2019-2020學年新教材高中數學 課時素養(yǎng)評價十四 二次函數與一元二次方程、不等式 新人教A版必修第一冊

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1、課時素養(yǎng)評價 十四 　二次函數與一元二次方程、不等式 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.（2019·全國卷Ⅰ）已知集合M={x|-40的解集為{x|-2<

2、x<1},則 (　　) A.a=-1 B.b=-1 C.a=- D.b=- 【解析】選C、D.由題知a<0且-2,1為方程ax2+bx+1=0的兩根,由根與系數的關系可求得 所以a=-,b=-. 3.若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根,則實數m的取值范圍是 (　　) A.{m|-12} D.{m|m<-1或m>1} 【解析】選C.因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根,所以Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2. 4.設m+n>0,則關于x的不等式(m-x)(n+x)>0的

3、解是 (　　) A.x<-n或x>m B.-nn D.-m0,所以m>-n,結合函數y=(m-x)(n+x)的圖象,得原不等式的解是-n0的解集是________.? 【解析】根據表格求得ax2+bx+c=0

4、的解為x1=-2,x2=3,結合二次函數的圖象可知ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-2或x>3}. 答案:{x|x<-2或x>3} 6.若關于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集為(1,m),則實數a的值為________,m的值為________.? 【解析】由題意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的兩個根且a>0,所以解得 答案:2　2 三、解答題(共26分) 7.(12分)解不等式-1

5、2+px+q<0的解集為, z求不等式qx2+px+1>0的解集. 【解析】因為x2+px+q<0的解集為, 所以x1=-與x2=是方程x2+px+q=0的兩個實數根,由根與系數的關系得 解得 所以不等式qx2+px+1>0即為-x2+x+1>0,整理得x2-x-6<0,解得-20的解集為{x|-2

6、.當a=0時,滿足條件.當a≠0時,由得00)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=

7、________. ? 【解析】由x2-2ax-8a2<0, 得(x+2a)(x-4a)<0,因為a>0,則4a>-2a, 所以不等式的解集為(-2a,4a), 即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15, 得4a-(-2a)=15,解得a=. 答案: 4.(4分)若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,則a的值為________. ? 【解析】若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,如圖所示, 則x2-2ax+a=-1有兩個相等的實根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=. 答案: 5.(14分)已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x

8、2+4x-5<0的解集為B. (1)A∪B. (2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集. 【解析】(1)解不等式x2-2x-3<0, 得A={x|-10)的解集是空集,則y=a2+b2-2b的取值范圍是________. ? 【解析】因為不等式ax2+bx+a<0(ab>

9、0)的解集是空集, 所以a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0, 所以b2≤4a2. 所以y=a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-. 所以y=a2+b2-2b的取值范圍是. 答案: 2.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|10的解集為________. ? 【解析】關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|10即為2a(2x+1)2-3a(2x+1)+a>0,即2(2x+1)2-3(2x+1)+1<0, 即有<2x+1<1,解得-