（全國通用）2020年高考物理一輪題復(fù)習(xí) 第五章 萬有引力定律 微專題32 雙星和多星問題

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1、雙星和多星問題 1．考點及要求：(1)萬有引力定律的應(yīng)用(Ⅱ)；(2)力的合成與分解(Ⅱ)；(3)勻速圓周運動的向心力(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)“雙星問題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比；(2)多星問題中，每顆行星做圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力的合力提供，即F合＝m，以此列向心力方程進行求解． 1．(雙星問題)(多選)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個系統(tǒng)，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉(zhuǎn)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，系

2、統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是(　　) A．這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等 B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為 C．這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1∶m2＝R2∶R1 D．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為 2．(多星問題)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．每顆星做圓周運動的角速度為 B．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān) C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵?/p>

3、來的2倍 D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍 3．(多選)宇宙間存在一個離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖2所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引力作用，每顆都在同一平面內(nèi)繞正方形對角線的交點O做勻速圓周運動，引力常量為G，則(　　) 圖2 A．每顆星做圓周運動的線速度大小為 B．每顆星做圓周運動的角速度大小為 C．每顆星做圓周運動的周期為2π D．每顆星做圓周運動的加速度與質(zhì)量m有關(guān) 4．2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠”的奇

4、觀．假設(shè)火星和木星繞太陽做勻速圓周運動，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽較近，它們繞太陽運動的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時刻火星和木星都在太陽的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過多長的時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象(　　) A. B. C. D. 5．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已知雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m，星體2的質(zhì)量為2m，兩星體相距為L，同時繞它們連線上某點做勻速圓周運動，引力常量為G.求該雙星系統(tǒng)運動的周期． 6．宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌?/p>

5、體對它們的引力作用．四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式：一是三顆星繞另一顆中心星運動(三繞一)，二是四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上運動．若每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G. (1)分析說明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式． (2)若相鄰星球的最小距離為a，求兩種構(gòu)成形式下天體運動的周期之比． 答案解析 1．BC　[對m1有：G＝m1R1，解得m2＝，同理可得m1＝，故兩者質(zhì)量不相等，故選項A錯誤；將兩者質(zhì)量相加得m1＋m2＝，故選項B正確；m1∶m2＝R2∶R1，故選項C正確；兩者質(zhì)量之和為，則不可能其中一個的質(zhì)量為，故選項D錯誤．] 2．C　[ 任意兩星間的萬有引力F＝G

6、，對任一星受力分析，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得：F＝ma＝mω2，聯(lián)立可得：ω＝ ，a＝ω2＝，選項A、B錯誤；由周期公式可得：T＝＝2π ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T′＝2T，選項C正確；由速度公式可得：v＝ω＝ ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度v′＝v，選項D錯誤．] 3．AD　[由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，星體做勻速圓周運動的軌道半徑r＝a，每顆星體在其他三個星體萬有引力的合力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得：G＋2Gcos 45°＝m，解得v＝，角速度為ω＝＝ ，周期為T＝＝2π，加速度a＝＝，

7、故選項A、D正確，B、C錯誤．] 4．C　[根據(jù)萬有引力提供向心力得：＝，解得T＝2π ，火星離太陽較近，即軌道半徑小，所以周期小．設(shè)再經(jīng)過時間t將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象，此為兩個做勻速圓周運動的物體追及相遇的問題，雖然不在同一軌道上，但是當(dāng)它們相遇時，運動較快的物體比運動較慢的物體多運行2π弧度．所以t－t＝2π，解得t＝，選項C正確．] 5．2πL 解析　雙星系統(tǒng)圍繞兩星體間連線上的某點做勻速圓周運動，設(shè)該點距星體1為R，距星體2為r 對星體1，有G＝mR 對星體2，有G＝2mr 根據(jù)題意有R＋r＝L，由以上各式解得T＝2πL 6．(1)見解析　(2) 解析　(1)三顆星繞另一顆中心星運動時，其中任意一個繞行的星球受到的另三個星球的萬有引力的合力提供向心力，三個繞行星球的向心力一定指向同一點，且中心星受力平衡，由于星球質(zhì)量相等，具有對稱關(guān)系，因此向心力一定指向中心星，繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個頂點上，如圖甲所示． (2)對三繞一模式，三顆星繞行軌道半徑均為a，所受合力等于向心力，因此有 2Gcos 30°＋G＝ma 解得T＝ 對正方形模式，如圖乙所示，四星的軌道半徑均為a，同理有 2Gcos 45°＋G＝m·a 解得T＝ 故＝