《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第三章 函數(shù) 第1講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第三章 函數(shù) 第1講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章函數(shù)第1講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系1.通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系，了解常量、變量的意義.2.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.3.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.4.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值.5.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.6.結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容平面直角坐標(biāo)系定義在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系幾何意義坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M 與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P(x，y)的特征(1)在橫軸上y0；(2)
2、在縱軸上x0；(3)既在橫軸上，又在縱軸上x0，y0(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)P(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)(1)其關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，b)；(2)其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(a，b)；(3)其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(a，b)點(diǎn)與坐標(biāo)軸之間的距離(1)點(diǎn)M(a，b)到x軸的距離為|b|；(2)點(diǎn)M(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離(1)點(diǎn)M1(x1，0)，M2(x2，0)之間的距離為|x1x2|，點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)之間的距離為|x1x2|；(2)點(diǎn)M1(0，y1)，M2(0，y2)之間的距離為|y1y2|，點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y
3、2)之間的距離為|y1y2|點(diǎn)在平面內(nèi)的移動(dòng)規(guī)律(1)點(diǎn)M(a，b)沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到M1(an，b)，點(diǎn)M沿x軸負(fù)方向平移n個(gè)單位得到M2(an，b)；(2)點(diǎn)M(a，b)沿y軸正方向平移n個(gè)單位得到M1(a，bn)，點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位得到M2(a，bn)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容函數(shù)常量、變量在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量概念在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 x 和 y，對(duì)于 x的每一個(gè)值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)確定函數(shù)自變量的取值范圍(1)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值的全體；(2)一般原則為：整式
4、為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；開偶次方的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問題有意義函數(shù)的表示法 解析法、列表法、圖象法畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線(續(xù)表)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.(2016 年湖北荊門)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn) B(a，b)所在的象限是()B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案：D2.(2016 年湖北武漢)已知點(diǎn) A(a,1)與點(diǎn) A(5，b)關(guān)于坐標(biāo))原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù) a，b 的值是(A.a5，b1B.a5，b1C.a5，b1D.a5，b1答案：D3.(2016 年山東菏澤)如圖3-1-1，A，B 的坐標(biāo)為(2,0)，(0,
5、1)，)若將線段 AB 平移至 A1B1，則 ab 的值為(圖 3-1-1A.2B.3C.4D.5解析：由 B 點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為 1,2，可得 B 點(diǎn)向上平移了 1 個(gè)單位，由 A 點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別為 2,3，可得A 點(diǎn)向右平移了 1 個(gè)單位，由此得線段 AB 的平移的過(guò)程是：向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所以點(diǎn) A，B 均按此規(guī)律平移，由此可得 a011，b011，故 ab2.故選 A.答案：A4.如圖 3-1-2，彈性小球從點(diǎn) P(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形 OABC 的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)小球第 1 次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為
6、 P1，第 2 次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn.則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_，點(diǎn) P2014 的坐標(biāo)是_.圖 3-1-2解析：根據(jù)反彈時(shí)反射角等于入射角畫出小球的路線圖，發(fā)現(xiàn)P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0)P5(1,4)P6(0,3)P7(3,0)P1到P6是一個(gè)循環(huán)，第2014個(gè)點(diǎn)就是用20146，其余數(shù)是4，即第4個(gè)點(diǎn)就是P2014(5,0).答案：(8,3) (5,0)解題技巧解決此類問題的一般方法是根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的符號(hào)特征，建立不等式(組)或者方程(組)，把點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來(lái)解決.函數(shù)自變量的取值范圍圍是_.思路分析此函
7、數(shù)中含有分母因此分母不為 0；含有二次根式被開方數(shù)大于或等于 0；又含有零指數(shù)底數(shù)不為 0.解析：根據(jù)題意，得x0，且 x30，且 x20.解得x0，且 x3，且 x2.答案：x0，且 x2，且 x3方法指導(dǎo)對(duì)于分式、根式、零指數(shù)冪相結(jié)合型求自變量取值范圍的，先求出各自變量的取值范圍，然后取公共解集即可.【試題精選】5.如圖 3-1-3，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為()圖 3-1-3答案：C答案：x1，且 x0名師點(diǎn)評(píng)確定函數(shù)自變量的取值范圍主要看三個(gè)方面：分母不為 0；偶次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；出現(xiàn)0 指數(shù)，底數(shù)不等于 0.函數(shù)的圖象及應(yīng)用例 2：小張的爺爺每
8、天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離 y(單位：米)與時(shí)間 t(單位：分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是()A.B.C.D.解析：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定時(shí)間內(nèi)沒有移動(dòng)距離，則速度為零.故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程最大，打太極拳的過(guò)程中沒有移動(dòng)距離，因此通過(guò)的路程為零，還要注意出去和回來(lái)時(shí)的方向不同，故B符合要求.答案：B【試題精選】7.(2015 年重慶)某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽
9、車回到學(xué)校.圖 3-1-4 中折線表示小強(qiáng)離開家的路程 y(單位：千米)和所用的時(shí)間 x(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖 3-1-4A.小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了 2 千米B.小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了 10 分鐘C.公共汽車的平均速度是 30 千米/時(shí)D.小強(qiáng)乘公共汽車用了 20 分鐘答案：D8.(2015 年湖南婁底)如圖 3-1-5，掛在彈簧秤上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧秤勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計(jì)空氣阻力)，彈簧秤的讀數(shù) F(單位：N)與時(shí)間 t(單位：s)的函數(shù)圖象大致是()圖 3-1-5A.B.C.D.答案：A名師點(diǎn)評(píng)解決此類題目，一要明確橫
10、、縱軸所表示的實(shí)際意義；二要結(jié)合實(shí)際分析：當(dāng)橫軸上的變量逐漸增大時(shí)，縱軸上的變量如何變化？如果變大，圖象表現(xiàn)為上升；如果變小，圖象表現(xiàn)為下降；如果不變，圖象表現(xiàn)為與橫軸平行.1.(2015 年廣東)如圖 3-1-6，已知正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2，E，F(xiàn)，G 分別是 AB，BC，CA 上的點(diǎn)，且 AEBFCG，設(shè)EFG 的面積為 y，AE 的長(zhǎng)為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是()圖 3-1-6A.B.C.D.答案：D2.(2016 年廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P(2，3)所在的象限是()B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案：C3.(2016 年廣東)如圖 3-1-7，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則APC 的面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖 3-1-7A.B.C.D.答案：C
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