matlab數(shù)據(jù)分析與插值函數(shù)和曲線擬合.ppt

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2020/4/25,1,MATLAB數(shù)據(jù)分析,2020/4/25,2,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)插值曲線擬和,2020/4/25,3,1.1數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理1.1.1最大值和最小值MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為max和min，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過程類似。1.求向量的最大值和最小值求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式,分別是：(1)y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。,2020/4/25,4,(2)[y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入I，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。求向量X的最小值的函數(shù)是min(X),用法和max(X)完全相同。,例:求向量x的最大值。命令如下：x=[-43,72,9,15,23,47];y=max(x)%求向量x中的最大值[y,l]=max(x)%求向量x中的最大值及其該元素的位置,2020/4/25,5,2.求矩陣的最大值和最小值求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，分別是：(1)max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣A的第i列上的最大值。(2)[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。,2020/4/25,6,(3)max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1時(shí)，該函數(shù)和max(A)完全相同；dim取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量,其第i個(gè)元素是A矩陣的第i行上的最大值。求最小值的函數(shù)是min，其用法和max完全相同。A=[816;357;462]max(A)[Y,U]=max(A),2020/4/25,7,3.兩個(gè)向量或矩陣對應(yīng)元素的比較函數(shù)max和min還能對兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較,調(diào)用格式為：(1)U=max(A,B)：A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A,B對應(yīng)元素的較大者。(2)U=max(A,n)：n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣,U的每個(gè)元素等于A對應(yīng)元素和n中的較大者。min函數(shù)的用法和max完全相同。A=[816;357;462],B=[453;816;837],U=max(A,B),U=max(A,5),2020/4/25,8,1.1.2求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和prod，其使用方法類似。設(shè)X是一個(gè)向量,A是一個(gè)矩陣,函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(X)：返回向量X各元素的和。prod(X)：返回向量X各元素的乘積。sum(A)：返回一個(gè)行向量,其第i個(gè)元素是A的第i列的元素和。,2020/4/25,9,prod(A)：返回一個(gè)行向量,其第i個(gè)元素是A的第i列的元素乘積。sum(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí),該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)dim為2時(shí),返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素之和。prod(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素乘積。,A=[816;357;462],X=[753],sum(X),prod(X),sum(A),prod(A),prod(A,2),,2020/4/25,10,2020/4/25,11,1.1.3平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：返回向量X的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量X的中值。mean(A)：返回一個(gè)行向量,其第i個(gè)元素是A的第i列的算術(shù)平均值。median(A)：返回一個(gè)行向量,其第i個(gè)元素是A的第i列的中值。median(A)：當(dāng)dim為1時(shí),該函數(shù)等同于mean(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的算術(shù)平均值。median(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于median(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的中值。,A=[816;357;462],X=[753],mean(X),median(X),mean(A),median(A),mean(A,2),median(A,2),,2020/4/25,12,2020/4/25,13,1.1.4累加和與累乘積(examp6_6.m)在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：cumsum(X)：返回向量X累加和向量。cumprod(X)：返回向量X累乘積向量。cumsum(A)：返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumprod(A)：返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累乘積向量。cumsum(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第i行是A的第i行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)向量，其第i行是A的第i行的累乘積向量。,A=[816;357;462],X=[753],cumsum(X),cumprod(X),cumsum(A),cumprod(A),cumsum(A,2),cumprod(A,2),,2020/4/25,14,2020/4/25,15,1.1.5標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1.求標(biāo)準(zhǔn)方差在MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)std。對于向量X，std(X)返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對于矩陣A，std(A)返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。std函數(shù)的一般調(diào)用格式為：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)dim=2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取0或1，如果取0，則代表除以N-1，如果是1代表的是除以N。,A=[816;357;462],X=[753],std(X)std(A)std(A,0,2),2020/4/25,16,2020/4/25,17,2.相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，X,Y是向量，它們與corrcoef([X,Y])的作用一樣。,表示序列x和序列y的相關(guān)系數(shù)，得到的結(jié)果是一個(gè)2*2矩陣，其中對角線上的元素分別表示x和y的自相關(guān)，非對角線上的元素分別表示x與y的相關(guān)系數(shù)和y與x的相關(guān)系數(shù)，兩個(gè)是相等的。X=[816;357;462],Y=[453;816;837],corrcoef(X),corrcoef(X,Y),,2020/4/25,18,2020/4/25,19,1.1.6排序MATLAB中對向量X排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個(gè)對X中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：[Y,I]=sort(A,dim)其中dim指明對A的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若dim=2，則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。,A=[816;357;462],[Y,I]=sort(A,1),[Y,I]=sort(A,2),,2020/4/25,20,2020/4/25,21,1.2數(shù)據(jù)插值1.2.1一維數(shù)據(jù)插值yi=interp1(x,y,xi)返回在插值向量xi處的函數(shù)向量yi，它是根據(jù)向量x和y插值而來。若y是矩陣，則對y每一列進(jìn)行插值，如xi中元素不在x內(nèi)，返回NaN。yi=interp1(y,xi)省略x，表示x=1:N，此時(shí)N為向量y的長度或?yàn)榫仃噛的行數(shù)。yi=interp1(x,y,xi,’method’)表示用method指定的插值方法進(jìn)行插值。,,yi=interp1(x,y,xi,’method’)表示用method指定的插值方法進(jìn)行插值。函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在Xi處的值。X,Y是兩個(gè)等長的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，Xi是一個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，Yi是一個(gè)與Xi等長的插值結(jié)果。,2020/4/25,22,2020/4/25,23,Method可取如下的值：‘linear’線性插值‘nearest’最近插值‘spline’三次樣條插值‘cubic’三次插值Method默認(rèn)值為線性插值，上述插值要求向量x單調(diào)。,2020/4/25,24,例：x=[12468910131516];y=[57810131415171920];xi=[1.22.13];yi=interp1(x,y,xi)yi=5.40007.05007.5000,2020/4/25,25,x=[12468910131516];y=[57810131415171920];x1=[1.22.13];y1=interp1(x,y,x1,linear)y1=5.40007.05007.5000,2020/4/25,26,x=[12468910131516];y=[57810131415171920];x1=[1.22.13];y1=interp1(x,y,x1,nearest)y1=578,2020/4/25,27,x=[12468910131516];y=[57810131415171920];x1=[1.22.13];y1=interp1(x,y,x1,spline)y1=5.55297.11107.6747,2020/4/25,28,x=[12468910131516];y=[57810131415171920];x1=[1.22.13];y1=interp1(x,y,x1,cubic)y1=5.50067.08147.5476,例：某觀測站測得某日6:00時(shí)至18:00時(shí)之間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度(℃)，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時(shí)之間每隔20分鐘各點(diǎn)的近似溫度(℃)。設(shè)時(shí)間變量h為一行向量，溫度變量t為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：,h=6:2:18,t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30],XI=6.5:0.2:17.5,YI=interp1(h,t,XI,spline),plot(XI,YI),2020/4/25,30,6.2.2二維數(shù)據(jù)插值zi=interp2(x,y,z,xi,yi)返回在插值向量x1、y1處的函數(shù)值向量，它是根據(jù)向量x、y與z插值而來，如果x1、y1有元素不在x、y范圍內(nèi)，則返回NaN。zi=interp2(z,xi,yi)省略x、y，表示x=1:N，y=1:M,[M,N]=size(z).。zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)其中x,y是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)，z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值；Xi,Yi是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)。Zi是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。method的取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也可以是矩陣形式,例：某實(shí)驗(yàn)對一根長10米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測試。用x表示測量點(diǎn)0:2.5:10(米)，用h表示測量時(shí)間0:30:60(秒)，用T表示測試所得各點(diǎn)的溫度(℃)。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔1米處的溫度TI？x=0:2.5:10;%傳播距離h=[0:30:60];%傳播時(shí)間hourT=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];%各點(diǎn)溫度xi=[0:10];%新傳播距離點(diǎn)hi=[0:20:60];%新時(shí)間點(diǎn)TI=interp2(x,h,T,xi,hi)%插值得到的溫度mesh(x,h,T),hold,mesh(xi,hi,TI+10)axis([010060095]),2020/4/25,32,曲線擬合涉及到兩個(gè)基本問題：什么是最佳擬合？用什么樣的曲線進(jìn)行擬合?？梢杂迷S多方法定義最佳擬合，而且存在無窮數(shù)目的曲線。當(dāng)最佳擬合定義為數(shù)據(jù)最小誤差平方和，所用的曲線限定為多項(xiàng)式時(shí)，擬合曲線就相對簡單。數(shù)學(xué)上稱為多項(xiàng)式的最小二乘曲線擬合。,6.3曲線擬合,2020/4/25,33,在MATLAB中，用polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：[P,S]=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值Y，產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中X,Y是兩個(gè)等長的向量，P是一個(gè)長度為m+1的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。,例：已知數(shù)據(jù)表[x,y]，試求3次擬合多項(xiàng)式p(x)，然后求xx=0:0.01:1各點(diǎn)的函數(shù)近似值.x0=0:0.1:1;y0=[-.4471.9783.115.255.024.664.014.583.455.359.22];p=polyfit(x0,y0,3)%計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)xx=0:0.01:1;yy=polyval(p,xx);%計(jì)算x點(diǎn)多項(xiàng)式的值plot(xx,yy,x0,y0),thanks,,