2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練24 計數(shù)原理、二項式定理 理

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1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時訓(xùn)練24計數(shù)原理、二項式定理 理 1. （xx?山西省高三質(zhì)監(jiān)）A,B,C,D,E,F六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有（） A.60種B.48種 C.30種D.24種 解析：選B.由題知，B、C視為一人與其余三人全排血種，B、C排法A2種，所以不同的座次 42 有A2A4=48（種），故選B. 24 2. （xx?高考四川卷）在x（l+x）6的展開式中，含X3項的系數(shù)為（）A.30B.20 C.15D.10 解析：選C.根據(jù)

2、二項式定理先寫出其展開式的通項公式，然后求出相應(yīng)的系數(shù).因為（1＋ X）6的展開式的第（r+1）項為T」=CrXr,x（l+x）6的展開式中含X3的項為C2X3=15x3,所以r＋166 系數(shù)為15. 3. （xx?鄭州市模擬）某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門.若 要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（） A.3種B.6種 C.9種D.18種 解析：選C.由題知有2門A類選修課，3門B類選修課，從里邊選出3門的選法有C3= 5 10（種）.兩類課程都有的對立事件是選了3門B類選修課，這種情況只有1種.滿足題意的選法有10-1=9（種）.所以選

3、C. 4. 航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機準(zhǔn)備著艦.如果 甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（） A.12種B.16種 C.24種D.36種 解析：選D.當(dāng)甲排在邊上時，先排甲有C;種分法，再排乙、丁有4種方法，最后排余下兩艦有A;種方法，共有2A3=12種方法；當(dāng)甲不排在邊上時，共有12A;=24種方法，這樣一共有12＋24=36種不同的著艦方法. 5. （XX?高考湖北卷）已知（1+x）n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項 的二項式系數(shù)和為（） A.29B.210 解析：選A.先利用展開

4、式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等建立關(guān)于n的方程，求出n；再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)和． 由C3=C7，得n=10，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為29. nn 6. (xx?山東師大附中模擬)某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名進行發(fā)言，要求 甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為() A.360B.520 C.600D.720 解析：選C.當(dāng)甲或乙只有一人參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2C3A4=480,當(dāng)甲、乙同時 54 參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A2A2=120,貝9不同的發(fā)言順序的種數(shù)為4

5、80+120=600, 53 故選C. 7. (xx?高考陜西卷)二項式(x+1)n(nWN+)的展開式中X2的系數(shù)為15,則n=() A.7B.6 C.5D.4 解析：選B.根據(jù)二項展開式的通項公式求解. (X+I)n=(1+x)n，(1+x)n的通項為T=C『Xr, r+1n 令r=2，貝yC2=15，即n(n—1)=30.又n>0,得n=6. n 8. (xx?山西省太原模擬)有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1 本.若將其并排擺放在書架的同一層上，貝同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是() A.24B.48 C.72D.96 解析：選B.按照

6、物理課本的位置分類.可以分成5類，即物理課本依次排放在左起第一、 二、三、四、五位.①當(dāng)物理課本放在第一、二、四、五位的時候，都有q?C;?C;=8種 放法；②當(dāng)物理課本放在第三位的時候，有C;?C;?C廠C;=16種放法，??.一共有8X4+16=48種符合要求的放法. 9. (xx?高考湖北卷)若二項式卜乂+斗的展開式中]的系數(shù)是84,則實數(shù)a=() \XjX3 A.2 C.1 D. B. \'2 4 解析：選C.利用二項展開式的通項公式求解. 二項式(2x+xJ7的展開式的通項公式為Tr+]=C7(2x)7-r?(x)=C727-ox7-2r,令7—2r=—3

7、,得r=5.故展開式中X的系數(shù)是C522a5=84,解得a=l. x37 10. (x+l)(x—2)6的展開式中X4的系數(shù)為() A．－100B．－15 C.35D.220 解析:選A.由二項式定理可得，(x—2)6展開式的通項T丄=Cr(—2)rX6-r,.*.x3的系數(shù)為C3(—r＋166 2)3=—160,X4的系數(shù)為C2(—2)2=60,.°.(x+1)(x—2)6的展開式中X4的系數(shù)為一160+60 6 =—100. 11.計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦,每個項目的 比賽只能安排在一個體育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過

8、2個的安排方案共有 () A.60種B.42種 C.36種D.24種 解析：選A?若3個項目分別安排在不同的體育館，則安排方案共有A3=24(種)；若有2個 4 項目安排在同一個體育館，另一個安排在其他體育館，則安排方案共有C2?A2=36種，所以 34 在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有24+36=60(種).故選A. 12. 一個五位自然數(shù)aaaaa,aw{0,1,2,3,4,5},i=1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)a>a>a,a

9、 A.110B.135 C.145D.146 解析:選D.分四種情況進行討論: (1) a是0,a和a有C2種排法,a和a有C2種排法，則五位自然數(shù)中“凹數(shù)”有C2C2=100(個)； 312545555 (2) a是1,有C2C2=36(個)；(3)a是2,有C2C2=9(個)；(4)a是3,有C2C2=1(個).由分 344333322 類加法計數(shù)原理知五位自然數(shù)中“凹數(shù)”共有100+36+9+1=146(個). 13. (xx?高考北京卷)在(2+x)5的展開式中，x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答) 解析:利用二項展開式的通項公式求解. 設(shè)通項為T=G25-rxr,令r=3

10、，則X3的系數(shù)為C3X22=10X4=40. r+155 答案:40 14. 若(2x—1)5=ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a對xWR均成立，貝Ua+a=. 54321024 解析:本題主要考查二項式定理，意在考查考生的計算能力. T=Cr(2x)5—r(—1)r=Cr25—r(—1)rx5—r， r+155 .a=C124(—1)1=—80，a=C322(—1)3=—40， 4525 .a+a=—120. 24 x 答案：－120 15. (xx?石家莊模擬)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分

11、到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為(用數(shù)字作 答). 解析：甲、乙不能分在同一個班，則不同的分組有甲單獨一組，只有1種；甲和丙或丁兩人一組，有2種；甲、丙、丁一組，也是1種.然后再把這兩組分到不同班級里，則共有(1+2+l)A2=8種分法. 答案：8 2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時訓(xùn)練25概率文 1. (xx?高考湖南卷)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有2個紅球A,A和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a,a和2個白球 1212 bi，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球.若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎. (1) 用球的標(biāo)號列

12、出所有可能的摸出結(jié)果； (2) 有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎？請說明理由. 解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是 ｛A1，a1｝，｛A1，a2｝，｛A1，b1｝，｛A1，b2｝，｛A2，a1｝，｛A2，a2｝，｛A2，b1｝，｛A2，b2｝，｛B，a1｝，｛B，a2｝，｛B，b1｝，｛B，b2｝. (2)不正確.理由如下： 由⑴知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為｛A1，ai｝，｛A1， 41121 aj,遲，aj,遲，aj，共4種，所以中獎的概率為正=3，不中獎的概率為1一3=3〉3，故這種說法不正確.

13、 2. (xx?鄭州質(zhì)檢)最新高考改革方案已在上海和浙江實施，某教育機構(gòu)為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學(xué)校500名師生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下： 贊成改革 不贊成改革 無所謂 教師 120 y 40 學(xué)生 x z 130 (1) 現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改 革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？ (2) 在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出3人進行座談，求至少有1名教師被 選出的概率． 解：⑴由題意知500=0.3,所以x=150,所以y+z=6°, 因為z=2y，所以y=2

14、0,z=40. 則應(yīng)抽取教師人數(shù)為 50 500 X20=2，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為, 50 500 X40=4. (2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a,b,4名學(xué)生記為1,2,3,4,隨機選出3人的不同選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共20種, 至少有1名教師的選法有(a,b,1

15、),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4)，共16種， 164 故至少有1名教師被選出的概率P=20=5. 205 3. (xx?長春市質(zhì)檢)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進行投籃訓(xùn)練,每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 (1) 從統(tǒng)計數(shù)

16、據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明)； (2) 在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選1名同學(xué)，比較2人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率. 解：(1)兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7， 甲班的方差 ——2+——2+——2+——2+——2 S2==2, 15乙班的方差 —214 r*7r*7 因為S2

17、c4,c5,d1,d2,d3,d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5},Q由25個基本事件組成.將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作A, 則A={al,bl,cl,di,d2,d4,d5,el,e4,e5},A由10個基本事件組成, 102 所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為亦=亍 4. (xx?陜西省高三質(zhì)檢)某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為A等,小于80分者為B等. 男 女 9 6 568 86 7 234567 75 8 245

18、 1 9 34 (1) 求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)； (2) 如果用分層抽樣的方法從A等和B等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是A等的概率. 解：(1)由題中莖葉圖知,女生共14人,中間兩個成績是75和76,則女生成績的中位數(shù)是75.5. 1 男生成績的平均數(shù)為X=-(69+76+78+85+87+91)=81. 6 51 (2)用分層抽樣的方法從A等和B等學(xué)生中共抽取5人，每個人被抽中的概率是20=4，根據(jù)莖葉圖知，A等有8人，B等有12人， 所以抽取的A等有8x4=2(人)， B等有12x4=3(人)， 記抽取的A等2人分別為A1，A2,抽取的B等3人分別為B1，B2,B3,從這5人中抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A,A),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B), 12111213212223 (B,B),(B,B),(B,B),共10種， 121323 其中至少有1人是A等的結(jié)果為(A,A),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B), 121112132122 (AB)共7種 23 7 所以至少有1人是A等的概率為亦.