2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)21 函數(shù)奇偶性的概念 新人教A版必修第一冊(cè)

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1、課后作業(yè)(二十一) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝－|x| B．y＝2－x C．y＝ D．y＝－x2＋8 [解析]　A、D兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶，而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)． [答案]　C 2．下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是(　　) [解析]　選項(xiàng)A中的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸均不對(duì)稱，故排除；選項(xiàng)C、D中的圖象所示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故排除；選項(xiàng)B中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù)．故選B. [答案]　B 3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是

2、(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) [解析]　F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)． 又x∈(－a，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴F(x)是偶函數(shù)． [答案]　B 4．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下面四個(gè)結(jié)論： ①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)； ②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； ③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)； ④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)． 其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　①正確；②錯(cuò)誤，僅兩個(gè)特殊的函數(shù)值

3、相等不足以確定函數(shù)的奇偶性，需要滿足“任意”；③正確；④錯(cuò)誤，反例：f(x)＝0滿足條件，該函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)． [答案]　B 5．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) [解析]　∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)，得b＝0. ∴g(x)＝ax3＋cx. ∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)， ∴g(x)為奇函數(shù)． [答案]　A 二、填空題 6．奇函數(shù)f(x)的定義域是(t,2t＋3)，則t＝____

4、____. [解析]　由奇函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知t＋2t＋3＝0，得t＝－1. [答案]?。? 7．函數(shù)f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，則f(－1)的值為________． [解析]　∵x∈R，且f(－x)＝－x3－ax＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． ∴f(－1)＝－f(1)＝－3. [答案]?。? 8．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，則f(－2)＋f(0)＝________. [解析]　由題意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5. [答案]　－5 三、解答題

5、 9．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1. [解]　(1)由x＋1≠0，得f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)＝不具有奇偶性． (2)∴－1≤x≤1且x≠0， ∴定義域?yàn)閧x|－1≤x≤1，且x≠0}． ∴f(x)＝， ∴f(－x)＝－＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． (3)f(x)的定義域?yàn)镽， f(－x)＝x2＋|x－a|＋1. 又f(x)＝x2＋|x＋a|＋1， 當(dāng)a＝0時(shí)，f(－x)＝f(x)，此時(shí)f(x)為偶函數(shù)； 當(dāng)a≠0時(shí)，|x－a|≠|(zhì)x＋a|，此時(shí)

6、f(x)不具有奇偶性． 10．(1)如圖①，給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，試作出y軸右側(cè)的圖象并求出f(3)的值． (2)如圖②，給出偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，試作出y軸右側(cè)的圖象并比較f(1)與f(3)的大?。? [解]　(1)奇函數(shù)y＝f(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(－x，－f(－x))關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x，f(x))，圖③為圖①補(bǔ)充后的圖象，易知f(3)＝－2. 　　 (2)偶函數(shù)y＝f(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(－x，f(－x))關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x，f(x))，圖④為圖②補(bǔ)充后的圖象，易知f(1)>f(3)． 綜合運(yùn)用 11．設(shè)函數(shù)f(x)和

7、g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) [解析]　∵函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)． 對(duì)于選項(xiàng)A，|f(－x)|－g(－x)＝|f(x)|＋g(x)≠±(|f(x)|－g(x))，故其不具有奇偶性； 對(duì)于選項(xiàng)B，f(－x)－|g(－x)|＝f(x)－|g(x)|，故函數(shù)為偶函數(shù)； 對(duì)于選項(xiàng)C，|f(－x)|＋g(－x)＝|f(x)|－g(x)

8、≠±(|f(x)|＋g(x))，故其不具有奇偶性； 對(duì)于選項(xiàng)D，f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|，故函數(shù)為偶函數(shù)． 綜上，選D. [答案]　D 12．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [解析]　由題意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.兩式相加，解得g(1)＝3. [答案]　B 13．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a等于________． [解析]　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x. 又f

9、(x)為奇函數(shù)，定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝. [答案]　 14．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，則a的值為________． [解析]　因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5. [答案]　5 15．已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求證：f(x)是奇函數(shù)； (2)若f(－3)＝a，試用a表示f(12)． [解]　(1)證明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)， 令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0. 所以f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， 故f(x)是奇函數(shù)． (2)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)． 所以f(－3)＝－f(3)＝a， 所以f(3)＝－a. 又f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(3)＝4f(3)， 所以f(12)＝－4a. 6