2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)（五） 新人教A版必修第一冊(cè)

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)（五） 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)（五） 新人教A版必修第一冊(cè)（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末綜合檢測(cè)(五) (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，4)，則tan 2α＝(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：選A.因?yàn)閠an α＝－， 所以tan 2α＝＝＝. 2．函數(shù)y＝3tan的定義域是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.令2x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠π＋，k∈Z， 所以函數(shù)y＝3tan的定義域是. 3．已知cos＝，－＜α＜0，則sin 2α的值是(　　) A. B.

2、 C．－ D．－ 解析：選D.由已知得sin α＝－，又－＜α＜0，故cos α＝，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 4．函數(shù)y＝1－2sin2是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 解析：選A.因?yàn)閥＝1－2sin2＝cos＝cos＝－sin 2x，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，且其最小正周期為π. 5．sin 600°＋tan 240°的值等于(　　) A．－ B. C．－＋ D.＋ 解析：選B.sin 600°＝sin(360°＋240°) ＝sin 240°

3、 ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－， tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝， 因此sin 600°＋tan 240°＝. 6．已知函數(shù)f(x)＝sin 2(x＋φ)，則(　　) A．當(dāng)φ＝－時(shí)，f(x)為奇函數(shù) B．當(dāng)φ＝0時(shí)，f(x)為偶函數(shù) C．當(dāng)φ＝－時(shí)，f(x)為奇函數(shù) D．當(dāng)φ＝－π時(shí)，f(x)為偶函數(shù) 解析：選C.對(duì)于A，f(x)＝ sin 2＝sin＝－cos 2x，則f(x)是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f(x)＝sin 2(x－0)＝sin 2x，則f(x)是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f(x)＝sin 2＝sin(2x－

4、π)＝－sin 2x，則f(x)是奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，f(x)＝sin 2(x－π)＝sin(2x－2π)＝sin 2x，則f(x)是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選C. 7．已知＝－3，則tan θ＝(　　) A．－1 B．－1或2 C．1或－2 D．2 解析：選D.由＝－3， 可得 ＝＝－3，解得tan θ＝2.故選D. 8．把函數(shù)y＝sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：選A.將y＝sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，

5、得到函數(shù)y＝sin的圖象；再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin＝sin的圖象，故x＝－是所得圖象的一條對(duì)稱軸方程． 9．若將函數(shù)f(x)＝sin圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：選A.將函數(shù)f(x)＝sin 圖象上的每一點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)＝sin＝sin(2x＋π)＝－sin 2x 的圖象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，故選A.

6、10．若＝2，則tan＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選A.因?yàn)椋?， 所以＝2， 即＝＝2， 所以tan α＝， 所以tan 2α＝＝＝， 所以tan＝＝＝－，故選A. 11．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于(　　) A. B. C.＋2 D．1 解析：選C.由圖象知T＝2×(6－2)＝8，A＝2. 由T＝8＝?ω＝， 又當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝2， 所以2sin＝2，則＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝2kπ(k∈Z)，取φ＝0， 因此f(

7、x)＝2sinx. 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)＝f(1)＋f(2)＋2×0＝＋2，故選C. 12．已知不等式f(x)＝3sin cos ＋cos2－－m≤0對(duì)于任意的－≤x≤恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≥ B．m≤ C．m≤－ D．－≤m≤ 解析：選A.f(x)＝3sin cos ＋cos2 －－m＝sin ＋cos －m＝sin－m≤0， 所以m≥sin， 因?yàn)椋躼≤， 所以－≤＋≤， 所以－≤sin≤， 所以m≥ . 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上． 13．已知2sin θ＋3c

8、os θ＝0，則tan(3π＋2θ)＝________． 解析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得tan θ＝－，從而tan(3π＋2θ)＝tan 2θ＝＝＝. 答案： 14．已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈，則f(x)的值域?yàn)開_______． 解析：因?yàn)閤∈， 所以x＋∈， 所以<2sin≤2， 所以f(x)∈(，2]． 答案：(，2] 15.的值是________． 解析：因?yàn)? ＝ ＝tan 45°＝1， 所以＝1. 答案：1 16．函數(shù)y＝sin(ω>0)的圖象在[0，2]上至少有三個(gè)最大值點(diǎn)，則ω的最小值為________． 解析：因?yàn)?≤x≤2，所以≤ω

9、x＋≤2ω＋，要使函數(shù)y＝sin(ω>0)的圖象在[0，2]上至少有三個(gè)最大值點(diǎn)，由三角函數(shù)的圖象可得2ω＋≥π，解得ω≥π，即ω的最小值為π. 答案：π 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)已知cos＝，且α是第一象限角． (1)求cos(3π－α)的值； (2)求tan(α＋π)＋的值． 解：(1)由cos＝， 得sin α＝. 因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?，所以cos α>0. 因?yàn)閟in α＝， 所以cos(3π－α)＝－cos α ＝－＝－. (2)因?yàn)閠an α＝＝， 所以tan(α＋π)＋＝tan

10、 α＋＝tan α＋1＝. 18．(本小題滿分12分)已知＜α＜π，cos α＝－. (1)求tan α的值； (2)求sin 2α＋cos 2α的值． 解：(1)因?yàn)閏os α＝－，＜α＜π， 所以sin α＝， 所以tan α＝＝－. (2)sin 2α＝2sin αcos α＝－. cos 2α＝2cos2α－1＝， 所以sin 2α＋cos 2α＝－＋＝－. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝tan. (1)求f(x)的定義域與最小正周期； (2)設(shè)α∈，若f＝2cos 2α，求α的大?。? 解：(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z， 所

11、以f(x)的定義域?yàn)? . f(x)的最小正周期為. (2)由f＝2cos 2α， 得tan＝2cos 2α， 即＝2(cos2α－sin2α)， 整理得＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)， 因?yàn)棣痢剩詓in α＋cos α≠0. 因此(cos α－sin α)2＝， 所以sin 2α＝. 由α∈，得2α∈， 所以2α＝，即α＝. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值． 解：(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos

12、 x ＝－cos 2x＋sin 2x ＝sin＋， 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 由題意知－≤x≤m， 所以－≤2x－≤2m－. 要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為， 即sin在區(qū)間上的最大值為1. 所以2m－≥，即m≥. 所以m的最小值為. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4sincos x＋. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并計(jì)算tan(x1＋x2)的值． 解：(1)f(x)＝4sincos x＋

13、 ＝4cos x＋ ＝2sin xcos x－2cos2x＋ ＝sin 2x－cos 2x＝2sin， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)． 所以f(x)的遞增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)因?yàn)榉匠蘥(x)＝f(x)－m＝0同解于f(x)＝m， 在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)＝2sin在上的圖象如圖，由圖象可知， 當(dāng)且僅當(dāng)m∈[，2)時(shí)，方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×＝，故tan(x1＋x2)＝tan＝－tan＝－. 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asi

14、n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖． (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出它的對(duì)稱中心； (2)求函數(shù)f(x)的最小值，并求取最小值時(shí)x的集合； (3)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m＞0)個(gè)單位得到一偶函數(shù)的圖象，求m的最小值． 解：(1)由圖象知T＝4 ＝4π. 所以ω＝＝＝， 所以f(x)＝Asin. 又由圖象知f＝0，f(0)＝， 所以 由①得－＋φ＝kπ，k∈Z， 所以φ＝kπ＋. 又φ∈，所以φ＝. 代入②得Asin ＝，所以A＝2. 所以f(x)＝2sin， 它的對(duì)稱中心為，k∈Z. (2)由f(x)＝2sin知f(x)min＝－2， 此時(shí)x＋＝－＋2kπ，k∈Z， 即x＝－＋4kπ，k∈Z. 所以x滿足的集合為 . (3)f(x)＝2sin向右平移m個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x－m)為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 即為f(x－m) ＝2sin ＝2sin， 所以－＋＝kπ＋，k∈Z， 所以m＝－2kπ－，k∈Z. 由于m＞0，所以當(dāng)k＝－1時(shí)，m＝. 所以m的最小值為. - 12 -