2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)25 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 北師大版必修5

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1、課時(shí)作業(yè)(二十五) 1.有5輛6噸的汽車,4輛4噸的汽車,要運(yùn)送最多的貨物,完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為(  ) A.z=6x+4y       B.z=5x+4y C.z=x+y D.z=4x+5y 答案 A 解析 設(shè)需x輛6噸汽車,y輛4噸汽車,則運(yùn)輸貨物的噸數(shù)為z=6x+4y,即目標(biāo)函數(shù)z=6x+4y. 2.(2015·新余高二檢測(cè))某服裝制造商有10 m2的棉布料,10 m2的羊毛料和6 m2的絲綢料,做一條褲子需要1 m2的棉布料,2 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料,做一條裙子需要1 m2的棉布料,1 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料,做一條褲子的純收益是20元,一

2、條裙子的純收益是40元,為了使收益達(dá)到最大,若生產(chǎn)褲子x條,裙子y條,利潤(rùn)為z,則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式與目標(biāo)函數(shù)分別為 (  ) A. B. C. D. 答案 A 3.某學(xué)校用800元購(gòu)買A,B兩種教學(xué)用品,A種用品每件100元,B種用品每件160元,兩種用品至少各買一件,要使剩下的錢最少,A,B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為(  ) A.2件,4件 B.3件,3件 C.4件,2件 D.不確定 答案 B 解析 設(shè)買A種用品x件,B種用品y件,剩下的錢為z元,則 求z=800-100x-160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x,y),用圖解法求得整數(shù)解為(3,3).

3、 4.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中,某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝洗衣機(jī)20臺(tái);每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元,可裝洗衣機(jī)10臺(tái).若每輛車至多只運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為(  ) A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元 答案 B 解析 設(shè)需使用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,運(yùn)輸費(fèi)用z元,根據(jù)題意,得線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y,畫圖可知,當(dāng)平移直線400x+300y=0至經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)時(shí),z取最小值2 200. 5.某公司有60萬(wàn)元資金,計(jì)劃投資

4、甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元.對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn),對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn),該公司正確規(guī)劃投資后,在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為(  ) A.36萬(wàn)元 B.31.2萬(wàn)元 C.30.4萬(wàn)元 D.24萬(wàn)元 答案 B 6.(2015·揭陽(yáng)高二檢測(cè))某汽車公司有兩家裝配廠,生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車,若A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車和2輛乙型車;B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車和1輛乙型車.今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車,若要使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少,那么這兩家工廠工作的時(shí)間分別為( 

5、 ) A.16,8 B.15,9 C.17,7 D.14,10 答案 A 7.(2015·中山高二檢測(cè))某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如表所示: 用煤(噸) 用電(千瓦) 產(chǎn)值(萬(wàn)元) 甲產(chǎn)品 7 20 8 乙產(chǎn)品 3 50 12 但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限,每天供煤至多56噸,供電至多450千瓦,則該廠最大日產(chǎn)值為(  ) A.120萬(wàn)元 B.124萬(wàn)元 C.130萬(wàn)元 D.135萬(wàn)元 答案 B 8.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如

6、下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬(wàn)元 0.55萬(wàn)元 韭菜 6噸 0.9萬(wàn)元 0.3萬(wàn)元   為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為(  ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50 答案 B 9.(2015·西安高二檢測(cè))某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名,女教師y名,x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是________名. 答案 13 10.(2015·德州高二檢測(cè))某公司計(jì)劃用不超過(guò)50萬(wàn)元的資金投資A,B兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與

7、項(xiàng)目論證,A,B項(xiàng)目的最大利潤(rùn)分別為投資的80%和40%,而最大的虧損額為投資的40%和10%,若要求資金的虧損額不超過(guò)8萬(wàn)元,且使利潤(rùn)最大,投資者應(yīng)投資A項(xiàng)目________萬(wàn)元,投資B項(xiàng)目________萬(wàn)元. 答案 10 40 11.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表: a b(萬(wàn)噸) c(百萬(wàn)元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸),則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為________(百萬(wàn)元). 答案 15 12.一農(nóng)民有農(nóng)田2

8、畝,根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),若種水稻,則每畝產(chǎn)量為400千克;若種花生,則每畝產(chǎn)量為100千克.但水稻成本較高,每畝240元,而花生只需80元,且花生每千克5元,稻米每千克3元.現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元. (1)設(shè)該農(nóng)民種x畝水稻,y畝花生,利潤(rùn)z元,請(qǐng)寫出約束條件及目標(biāo)函數(shù); (2)問(wèn)兩種作物各種多少,才能獲得最大收益? 解析 (1)約束條件為: 即 目標(biāo)函數(shù)為:z=(3×400-240)x+(5×100-80)y=960x+420y. (2)作出可行域如圖所示. 把z=960x+420y變形為y=-x+,得到斜率為-,在y軸上的截距為,隨z變化的一組平行直線;當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過(guò)可行

9、域上的點(diǎn)B時(shí),截距最大,即z最大. 所以解方程組得即B的坐標(biāo)是(1.5,0.5),故當(dāng)x=1.5,y=0.5時(shí),zmax=960×1.5+420×0.5=1 650(元). 答:該農(nóng)民種1.5畝水稻,0.5畝花生時(shí),能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1 650元. 13.某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1 000元,運(yùn)費(fèi)500元,可得產(chǎn)品90 kg,若采用乙種原料,每噸成本1 500元,運(yùn)費(fèi)400元,可得產(chǎn)品100 kg.如果每月原料的總成本不超過(guò)6 000元,運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2 000元,那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品? 解析 將已知數(shù)據(jù)列成下表: 每噸

10、甲原料 每噸乙原料 費(fèi)用限制 成本(元) 1 000 1 500 6 000 運(yùn)費(fèi)(元) 500 400 2 000 產(chǎn)品(kg) 90 100 設(shè)此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t),y(t),生產(chǎn)z(kg)產(chǎn)品,則即z=90x+100y. 作出以上不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域. 作直線l:90x+100y=0,即9x+10y=0. 把l向右上方移動(dòng)到位置l1時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=90x+100y取得最大值. ∴zmax=90×+100×=440. 因此工廠最多每天生產(chǎn)440 kg產(chǎn)品. 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒

11、童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐? 解析 方法一 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位,所花的費(fèi)用為z元,則依題意得:z=2.5x+4y,且x,y滿足 即 z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)A(9,0),B

12、(4,3),C(2,5),D(0,8)處的值分別是zA=2.5×9+4×0=22.5, zB=2.5×4十4×3=22, zC=2.5×2+4×5=25, zD=2.5×0+4×8=32. 比較之,zB最小,因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,就可滿足要求. 方法二 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位,所花的費(fèi)用為z元,則依題意得:z=2.5x+4y,且x,y滿足 即 讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)處取得最小值. 因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,就可滿足要

13、求. 1.(2013·北京)設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則(  ) A.a(chǎn)c>bc          B.< C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 答案 D 解析 A項(xiàng)中,若c小于等于0則不成立;B項(xiàng)中,若a為正數(shù)b為負(fù)數(shù)則不成立;C項(xiàng)中,若a,b均為負(fù)數(shù)則不成立.故選D項(xiàng). 2.(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},則f(10x)>0的解集為(  ) A.{x|x<-1或x>-lg2} B.{x|-1-lg2} D.{x|x<-lg2} 答案 D 解析 由題意知-1<10x<,所以x

14、=-lg2,故選D項(xiàng). 3.(2014·安徽)x,y滿足約束條件若z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(  ) A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 答案 D 解析 作出約束條件滿足的可行域,根據(jù)z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析求解.如圖,由y=ax+z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距,故當(dāng)a>0時(shí),要使z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a=2;當(dāng)a<0時(shí),要使z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a=-1. 4.(2014·山東)已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小

15、值2時(shí),a2+b2的最小值為(  ) A.5 B.4 C. D.2 答案 B 解析 方法一:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處取得最小值,故2a+b=2,兩端平方得4a2+b2+4ab=20,又4ab=2×a×2b≤a2+4b2, 所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b2≥4,即a2+b2的最小值為4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即b=,a=時(shí)等號(hào)成立. 方法二:把2a+b=2看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線,則a2+b2的幾何意義是直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,顯然a2+b2的最小值是坐標(biāo)原點(diǎn)到直線

16、2a+b=2距離的平方,即=4. 5.(2013·湖北)某旅行社租用A,B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為(  ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 答案 C 解析 設(shè)需A,B型車分別為x,y輛(x,y∈N),則x,y需滿足設(shè)租金為z,則z=1 600x+2 400y,畫出可行域如圖陰影部分所示,根據(jù)線性規(guī)劃中截距問(wèn)題,可求得最優(yōu)解為x=5,y=12,此時(shí)z最小等于36

17、 800,故選C項(xiàng). 6.(2012·浙江)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是(  ) A. B. C.5 D.6 答案 C 解析 ∵x+3y=5xy,∴+=1. ∴3x+4y=(3x+4y)×1=(3x+4y)(+)=+++≥+2=5, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=1,y=時(shí)等號(hào)成立. 7.(2014·湖南)若變量x,y滿足約束條件且z=2x+y的最小值為-6,則k=________. 答案?。? 解析 畫出可行域(圖略),由題意可知不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐蝗切?,平移參照直線2x+y=0,可知在點(diǎn)(k,k)處z=2x+y取得最小值,故zmin=2k

18、+k=-6,解得k=-2. 8.(2014·上海)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為________. 答案 2 解析 ∵x2+2y2≥2=2xy=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)取“=”,∴x2+2y2的最小值為2. 9.(2013·四川)已知函數(shù)f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值,則a=________. 答案 36 解析 由基本不等式可得4x+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)等號(hào)成立,∴=3,a=36. 10.(2013·江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________.

19、 答案 (-5,0)∪(5,+∞) 解析 ∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則f(x)=∴原不等式等價(jià)于或 由此可解得x>5或-5

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