2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.4 充分條件與必要條件 1.4.1 充分條件與必要條件課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、1.4.1 充分條件與必要條件 A級：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．命題“菱形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是(　　) A．這個四邊形的對角線互相平分 B．這個四邊形的對角線互相垂直 C．這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直 D．這個四邊形是菱形 答案　C 解析　命題可改為“若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直．”故選C. 2．設(shè)集合A＝{x|0≤x<3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　　) A．充分條件 B．必要條件 C．既是充分條件也是必要條件 D．既不充分又不必要條件 答案　D 解

2、析　因為集合A＝{x|0≤x<3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，則由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”，故選D. 3．下列選項中，可以作為一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分條件的是(　　) A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)<1 答案　C 解析　因為一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一負根． 所以即解得a<0. 選項中只有a<－1?a<0，故選C. 4．已知P＝{x|－2

3、9 B．－1≤m≤9 C．m≤－1 D．m≥9 答案　B 解析　因為P是Q的必要條件，所以Q?P. 所以所以－1≤m≤9.故選B. 5．可以作為關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解的一個必要條件的是(　　) A．m< B．m< C．m<－ D．m<－ 答案　A 解析　由題意可得Δ＝b2－4ac＝1－4×1×m≥0，解得m≤.四個選項中，只有m<是m≤的必要條件，故選A. 二、填空題 6．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的________條件(填“充分”或“必要”)． 答案　充分 解析　當x＝5時，x2－4x－5＝0，而當x2－4x－5＝0時，

4、x＝5或x＝－1，故“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分條件． 7．設(shè)x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的________條件(填“充分”或“必要”)． 答案　充分 解析　x>y>0?>1，而由>1推不出x>y>0，如：x＝－5，y＝－4，滿足>1，但－5<－4，即xy>0. 故“x>y>0”是“>1”的充分條件． 8．條件p：1－x<0，條件q：x>a，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是________． 答案　a≤1 解析　由題意可得條件p：x>1，若q是p的必要條件，則p?q，也就是說p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的子集，所以a≤1. 三、解答題

5、 9．下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：a>b，q：a>b＋1； (2)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形； (3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝； (4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0無實根． 解　(1)∵a>b推不出a>b＋1， 而a>b＋1?a>b， ∴p是q的必要條件． (2)∵四邊形的對角線相等推不出四邊形是矩形，而四邊形是矩形?四邊形的對角線相等， ∴p是q的必要條件． (3)∵x＝1或x＝2?x－1＝，x－1＝?x＝1或x＝2， ∴p既是q的充分條件又是q的必要條件． (4)若方程x2－x－m＝0無實根， 則Δ＝1＋4m<0，即m<－

6、. ∵m<－1?m<－， 而m<－推不出m<－1，∴p是q的充分條件． 10．已知p：3x＋m<0，q：x<－1或x>3，若p是q的一個充分條件，求m的取值范圍． 解　由3x＋m<0，得x<－. 記A＝x<－， ∴p：A＝x<－. 記B＝{x|x<－1或x>3}， ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}． ∵p是q的一個充分條件， ∴p?q，∴A?B，∴－≤－1， ∴m≥3，即m的取值范圍是m≥3. B級：“四能”提升訓(xùn)練 1．(1)若a，b都是實數(shù)，試從①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分別選出適合下列條件者，用序號填空． (ⅰ)a，b都為0的必要條件是_____

7、___； (ⅱ)使a，b都不為0的充分條件是________． (2)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分條件？若存在，求出p的取值范圍；若不存在，說明理由． 答案　(1)(ⅰ)①②　(ⅱ)③　(2)見解析 解析　(1)①ab＝0即為a＝0或b＝0，即a，b中至少有一個為0；②a＋b＝0即a，b互為相反數(shù)，則a，b可能均為0，也可能為一正一負；③由ab>0知a與b同號，即a，b都不為0.綜上可知，“a，b都為0”能推出①②，③能推出“a，b都不為0”，所以a，b都為0的必要條件是①②，使a，b都不為0的充分條件是③. (2)記A＝{x|x>2或x<－1}，由

8、4x＋p<0，得x<－，記B＝x<－.由題意得B?A，則－≤－1，即p≥4，此時x<－≤－1?x>2或x<－1，故當p≥4時，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分條件． 2．已知集合A＝y(tǒng)＝x2－x＋1，－≤x≤2，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命題p：t∈A，命題q：t∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解　先化簡集合A， 由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋. 因為－≤x≤2，所以≤y≤2. 所以A＝≤y≤2}. 因為B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}， 命題p是命題q的充分條件， 所以A?B. 所以m＋1≤或m－1≥2， 解得m≤－或m≥3. 故實數(shù)m的取值范圍是m≤－或m≥3. - 5 -