2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式章末綜合檢測（二） 新人教A版必修第一冊

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1、章末綜合檢測(二) (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下列命題中，一定正確的是(　　) A．若a>b且>，則a>0，b<0 B．若a>b，b≠0，則>1 C．若a>b且a＋c>b＋d，則c>d D．若a>b且ac>bd，則c>d 解析：選A.A正確，若ab>0，則a>b與>不能同時成立；B錯，如取a＝1，b＝－1時，有＝－1<1；C錯，如a＝5，b＝1，c＝1，d＝2時，有a＋c>b＋d，cb，令c＝－3，d＝－1，有ac>bd，c

2、 2．不等式14－5x－x2<0的解集為(　　) A．{x|－72} C．{x|x>2} D．{x|x<－7} 解析：選B.原不等式等價于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)·(x－2)>0，即x<－7或x>2，故選B. 3．下列不等式成立的是(　　) A．3x＋≥ B．3x2＋≥ C．3(x2＋1)＋≥ D．3(x2－1)＋≥ 解析：選B.A中x可能是負數(shù)，不成立；B中當且僅當3x2＝，即x4＝時取等號，成立；C中當3(x2＋1)＝時，(x2＋1)2＝，不成立；D中x2－1也可能是負數(shù)，不成立．故選B. 4．如果a>b>

3、0，那么下列不等式中不正確的是(　　) A.< B.> C．a(chǎn)b>b2 D．a(chǎn)2>ab 解析：選B.因為a>b>0，所以ab>0， 所以>，即<； 因為a>b>0，所以a2>b2>0， 所以>，即<； 因為a>b>0，所以ab>b2，a2>ab. 故不等式中不正確的是B，故選B. 5．若x>0，則y＝12x＋的最小值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 解析：選C.因為x>0，所以y＝12x＋≥2＝4，當且僅當12x＝，即x＝時等號成立，故選C. 6．不等式≥0的解集為(　　) A. B. C．{x|x≥3} D.∪{x|x≥3}

4、解析：選D.根據(jù)題意， ≥0? 解得≤x≤2或x≥3. 7．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是(　　) A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＞d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b 解析：選A.因為a＜b，(c－a)(c－b)＜0， 所以a＜c＜b， 因為(d－a)(d－b)＞0， 所以d＜a＜b或a＜b＜d， 又因為d＜c，所以d＜a＜b， 綜上可得：d＜a＜c＜b. 8．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(　　) A．{x|

5、x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－20可化為a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，則不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2

6、≤3a或x≥3a2} 解析：選A.因為00的解集為R，則a的取值范圍是(　　) A．{a|0≤a<4} B．{a|04或a<0} D．{a|a≥4或a≤0} 解析：選A.當a＝0時，原不等式等價于1>0，符合題意；當a≠0時，若原不等式的解集為R，則，解得0

7、次進貨的運費為100元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨量的一半來計算，每件2元，為使一年的運費和租金之和最省，每次進貨量應為(　　) A．200件 B．5 000件 C．2 500件 D．1 000件 解析：選D.設每次進貨x件，一年的運費和租金之和為y元．由題意，y＝100·＋2·＝＋x≥ 2＝2 000，當且僅當x＝1 000 時取等號，故選D. 12．關(guān)于x的方程＝的解集為(　　) A．{0} B．{x|x≤0或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|x<1或x>1} 解析：選B.由題意，≥0， 所以x≤0或x＞1， 所以

8、方程＝的解集為{x|x≤0或x＞1}． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上． 13．如果a＞b，ab＞0，那么與的大小關(guān)系是________． 解析：因為a＞b，ab＞0，所以＞，即＞. 答案：＜ 14．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，則k的取值范圍是________． 解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8<0，解得2

9、若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則＋的最小值為________． 解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤＝(當且僅當a＝b＝時等號成立)，所以9ab＋10≤，所以≥. 答案： 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)已知2＜x＜3，2＜y＜3.分別求 (1)2x＋y的取值范圍； (2)x－y的取值范圍； (3)xy的取值范圍． 解：(1)因為2＜x＜3，2＜y＜3，所以4＜2x＜6，所以6＜2x＋y＜9，故2x＋y的取值范圍為6<2x＋y<9. (2)因為2＜x＜3，2＜y＜3，所以－3＜－y＜－2，所以－1＜x－y

10、＜1，故x－y的取值范圍為－10}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}． (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值． 解：(1)A＝{x|4－x2>0}＝{x|－20}＝{x|－3

11、(本小題滿分12分)已知正數(shù)x，y滿足＋＝1. (1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值． 解：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，當且僅當＝，即y＝9x＝18時取等號，故xy的最小值為36. (2)由題意可得x＋2y＝(x＋2y)·＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，當且僅當＝，即9x2＝2y2時取等號，故x＋2y的最小值為19＋6. 20．(本小題滿分12分)已知y＝x2－2x－8，若對一切x>2，均有y≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：當x>2時，y≥(m＋2)x－m－15恒成立， 所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15在x＞2時恒成立， 則x2

12、－4x＋7≥m(x－1)在x＞2時恒成立． 所以對一切x>2，均有不等式≥m成立． 又＝(x－1)＋－2 ≥2－2＝2(當且僅當x＝3時等號成立)． 所以實數(shù)m的取值范圍是m≤2. 21．(本小題滿分12分)某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元．從第二年起，包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈收入50萬元． (1)問捕撈幾年后總利潤最大，最大是多少？ (2)問捕撈幾年后平均利潤最大，最大是多少？ 解：(1)設該船捕撈n年后的總利潤為y萬元．則 y＝50n－98－ ＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋10

13、2. 所以當捕撈10年后總利潤最大，最大是102萬元． (2)年平均利潤為＝ －2≤－2(2－20)＝12，當且僅當n＝，即n＝7時等號成立． 所以當捕撈7年后平均利潤最大，最大是12萬元． 22．(本小題滿分12分)設a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0. 解：(1)當a＝0時，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}． (2)當a≠0時，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的兩根分別為2和－. ①當a<－時，解不等式得－0時，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集為. - 7 -