數(shù)學(xué) 第一部分 教材第四單元 三角形 第15課時(shí) 線段、角、相交線與平行線

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1、第四單元 三角形 第第15課時(shí)課時(shí) 線段、角、相交線線段、角、相交線 與平行線與平行線 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：直線與線段：直線與線段考點(diǎn)考點(diǎn)2：角及其平分線：角及其平分線考點(diǎn)考點(diǎn)3：相交線：相交線考點(diǎn)考點(diǎn)4：平行線性質(zhì)與判定：平行線性質(zhì)與判定(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)5：命題：命題線段、線段、角、角、相交相交線與線與平行平行線線1. 直線的基本事實(shí)：直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線2. 線段的基本事實(shí)：線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段兩點(diǎn)之間線段_ 線段的和與差線段的和與差：如圖如圖(1)，在線段，在線段AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B，則有：，則有：AB_=AC；AB=_BC；BC=AC_最短

2、最短BCACAB直線與線段直線與線段考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 3. 線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)(2011版課標(biāo)新增內(nèi)容版課標(biāo)新增內(nèi)容) (1)定義：定義：若點(diǎn)若點(diǎn)B在線段在線段AC上，且把線段上，且把線段AC分成相等分成相等的兩條線段的兩條線段AB與與BC，點(diǎn)，點(diǎn)B叫做線段叫做線段AC的中點(diǎn)，如圖的中點(diǎn)，如圖(2)(2)線段中點(diǎn)的幾何表示：線段中點(diǎn)的幾何表示：AB=_= AC，或，或AC=2AB=2BC.4. 兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離12BC1. 角：角：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置一條射線繞著它的端點(diǎn)從

3、一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角如圖時(shí)所成的圖形叫做角如圖(3)，記作，記作AOB. 2. 角的分類角的分類分類分類銳角銳角直角直角鈍角鈍角平角平角周角周角度數(shù)度數(shù)090_ 90180 _ _ =90=180=360角及其平分線角及其平分線考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 3. 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角(1)余角的定義：余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余簡(jiǎn)稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角余角(2)補(bǔ)角的定義：補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，

4、那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)簡(jiǎn)稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角補(bǔ)角(3)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角：同角(或等角或等角)的余角相等，同角的余角相等，同角(或或等角等角)的補(bǔ)角的補(bǔ)角_相等相等4. 角平分線的概念及其定理角平分線的概念及其定理(1)定義：定義：以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做該角的角平分線如圖成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做該角的角平分線如圖(4)，若若OC平分平分AOB，則，則AOC=_ = AOB.(2)定理：定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩

5、邊的距角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離離_如圖如圖(4)，若，若OC平分平分AOB，點(diǎn)點(diǎn)P在在OC上，且上，且PMOA，PNOB，則，則PM=_(3)逆定理：逆定理：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_上上12BOC 相等相等PN角平分線角平分線1. 兩相交直線所成的角兩相交直線所成的角(1)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)頂角：對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線如圖線如圖(5)，1與與3，2與與4都是對(duì)頂角對(duì)頂角的性都是對(duì)頂角對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角質(zhì)：對(duì)頂角_鄰補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另

6、一邊互兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線如圖為反向延長(zhǎng)線如圖(5)，1與與2，1與與4，2與與3，3與與4都是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角的和為都是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角的和為_相等相等180相交線相交線考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 (2)三線八角三線八角(如圖如圖(6)同位角：同位角：1與與5，2與與_，4與與_， 3與與7.內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)錯(cuò)角：2與與_，3與與5.同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角：3與與8，2與與_2. 垂線的基本性質(zhì)垂線的基本性質(zhì)(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_直線與已知直直線與已知直線垂直；線垂直；(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所

7、有線段中，_最短最短216885一條一條垂線段垂線段3. 垂直平分線垂直平分線(1)定義：定義：把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線的垂直平分線(2)定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離_(3)逆定理：逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上平分線上22相等相等1. 基本事實(shí)：基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行直線平行.2. 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角兩直線平行，同位

8、角_；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角_.2324相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)平行線性質(zhì)與判定平行線性質(zhì)與判定(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn) 4 4 3. 平行線的判定平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角_，兩直線平行；，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角_，兩直線平行；，兩直線平行；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；(5)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.4. 兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離(1)定義：定義

9、：兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線垂兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線垂線段的長(zhǎng)度；線段的長(zhǎng)度；(2)性質(zhì)：性質(zhì)：平行線間的距離處處相等平行線間的距離處處相等2526相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)命題：命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題真命題：真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題叫做真命題假命題：假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題的命題叫做假命題互逆命題：互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命

10、題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而且第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題一個(gè)命題的結(jié)論，而且第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題命題命題考點(diǎn)考點(diǎn) 5 常考類型剖析例例1(2016長(zhǎng)沙模擬長(zhǎng)沙模擬)如圖，如圖，C是線段是線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D是線段是線段CB的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是()A. CD=ACBDB. CD= ABBDC. ACBD=BCCDD. CD= AB1213D 線段線段類型類型 一一 【解析】【解析】由由C是線段是線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D是線段是線段CB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，得得AC=CB= AB，CD=D

11、B= BC.A、CD=CB- -BD=AC- -BD，故，故A正確；正確；B、CD=CB- -BD= AB- -BD，故，故B正確；正確；C、AC+BD=BC+CD，故，故C正確；正確；D、CD= BC= AB，故，故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤.1212121412例例2(2016十堰十堰)如圖，如圖，ABEF，CDEF于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若ABC=40，則，則BCD= ()A. 140 B. 130 C. 120 D. 110B 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定類型類型 二二 【解析】【解析】如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)C作作MNAB，則，則MNABEF，則，則BCN=ABC=40,CDEF，NCD=90，BCD=40+90=130.解：解：直線直線ab，ABD=1=70，BC平分平分ABD，EBD= ABD=35，DEBC，2=90EBD=55.拓展拓展如圖，直線如圖，直線ab，BC平分平分ABD，DEBC，若，若1=70，求，求2的度數(shù)的度數(shù)12