數(shù)學(xué)第7章 圖形與變換 第22講 圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)

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1、 第七章圖形與變換第七章圖形與變換 第第22講圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)講圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 平移平移 6年年2考考拓展 (1)坐標(biāo)平移后的確定規(guī)則：右加左減；上加下減(2)函數(shù)圖象平移后的解析式確定規(guī)則：左加右減；上加下減考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 軸對稱軸對稱 6 6年年3 3考考拓展 (1)求函數(shù)解析式關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的函數(shù)解析式時，只需把變量換為對應(yīng)的坐標(biāo)的值即可(2)軸對稱往往用于解決關(guān)于線段和最短的路徑設(shè)計(jì)問題(3)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(x，y)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(x，y)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 6 6年年2 2考考提示 (1)

2、旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)所成線段的垂直平分線上；對稱中心位于對應(yīng)點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)(2)正奇數(shù)邊形都不是中心對稱圖形(3)常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形(4)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(x，y)典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別【例1】2017煙臺中考下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )AA是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D.不是

3、軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意A技法點(diǎn)撥 1.判斷一個圖形是軸對稱圖形，要找出對稱軸，觀察驗(yàn)證圖形沿直線折疊能否重合；2.判斷一個圖形是中心對稱圖形，要找出對稱中心，觀察驗(yàn)證圖形能否繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合，或觀察“對應(yīng)點(diǎn)”連線是否過同一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分中心對稱圖形的點(diǎn)必須是偶數(shù)，旋轉(zhuǎn)重合必須是180.變式運(yùn)用 1.2017六盤水中考國產(chǎn)越野車“BJ40”中，哪個數(shù)字或字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形()AB BJ C4 D0DA是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯

4、誤；D.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確類型類型2 2 圖形的翻折分析圖形的翻折分析【例2】2017葫蘆島中考如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB9，BC6，則FC的長為( )D設(shè)FCx，則FD9x.BC6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，ADBC6，CD3.在RtFCD中，D90，F(xiàn)Cx，F(xiàn)D9x，CD3，F(xiàn)C2FD2CD2，即x2(9x)232.解得x5.D技法點(diǎn)撥 1.折疊問題(翻折變換)實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2.矩形(紙片)翻折問題中，重合部分

5、一般會是一個以折痕為底邊的等腰三角形，利用折疊所得到的直角和相等的邊或角，設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求解變式運(yùn)用 2.2017山西模擬如圖是一正方形紙片ABCD，將紙片折疊，使得AB與DC重合，然后展平，折痕為EF；再沿過點(diǎn)B的直線BM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，BM交CD邊于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)P，再展平則下列結(jié)論：CMDM；ABN30；PMN是等邊三角形其中正確的有()A0個 B1個 C2個 D3個CBMN是由BMC翻折得到的，BNBC.又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在RtBNF中，類型類型3 3 軸對稱圖形的

6、最短路徑分析軸對稱圖形的最短路徑分析【例3】2016通遼中考如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，A120，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，若使PCPE的值最小，則這個最小值為 cm.3 cm四邊形ABCD為菱形，A，C關(guān)于BD對稱連接AE交BD于點(diǎn)P，則PEPCPEAPAE.當(dāng)AEBC時，AE取得最小值BAD120，ABC60.AEABsin602 (cm)23技法點(diǎn)撥 1.要熟悉常見的軸對稱圖形，并會分析其對稱點(diǎn)；2.當(dāng)分析線段和最短的問題時，要想到軸對稱的運(yùn)用類型類型4 4 圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合題分析圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合題分析【例4】2015濰坊中考如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩

7、對角線的交點(diǎn)分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2OD，OE2OC，然后以O(shè)G，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.(1)求證：DEAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)角(0360)得到正方形OEFG，如圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由技法點(diǎn)撥 圖形中的旋轉(zhuǎn)問題，主要在旋轉(zhuǎn)過程中，分清哪些量變化，哪些量不變有時一個題目有幾個小題，要注意前后題目間的關(guān)系，找到前后題目間思想方法的共同點(diǎn)，理解特殊與一般的關(guān)系在旋轉(zhuǎn)變換中，分析要全面，切勿漏解變式運(yùn)用

8、 3.2017南昌模擬已知ABC是等腰三角形，ABAC.(1)特殊情形：如圖1，當(dāng)DEBC時，有DBEC；(填“”，“”或“”)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)(0180)到圖2位置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ACB90，且PB1，PC2，PA3，求BPC的度數(shù)解：(1)DEBC， .ABAC，DBEC.故答案為：.(2)成立證明：由(1)易知ADAE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知DABEAC.在DAB和EAC中，ABDBACECDABEAC(SAS)DBEC.(3)如圖，將CPB繞點(diǎn)C順時

9、針旋轉(zhuǎn)90得CEA，連接PE.CPBCEA.CECP2，AEBP1，PCE90.CEPCPE45.在RtPCE中，由勾股定理，得PE2 .在PEA中，PE2 ( )28，AE2121，PA2329.PE2AE2PA2，PEA是直角三角形PEA90.CEA135.又CPBCEA，BPCCEA135.222六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 平移及其性質(zhì)的分析運(yùn)用平移及其性質(zhì)的分析運(yùn)用12014濱州，10,3分如圖，如果將ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn)，連接AB，則線段AB與線段AC的關(guān)系是()A垂直 B相等C平分 D平分且垂直D將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到

10、達(dá)點(diǎn)A，如圖，連接AB，與線段AC交于點(diǎn)O.AOOB ，AOOC ，線段AB與線段AC互相平分又AOA454590，ABAC.線段AB與線段AC互相垂直且平分22222013濱州，8,3分如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD，BD，則下列結(jié)論：ADBC；BD，AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3DABC，DCE是等邊三角形，ACBDCE60，ACCD.ACD180ACBDCE60.ACD是等邊三角形ADACBC，故正確；由可得ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形BD，AC互相平分，故正確；由可得ADACCEDE，四邊形AC

11、ED是菱形，故正確綜上可得正確，共3個猜押預(yù)測猜押預(yù)測 1.在由相同的小正方形組成的34的網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形中，其中兩個可以由另外兩個平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號是()A或 B或 C或 D或D根據(jù)題意可涂黑和.涂黑時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移1個單位即可得；涂黑時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移2個單位、再向下平移1個單位可得猜押預(yù)測 2.在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，則下列說法錯誤的是( )A四邊形ABED是矩形

12、BAD CFCBCCF DDFCFC由平移變換的性質(zhì)，得CFAD10cm，DFAC，四邊形ABED是矩形B90，AB6cm，BC8cm，AC 10cm.ACDFADCF10cm.四邊形ACFD是菱形AD CF，DFCF.得分要領(lǐng) 1.熟練掌握平移的性質(zhì)；2.會根據(jù)圖形的相對位置判斷平移前后的圖形；3.會結(jié)合特殊的三角形和四邊形解決相關(guān)問題32017濱州，16,4分如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F，若AB6，AD8，AE4，則EBF周長的大小為命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 軸對稱及圖形的翻折分析軸對稱及圖形的翻折分析4.2015濱州，17,4分如圖

13、，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8)，OA8，ADOC10.根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AFAD10，EFDE.在RtAOF中，OF 6，CFOCOF4.設(shè)CEx，則EFDE8x，則在RtCEF中，x242(8x)2，解得x3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3)猜押預(yù)測 3.2017江西模擬按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的有()290；1AEC；ABEECF；BAE3.A1個 B2個 C3個 D4個C由翻折變換的性質(zhì)可知，AEBFEC 18090，則AEF90，即

14、290，正確；由圖形可知，1AEC，錯誤；290，1390.又1BAE90，BAE3，正確；BAE3，BC90，ABEECF，正確21得分要領(lǐng) 1.明確翻折實(shí)際上是關(guān)于折痕軸對稱；2.掌握軸對稱的性質(zhì)，能找出相等的線段和角；3.會結(jié)合特殊四邊形的性質(zhì)和解直角三角形以及全等與相似確定線段長度52014濱州，24,10分如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30到DC處，連接AC，BC，CC.寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用分析旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用分析解：圖中的等腰三角形有DCC，DCA，CAB，CBC.理由：四邊形ABCD是正方形，ABADDC，BADADC90.DCDCDA.DCC，DCA為等腰三角形CDC30，ADC90，ADC60.ACD為等邊三角形ACADAB.CAB為等腰三角形CAB906030，CDCCAB.在DCC和ABC中，DCCABC(SAS)CCBC.CBC為等腰三角形得分要領(lǐng) 1.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.會運(yùn)用性質(zhì)構(gòu)造全等三角形進(jìn)而把離散的條件進(jìn)行集中；3.掌握特殊三角形和四邊形的性質(zhì)