2019-2020學年新教材高中數(shù)學 習題課（六）同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 新人教A版必修第一冊

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1、習題課（六） 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 一、選擇題 1．若角α的終邊所在直線經過點P(－2,3)，則有(　　) A．sin α＝　　　　　 　B．cos α＝－ C．sin α＝ D．tan α＝－ 解析：選D　由三角函數(shù)的定義可知，|OP|＝＝.∴sin α＝±＝±，cos α＝±＝±，tan α＝－. 2．若cos＝－，則sin(－5π＋α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：選D　因為cos＝－，所以sin α＝，所以sin(－5π＋α)＝sin(－π＋α)＝－sin α＝－，故選D. 3．已知P(－，y)為角β的終邊上的一點，且sin

2、β＝，則＝ (　　) A．± B．－ C． D．±2 解析：選B　因為r＝，故由正弦函數(shù)的定義可得＝，解得y＝或y＝－(舍去)．所以tan β＝＝－，所以＝＝＝－，故選B. 4．已知＝－，則的值為(　　) A． B．－ C．3 D．－3 解析：選A　令＝t，則·＝－·＝－，∴＝－，∴＝1，∴t＝. 5．已知＝－2，則tan x的值為(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：選A　已知等式變形得1－cos x＋sin x＝－2－2cos x－2sin x，整理得3sin x＋cos x＝－3，即cos x＝－3sin x－3，代入sin2x＋cos

3、2x＝1中，得sin2x＋(－3sin x－3)2＝1，整理得5sin2x＋9sin x＋4＝0，即(sin x＋1)·(5sin x＋4)＝0，解得sin x＝－1或sin x＝－.當sin x＝－1時，cos x＝0,1＋cos x＋sin x＝0，分母為0，不合題意，則sin x＝－，所以cos x＝－，因此tan x＝，故選A. 6．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos α＝，則|a－b|＝(　　) A． B． C． D．1 解析：選B　依題意得：tan α＝＝a，且tan α＝，因此|a－b|＝|tan α|

4、. 由cos α＝得sin2α＝1－＝，因此|tan α|＝，所以|a－b|＝，故選B. 7．已知＝2，則sin θcos θ的值是(　　) A. B．± C. D．－ 解析：選C　由題意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， ∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，解得sin θ cos θ＝. 8．已知tan α＝－，＜α＜π，則sin α－cos α＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由tan α＝－得cos2α＝＝，又＜α＜π，所以cos α＝－，因此sin α＝tan α·cos α＝，∴sin

5、 α－cos α＝＋，故選A. 9．已知角α的終邊上有一點P(1,3)，則的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－4 解析：選A　依題意得tan α＝＝3， 則＝ ＝＝＝－，故選A. 10．(2018·安徽六安一中高一下期中檢測)已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，則sin α等于(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：選B　由2tan α·sin α＝3得＝3，即2cos2α＋3cos α－2＝0，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)． 又－＜α＜0，因此sin α＝－＝－，故選B. 二、填空題 11．已知角α的頂點與原點O

6、重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P，則sin＝________. 解析：由角α的終邊過點P得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin α＝. 答案： 12．若tan α＝2，則cos2α－sin2α＋2sin αcos α＝________. 解析：∵tan α＝2，∴cos2α－sin2α＋2sin αcos α＝＝＝. 答案： 13．計算：＝________. 解析：原式＝ ＝＝ ＝ ＝＝2－. 答案：2－ 14．當x＝________時，函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin x取最大值． 解析：結合圖象知，當|x|≤時，－≤sin x≤， 又f(

7、x)＝cos2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1＝－2＋， 所以當sin x＝，即x＝時，f(x)取得最大值. 答案： 三、解答題 15．已知角α的終邊經過點P(x，－2)，且cos α＝，求sin α和tan α. 解：因為r＝|OP|＝，所以由cos α＝得＝，解得x＝0或x＝±. 當x＝0時，sin α＝－1，tan α不存在； 當x＝時，sin α＝－，tan α＝－； 當x＝－時，sin α＝－，tan α＝. 16．已知tan α＝－，計算： (1)； (2). 解：(1)因為tan α＝－， 所以＝＝. (2)因為tan α＝－，所以＝＝

8、＝. 17．(1)已知sin x＋cos x＝，且0＜x＜π，求的值； (2)已知tan(π－x)＝－2，求2sin2x－sin xcos x＋cos2x的值． 解：(1)由sin x＋cos x＝， ① 得2sin xcos x＝－， ② 由②得sin xcos x＜0，又0＜x＜π，故＜x＜π， 因此sin x－cos x＞0， 又(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝， ∴sin x－cos x＝. ③ 由①③得 ∴＝＝. (2)∵tan(π－x)＝－tan x＝－2，∴tan x＝2. ∴2sin2x－sin xcos x＋cos2x ＝ ＝＝. 18．已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，計算： (1)sin(2π－α)； (2)(n∈Z)． 解：因為cos(π＋α)＝－， 所以－cos α＝－，cos α＝. 又角α在第四象限， 所以sin α＝－＝－. (1)sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝. (2) ＝＝ ＝＝＝－4. - 7 -