切或余切，則可構造方程組來求值。
七、作業(yè)：
1.2.2 同角三角函數的基本關系式（2）
一、課題：同角三角函數的基本關系（2）
二、教學目標：1.根據三角函數關系式進行三角式的化簡和證明；
2.了解已知一個三角函數關系式求三角函數（式）值的方法。
三、教學重、難點：如何運用公式對三角式進行
5、化簡和證明。
四、教學過程：
（一）復習：
1．同角三角函數的基本關系式。
（1）倒數關系：，，．
（2）商數關系：，．
（3）平方關系：，，．
（練習）已知，求．
（二）新課講解：
例1 化簡．
解：原式．
例2 化簡．
解：原式
．
例3 已知，試確定使等式成立的角的集合。
解：∵=
==．
又∵，
∴， 即得或．
所以，角的集合為：或．
例4 化簡．
解：原式=
．
說明：化簡后的簡單三角函數式應盡量滿足以下幾點：
（1）所含三角函數的種類最少；
（2）能求值（指準確值）盡量求值；
（3）
6、不含特殊角的三角函數值。
例5 求證：．
證法一：由題義知，所以．
∴左邊=右邊．
∴原式成立．
證法二：由題義知，所以．
又∵，
∴．
證法三：由題義知，所以．
，
∴．
例6．求證：．
證明：左邊
，
右邊．
所以，原式成立。
總結：證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5的證法一）；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子（如例6）；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。
例7 已知，求．
解：由等式兩邊平方：
．
∴（*），即，
可看作方程的兩個根，解得．
又∵，∴．又由（*）式知
因此，．
五、小結：1．運用同角三角函數關系式化簡、證明。
2．常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。
六、作業(yè)：
高中數學《任意角的三角函數 基本關系式》教案 蘇教版必修4
